2025_2026学年天津市宝坻区新安镇第二初级中学八年级下学期3月检测数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年天津市宝坻区新安镇第二初级中学八年级下学期3月检测数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a、b都是正整数，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．计算 的结果是（ ）
A．-7B．7C．-14D．49
5．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若m为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若二次根式有意义，则的值可以是（ ）
A．4B．3C．2D．0
9．如图，数轴上的点表示的数是0，点表示的数是，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A．或B．C．或D．或
12．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．已知m是的小数部分，则的值为______．
14．分别把下面两个式子：＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）等号的左边和右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：·＝__________；除法法则：＝______________．
15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
17．最简二次根式与可以合并，则_______．
18．如图，在中，，，，是上的动点，已知，．
（1）___________；
（2）若，则___________．
三、解答题
19．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式．
（2）结合图形，请直接写出不等式的解集．
（3）点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值．
20．计算：．
21．中国古代《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折者高几何．意思是：一根竹子，原高1丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？
22．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由，得________，∴________，∴________；
（2）尝试应用：若为实数，且，化简：
（3）拓展创新：已知，求的值．
23．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
24．已知整数a，b，m，n满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若n为偶数，判断是否可以为奇数，说明你理由．
25．如图，在中，，，．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的长．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、中含有分母，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、含有小数，不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】根据二次根式的性质进行化简，可得a，b的值，再一一判断即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以a=3，b=2，
所以a＞b，故A、B选项错误；
a+b=3+2=5，故C选项错误；
a-b=3-2=1，故D选项正确；
故选D.
3．【正确答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
∵解不等式得：x＞1，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是：1＜x≤2，
在数轴上表示为：，
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】利用，直接计算即可得到答案．
【详解】解：
5．【正确答案】A
【分析】根据二次根式成立的条件及性质，即可一一判定．
【详解】A.，故该选项一定成立；
B.当时，，故该选项不一定成立；
C.，故该选项一定不成立；
D.当时，，故该选项不一定成立；
故选A．
6．【正确答案】C
【详解】本题主要考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算，逐一判断即可得出结论，掌握相关运算法则是解题的关键．
解：、由，是有理数，不符合题意；
、由，是有理数，不符合题意；
、由与添加“”或“”或“”或“”，都是无理数，符合题意；
、由，是有理数，不符合题意；
故选．
7．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了整式的运算，完全平方公式，负整数次幂，二次根式的化简等知识点，熟练掌握二次根式的化简是解决此题的关键．根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，二次根式的性质，完全平方公式进行运算即可得解．
【详解】解：，此选项正确，符合题意；
，此选项错误，不符合题意；
，此选项错误，不符合题意；
，此选项错误，不符合题意；
故选A ．
8．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可．
【详解】解；∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有A选项中的数符合题意，
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先根据题意得到的长，再利用勾股定理得到的长，进而得到的长，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由作图可知，
∴点表示的数为，
故选A．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：
故选A．
11．【正确答案】C
【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论．
【详解】解：由题意得，当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集是或．
故选C．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了二次根式的加法和乘法运算、二次根式的性质，根据二次根式的运算性质，以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可，掌握运算法则及性质是关键．
【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选A．
13．【正确答案】4
【分析】先估算得到，则，即，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式，去绝对值得原式，然后把m和的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键．
【详解】解：是的小数部分，
，
原式，
，
，即，
原式
．
14．【正确答案】（a≥0，b≥0），；（a≥0，b＞0）
【详解】略
15．【正确答案】x≥5
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x−5⩾0，解得x⩾5．
16．【正确答案】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
17．【正确答案】7
【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式概念建立等式求解，即可解题．
【详解】解：最简二次根式与可以合并，
，
解得.
18．【正确答案】；
【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）直接利用勾股定理求解即可；
（2）将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，先证明，由旋转的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再证明，可得，再根据线段的和差关系建立方程求解即可．
【详解】解：（1）∵在中，，，
∴.
（2）如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，设，
∵，
∴，
由旋转的性质得到，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
19．【正确答案】（1）反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为
（2）或
（3）或
【分析】（）利用待定系数法解答即可；
（）求出直线与反比例函数的交点坐标，进而根据函数图象解答即可；
（）分和两种情况，利用勾股定理列出方程解答即可；
本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何应用，掌握数形结合和分类讨论思想是解题的关键．
【详解】（1）解：把代入，得，
∴，
∴反比例函数的关系式为，
把代入，得，
∴，
∴，
把，代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：如图，设直线与反比例函数的图象相交于点，
由，解得，，
∴，，
由函数图象可知，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象下方，即，
∴不等式的解集为或；
（3）解：当时，，
即，
整理得，，
∴；
当时，，
即，
整理得，，
∴；
综上，的值为或．
20．【正确答案】
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据二次根式加、减、乘、除混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
21．【正确答案】3.2尺
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】解：如图．设折断处离地面的高度为x尺，
则AB＝（10－x）尺，BC＝6尺．
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，
即x2＋62＝（10－x）2

即折断处离地面的高度为3.2尺
22．【正确答案】（1）2022，2023，；（2）1；（3）
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解；
（3）根据二次根式有意义的条件可求出，从而得到，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】解：（1）由，得：，
∴，
∴.
（2）由，得，
∴，
∴原式；
（3）由，得，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【正确答案】（1）米
（2）336元
【分析】（1）根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的运算法则计算可得；
（2）先用长方形ABCD的面积减去2个花坛的面积，求出通道的面积，再计算花费．
【详解】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）不可以，理由见详解
【分析】本题主要考查了完全本小题考查整式的运算、因式分解、奇数偶数等基础知识：考查运算能力、推理能力以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．
（1）把代入，利用完全平方公式分解因式，利用平方的非负性质即可证明．
（2）由a，b，m，n为整数，n为偶数，可得出为偶数，进而可得出为偶数，为偶数，若为奇数，则为奇数，则为奇数，与为偶数矛盾，则不可以为奇数．
【详解】（1）证明：∵，
∴


∵
∴为非负数．
（2）不可以，理由如下：
∵a，b，m，n为整数，n为偶数，
∴为偶数，
∵，
∴为偶数，
∴a，b同为偶数或者同为奇数，
∴为偶数，
若为奇数，则为奇数，
∴为奇数，
∴为奇数与为偶数矛盾，
∴不可以为奇数．
25．【正确答案】（1）见详解；
（2）．
【分析】本题主要考查了尺规作图、角平分线的性质和勾股定理．核心素养表现为几何直观和推理能力．
（1）根据角平分线的作图步骤作图即可；
（2）过点作于点．由勾股定理求得．由角平分线的性质，可得，证明，则，得到．在中，，列方程即可求出答案．
【详解】（1）解：尺规作图如图所示．
；
（2）过点作于点．
在中，，，，
由勾股定理求得．
由角平分线的性质，可得，
∵
，
，
．
在中，，
即，
解得．