天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一）（含解析）下学期期中试卷

这是一份天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一）（含解析）下学期期中试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
祝你考试顺利！
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 如果一个正方形的面积等于，则这个正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方形面积公式计算即可得到结果.
【详解】解：∵正方形面积为，
∴这个正方形的边长为.
2. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，因此A不符合要求；
B．是有限小数，属于有理数，因此B不符合要求；
C．是分数，属于有理数，因此C不符合要求；
D．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求．
3. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．
4. 下列语句是假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 垂线段最短
C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何基本定理与命题真假判断，掌握相关知识点是解题的关键．
根据对顶角、垂线段和平行线的性质，逐一判断各项的正确性，即可求解．
【详解】解：A、对顶角相等是对顶角的基本性质，是真命题；
B、垂线段最短是垂线段的基本性质，是真命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行是平行线的基本性质，是真命题；
D、同旁内角互补只有在两直线平行时才成立，缺少“两直线平行”的前提条件，因此是假命题．
故选：D．
5. 已知在平面直角坐标系中，有点，点，将线段平移，使得点的对应点恰好与原点重合，则点的对应点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据点A平移前后的坐标确定整体平移规律, 再利用平移规律计算点B对应点的坐标即可．
【详解】解：∵点平移后的对应点为，
∴平移的坐标变化规律为: 横坐标加, 纵坐标减，
∵点的坐标为，
∴点的横坐标为, 纵坐标为，
即的坐标为．
6. 如图，四边形是长方形，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，点，若，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据四边形是长方形中，，可得点纵坐标和相同，又根据点在第二象限，，即可求出的横坐标.
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵点，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，，
∴．
7. 下列计算结果不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式与立方根的运算，利用乘法分配律和乘方开方的运算法则，分别计算各选项结果，即可找出错误选项.
【详解】解：选项A： ，故A计算正确，不符合题意；
选项B：，故B计算正确，不符合题意；
选项C：，故C计算不正确，符合题意；
选项D： ，故D计算正确，不符合题意．
8. 如图，点在的延长线上，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质得出内错角相等，然后利用角的和差求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
9. 下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 有的分数可以是无理数D. 无理数也可以在数轴上表示
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根，立方根的定义，有理数、无理数的概念，以及数轴与实数的对应关系，逐一判断各选项命题的真假即可．
【详解】解：对选项A，∵，∴，因此A是假命题；
对选项B，∵，∴，因此B是假命题；
对选项C，分数都属于有理数，不存在分数是无理数，因此C是假命题；
对选项D，∵数轴上的点与全体实数一一对应，无理数属于实数，∴无理数也可以在数轴上表示，因此D是真命题．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（ ）
①点一定在点的左侧；
②的中点坐标为；
③三角形的面积为
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案．
【详解】解：点都在x轴上，
① 计算横坐标差得，
当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误；
②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为，
∴的中点坐标为，故②正确；
③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10，
∴
当时，，不等于，故③错误；
综上，正确结论只有1个．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）
11. 0.0001的算术平方根为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，求解即可．
【详解】解： ，
∴0.0001的算术平方根为0.01．
12. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平行线的性质求解即可.
【详解】解：解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴.
13. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的大小为__________．
【答案】42
【解析】
【分析】如图（见解析），先得出，，再求出的度数，则可得的度数，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
【详解】解：如图，由题意得：，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到三角形，若四边形的面积为18，，则平移的距离为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据四边形的面积为18，，求出的长，然后根据平移特点，得出答案即可．
【详解】解：∵四边形的面积为18，，
∴，
∵直角三角形沿方向向右平移得到三角形，
∴平移的距离为．
15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________．
【答案】15
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接，再直接由底乘高计算即可．
【详解】解：如图所示：
，边上的高为3，
四边形的面积．
16. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上．
（Ⅰ）与的位置关系为__________；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，是线段上一点，是线段上一点，且．连接，，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）__________．
【答案】 ①. 平行 ②.
将向右平移得到点，连接交于点，将向左平移得到，连接交于点，则点，即为所求；图见解析
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据纵向的网格线互相平行即可得出结论；
（Ⅱ）将向右平移得到点，连接交于点，将向左平移得到，连接交于点，则点，即为所求.
【详解】解：（Ⅰ）∵在纵向的网格线上，
∴；
（Ⅱ）如图，将向右平移得到点，连接交于点，将向左平移得到，连接交于点，则点，即为所求.
