【备考2026】河北省中考仿真数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】河北省中考仿真数学试卷1（含解析），共16页。
1．（3分）计算2024+（﹣2024）的结果是（ ）
A．﹣4048B．0C．2028D．4048
2．（3分）如图，AB∥CD，EG平分∠AEN，若∠EFD＝108°，则∠GEN＝（ ）
A．72°B．36°C．108°D．54°
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（ QUOTE ）2＝﹣3B． QUOTE 2 QUOTE
C． QUOTE 2D．（ QUOTE 1）（ QUOTE 1）＝3
4．（3分）甲、乙两个长方形，它们的长之比为5：8，宽之比为2：3，则这两个长方形面积之比是（ ）
A．7：1B．15：16C．5：12D．12：5
5．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组成的几何体的俯视图，每个小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的三视图中的最大面积是（ ）
A．7B．9C．10D．11
6．（3分）若一元二次方程x（x﹣2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点（m，n）在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）如图是一个被分成6等份的均匀的转盘，小敏把转盘随意转动了5次，结果指针都停留在白色区域．那么小敏第6次转动转盘，当转动停止后，指针停留在白色区域的概率是（ ）
A． QUOTE B．1C． QUOTE D． QUOTE
8．（3分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m的值为（ ）
A．﹣11B．13C．10D．5
9．（3分）如图，在由小正方形组成的方格纸中，△ABC和△PDE的顶点均在格点上，要使△ABC∽△PDE，则点P所在的格点为（ ）
A．P1B．P2C．P3D．P4
10．（3分）关于反比例函数 QUOTE 的描述错误的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＞﹣1时，y＞5
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
11．（3分）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF＝60°，那么∠AEF等于（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知 QUOTE ，对角线AC，BO交于点M（a，2a），将正方形OABC向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为（ ）
A． QUOTE B．（﹣2，2 QUOTE ）C． QUOTE D． QUOTE
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x3项和x2项，则mn的值为 ．
14．（3分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝108°，则∠ACB的度数是 ．
15．（3分）《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的3×3方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到△AED，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到△EE1D1，它的面积记作S1，照此规律作下去，则S2023＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）请观察框内解不等式的过程，回答下列问题：
（1）第 步出现错误，错误的原因是 ；
（2）该不等式的正确解集为： ，在下面的数轴上表示这个解集；
（3）直接写出不等式组 QUOTE 的解集．
18．（8分）计算：
（1）﹣1.25×（﹣0.3）×8×（﹣3 QUOTE ）；
（2）（ QUOTE 1）×（﹣48）．
19．（8分）如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，过点O作OE⊥AB于点E．
（1）求证：OA＝OB；
（2）若AE＝8，求AB的长．
20．（8分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整．
（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在 级；
（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为80分、70分、60分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．
21．（9分）教材回顾：如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，求扇面的面积．
解答过程：S扇面BDEC＝S扇形ABC﹣S扇形AOE QUOTE ， QUOTE ．
问题分析：纸扇是由含同一个圆心角，半径不同的两个扇形组成的，本题已知的三个条件扇形的圆心角和两个扇形的半径．
新编问题：如图1，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°， QUOTE 20πcm， QUOTE ．
（1）求扇面的面积；
形成规律：
（2）如图1，扇形纸扇完全打开后，扇面BD的长为hcm， QUOTE mcm、 QUOTE ncm，求证：扇面的面积 QUOTE ．
问题延伸：
（3）如图2，若要从矩形OPQR中剪出符合“教材回顾”题干中要求的扇面BDEC，求矩形OPQR的两边长度的最小值．
22．（9分）计算：
（1）﹣43+8×（﹣1）2024﹣12÷（ QUOTE ）；
（2）0.7×19 QUOTE 2 QUOTE （﹣14）+0.7 QUOTE （﹣14）；
（3）7 QUOTE （1 QUOTE 1 QUOTE 3 QUOTE ）×（﹣2 QUOTE ）．
23．（11分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，动点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．D是AB的中点，以PA、AD为邻边作平行四边形APED．设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
