2025_2026学年天津市第一中学滨海学校七年级下学期期中数学 试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年天津市第一中学滨海学校七年级下学期期中数学 试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0的立方根是0
C．8的立方根是±2D．的平方根是
3．在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如果，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．
C． D．
6．如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2B．C．4D．1
9．如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．已知，则______．
14．已知的立方根是，的算术平方根是，求的值为：_____．
15．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ___________．
16．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为___________．
17．给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是______．（填写命题的序号即可）
18．定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，则的值为 _______ ．
三、解答题
19．求下列各式中的x．
（1）4（x+1）2＝1．
（2）（2x﹣1）3＝﹣27．
20．计算：
（1）
（2） ．
21．解方程组：
（1）
（2）
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，），
（1）直接写出点，的坐标
（2）求出的面积．
（3）坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标．
23．如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
24．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
（1）在图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由．
25．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图（1），，为，之间一点，连接，，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），若在之间，，平分，，求与的数量关系；
（3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查对顶角，根据对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，进行判断即可．
【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意；
B、不是对顶角，不符合题意；
C、是对顶角，符合题意；
D、不是对顶角，不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义求解判断即可．
【详解】解：A、4的算术平方根是2，说法正确，不符合题意；
B、0的立方根是0，说法正确，不符合题意；
C、8的立方根是2，说法错误，符合题意；
D、的平方根是，说法正确，不符合题意；
故选C．
3．【正确答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】，π，-，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有，π，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个，
故选B．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，和绝对值的非负性，算术平方根的非负性，根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求出a，b，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】解：，
，
，
在第四象限，
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，围绕截线找同位角、内错角和同旁内角是关键．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】A、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意；
B、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项符合题意；
C、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意；
D、∵和是、被所截得到的一对同旁内角，∴当时，可得，故此选项不符合题意．
故选B．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质，角的计算是解决问题的关键．根据，得，再根据对顶角的性质可得的度数．
【详解】解：，
，
，
，
直线，相交于点，
，
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题主要考查平行的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质得到，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
．
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义．根据平方根的性质即可求出答案．
【详解】解：与是同一个数的两个不等的平方根，
∴，
解得：，
∴这个数是，
故选D．
9．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决此题的关键．
【详解】解：由折叠可知，，
，
，
，
故选C．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键．
由数轴得到，因此，于是，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上，
∴，
∴，
故选C．
11．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可．
【详解】解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
12．【正确答案】B
【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
设，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选．
13．【正确答案】
【分析】运用算术平方根解题即可．
【详解】解：∵，，
∴.
14．【正确答案】
【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，解题的关键是根据立方根定义和算术平方根定义求出，．根据立方根定义和算术平方根定义求出，，然后求出结果即可．
【详解】解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
又∵的算术平方根是，
∴，
又∵，
解得，
∴．
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标是．
16．【正确答案】
【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积.
17．【正确答案】①
【分析】本题考查了真命题，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案．
【详解】①是公理,正确；
②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；
③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；
④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的；
⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；
所以真命题是①．
18．【正确答案】
【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，由题意得到，求得，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
得：
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程的解为：，
.
19．【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；
（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．
【详解】解：（1）
（2）
20．【正确答案】（1）9
（2）3
【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根和立方根，再合并可得；
（2）先化简，再合并可得．
【详解】（1）
．
（2）
．
21．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
由，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
由，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22．【正确答案】（1），
（2）4
（3）或或
【分析】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．
（1）根据平移方式可得出点，的坐标；
（2）用包围的长方形的面积减去四周小三角形的面积，即可求解；
（3）分点P在x轴上与y轴上两种情况，根据三角形面积公式列式求解即可．
【详解】（1）解：由平移方式可知，的坐标为，即，
的坐标为，即；
（2）解：
；
（3）解：由（1）知，，
，，
当点P在x轴上时，设点P的坐标为，
，
解得或，
点P的坐标为或；
当点P在y轴上时，设点P的坐标为，
，
解得或，
点P的坐标为或，
综上可知，点P的坐标为或或．
23．【正确答案】（1）
（2）．
【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解；
（2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
；
（2）解：∵，
∴设，，
根据题意得，
解得，
∴，
∴，
．
24．【正确答案】（1）；
（2）见详解．
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键．
（1）先求出，再根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论．
【详解】（1）如图，
，
，
，
；
（2）理由如下：过点作，
则，
，
，
，
，
，
．
25．【正确答案】（1），理由见详解（2）（3）或或
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解．
（1）过点作，根据平行线定理及性质得出，，再根据角的和差即可得出答案；
（2）设，则，设，则，
由（1）知，，，可列出，再代入化简即可得出答案；
（3）将直线将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度为，结合题意将角度转化为、、角度差，结合题意列出对应的角度和差关系求解即可得出答案．
【详解】解：（1）过点作，
，
，
，，
，
即；
（2）如图，
设，则，设，则，
由（1）知，，
同理可得，
，
，
，
由，得，
由，得，
将，代入，
可得；
（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，
则，
直线与直线相交所夹的锐角为，
，
，
，
；
根据题意得，，，
直线与直线相交所夹的锐角为，
，
，
即，
；
根据题意得，，，
直线与直线相交所夹的锐角为，
，
，
即，
；
综上所述，或或．