理由如下：∵由题意可知：，
∴，
当三点共线时，最短，即：最短．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 比较下列各组数的大小，用“”，“”或“”连接：
（1）__________；
（2）__________；
（3）__________．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查实数大小比较，立方根的运算，可通过化简，估算无理数大小后比较，得到结果．
【小问1详解】
解：∵，，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，．
（1）有点．
①请你描出点，，；并顺次连接点、、，组成三角形；
②若在线段上任意取一点，并将三角形向右平移个单位，向下平移个单位，点也随之平移，点的对应点为点．那么点的坐标可以为__________（写出一个即可），则点的坐标为__________；
（2）若点也通过（1）中的平移方法得到对应点，则__________．
【答案】（1）①见解析②，
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据坐标描点，连线即可；②选取上的一点，按照平移方法求的坐标即可；
（2）根据平移的方法列方程求解即可.
【小问1详解】
解：①如图所示：
②解：∵将三角形向右平移个单位，向下平移个单位，
∴向右平移个单位，向下平移个单位得到；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得：，
∴.
19. 如图，三角形．根据下列语句画出图形：
（1）过点画，垂足为；过点画，交的延长线于点；再过点画，与的延长线交于点；
（2）若，则（1）中的点到直线的距离为哪条线段的长度？为什么？说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂线、平行线的定义画图，即可求解；
（2）根据平行线的性质，可得，再根据点到直线的距离的定义，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示；
【小问2详解】
解：为点到直线的距离，
理由，，
，
为点到直线的距离．
20. 完成下面的证明：
如图，已知．求证：．
证明：，
∴__________（ ）．
__________（ ）．
∵，
．
∴__________
∴__________（ ）
（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】先得出，则，再得出，根据两直线平行，内错角相等即可得证．
【详解】证明：，
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
．
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
21. 如图，点，，在同一条直线上，已知平分平分，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可求证．
【详解】证明：平分平分，
.
∵点，，在同一条直线上，
，
，
，
，
.
22. 问题：“一个边长为的正方形，对角线是多长呢？”以下是小明同学的思路：
“如图，画一个正方形，连接，相交于点，就得到4个完全一样的等腰直角三角形．若设其中一直角边长为，则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出，也就求出了正方形的对角线长．”
（1）当时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长；
（2）填空：①若一个正方形边长，则其对角线的长度为__________；
②若一个正方形对角线长为，则这个正方形的边长为__________．
【答案】（1）
（2）①②
【解析】
【分析】（1）正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，列出方程，解方程，即可求解；
（2）①设其中一直角边长为，同（1）的方法列出方程，即可求解；
②设正方形的边长为，同（1）的方法列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：依题意
又∵
解得：
∴正方形的对角线长为
【小问2详解】
解：∵，
设其中一直角边长为，则
又∵
解得：
∴正方形的对角线长为
②解：∵一个正方形对角线长为，
∴，
设正方形的边长为，
∴
又∵
解得：
23. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，点．
（1）①若有点，则三角形的面积为__________；
②若有点，当三角形的面积为8时，的值为__________；
③若有点，当三角形的面积为8时，的值为__________；
（2）如图②，现在将线段向右平移4个单位，A，B的对应点分别为．
①若在轴上存在点，使得三角形的面积是三角形的3倍，求点的坐标；
②若有点在线段上（不含端点）运动时，则三角形与三角形面积之和的范围是大于__________小于__________．
【答案】（1）①3；②；③10或
（2）①或 ②3；4
【解析】
【分析】（1）①根据点的坐标结合三角形面积公式求出结果即可；
②根据，，得出，根据三角形的面积为8，列出方程，解方程即可；
③分三种情况讨论：当点N在x轴上方时，当点N在x轴下方，在直线上方时，当点N在x轴下方，在直线下方时，分别画出图形，列出方程，解方程即可；
（2）①先求出，根据三角形的面积是三角形的3倍，得出，设点D的坐标为，根据三角形面积公式得出，求出d的值，即可得出答案；
②设点P的纵坐标为，根据三角形面积公式得出，根据，求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴轴，
∴，
∵，
∴；
②∵，，
∴轴，
∴，
∵三角形的面积为8，，
∴，
解得：；
③如图，当点N在x轴上方时，过点N作轴于点C，
∵，，
∴，，，，，
∵三角形的面积为8，
∴，
解得：；
如图，当点N在x轴下方，在直线上方时，过点N作轴于点C，
∵，，
∴，，，，，
∵三角形的面积为8，
∴，
解得：，不符合题意舍去；
如图，当点N在x轴下方，在直线下方时，过点N作轴于点C，
∵，，
∴，，，，，
∵三角形的面积为8，
∴，
解得：；
综上，n的值为10或；
【小问2详解】
解：①∵线段向右平移4个单位得到，
∴，且轴，，，
∵点D在x轴上，
∴点D到的距离为2，
∴，
∵三角形的面积是三角形的3倍，
∴，
设点D的坐标为，
∴，
解得：或，
∴此时点D的坐标为或；
②∵，，，
∴，，
设点P的纵坐标为，则：
，
∵，
∴，
即三角形与三角形面积之和的范围是大于3小于4．