2025-2026学年北京西城区九年级下学期开学测练数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京西城区九年级下学期开学测练数学试卷（学生版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A.平行四边形B.等边三角形
C.直角三角形D.正五边形
2.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.最大值为4B.最小值为4
C.最大值为6D.最小值为6
3.袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件是（ ）
A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球
4.将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，是的内接三角形，于点，若，，则（ ）
A.2B.C.D.4
6.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，．若．则的大小为（ ）
A.B.C.D.
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
A.B.C.D.
8.如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是（ ）
①该圆的半径为1；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．
A.①③B.①④C.①②③D.①③④
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________．
10.若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．
11.如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）
12.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）
13.如图，过外一点作的两条切线，若的半径为5，，则的长为______．
14.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．
15.如图，点M在函数图象上，过点M作轴于点A，交函数图象于点N，连接和，如果的面积为1，那么_______．
16.有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
①_________________；
②拥有“卡牌组合”________________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）
三、解答题（共44分）（第17，18题各5分，第19，20题8分，第21，22题各9分）
17.解方程：．
18.已知是方程的一个根，求代数式的值．
19.在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围．
20.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．
21.在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点
（1）当时、比较m，n的大小，并说明理由；
（2）当时，记抛物线在点M，N之间的部分（含点M，N）为图形G，若在图形G上存在两点A、B（点A在点B左侧），点沿图形G从点A运动到点B的过程中，q随p的增大而增大，求a的取值范围．
22.如图，在中，，是中点，点在线段上，以点为中心，将线段逆时针旋转得线段，连接，．
（1）比较与大小，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
2
1
10