（1）用含t的代数式表示线段PC的长．
（2）当点E落在边BC上时，求t的值．
（3）当点P在线段AC上运动时，平行四边形APED与△ABC重叠部分图形的周长为y，求y与t之间的函数关系式．
（4）当点E到△ABC的一条直角边和斜边所在的直线距离相等时，直接写出t的值．
24．（12分）抛物线y QUOTE x+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C，T是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
（1）求c的值；
（2）如图1，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为H，求 QUOTE 的值；
（3）定义：抛物线上两点M，N之间的部分叫做抛物线弧MN（含端点M和N）．过M，N分别作x轴的垂线l1，l2，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3，l4，直线l1，l2，l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形，若点P在第四象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f．
①求f关于t的函数解析式；
②过点P作PQ∥x轴，交抛物线于点Q，点Q与点C不重合．记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g．若f+g QUOTE ，直接写出PQ的长．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【考点】有理数的加法
【分析】利用有理数的加法法则运算即可．
解：2024+（﹣2024）＝0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加法，正确利用有理数的加法法则运算是解题的关键．
2．【考点】平行线的性质
【分析】首先根据平行线的性质得∠EFD+∠BEF＝180°，进而可求出∠EFD＝108°，然后根据对顶角相等得∠AEN＝∠BEF＝72°，最后根据角平分线的定义可求出∠GEN的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∵∠EFD＝108°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣108°＝72°，
∴∠AEN＝∠BEF＝72°，
∵EG平分∠AEN，
∴ QUOTE ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
3．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式
【分析】利用平方差公式，二次根式的乘法的法则，二次根式的除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
解：A、 QUOTE ，故A不符合题意；
B、 QUOTE ，故B符合题意；
C、 QUOTE ，故C不符合题意；
D、 QUOTE ，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．【考点】比的应用
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，甲、乙两个长方形长的比是5：8，宽的比是2：3，设甲长方形的长为5、宽为2，乙长方形的长为8、宽为3，把数据分别代入公式求出它们的面积，进而求出面积的比．据此解答．
解：（5×2）：（8×3）＝10：24＝5：12，
答：这两个长方形面积的比是5：12．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是熟记公式．
5．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图
【分析】从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，根据俯视图上小立方体的个数，可得三种三视图的面积．
解：由题意可知，主视图的面积为2+3+4＝9，左视图的面积为2+4+1＝7，俯视图的面积为5，
所以该见何体的三视图中的最大面积是9．
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
6．【考点】根与系数的关系；点的坐标
【分析】先求出两根之和、两根之积，从而判断m，n的符号可以得解．
解：由方程x（x﹣2）﹣3＝0，
得到x2﹣2x﹣3＝0．
∵一元二次方程x（x﹣2）﹣3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，
∴m＝2，n＝﹣3
∴点（m，n）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系、点的坐标，解题时要熟练掌握根与系数的关系是解题关键．
7．【考点】概率的意义；概率公式
【分析】根据几何概率的计算方法求解即可．
解：∵转盘被平均分成6等份，白色区域占2份，
∴指针停留在白色区域的概率是 QUOTE ．
故选：D．
【点评】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为： QUOTE ．
8．【考点】代数式求值
【分析】将所求代数式变形，整体代入求值，即可得到答案．
解：当m2﹣m＝6时，原式＝﹣2（m2﹣m）+1＝﹣2×6+1＝﹣11．
故选：A．
【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．
9．【考点】相似三角形的判定
【分析】利用相似三角形的判定定理即可判断．
解：△ABC中，AB是正方形的对角线，
∴∠ABC＝135°，且 QUOTE ，BC＝2，
即 QUOTE ，
要使△ABC∽△PDE，
则∠PDE＝∠ABC＝135°，
观察图形，只有P2D是正方形的对角线，即∠P2DE＝135°，
且 QUOTE ，DE＝4，
即 QUOTE ，
∴点P2符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握“根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．
10．【考点】反比例函数的性质
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
解：∵反比例函数y QUOTE ，
∴当x＝﹣1时，y＝55，即该函数图象过点（﹣1，5），故选项A正确；
该函数图象在第二、四象限，故选项B正确；
当﹣1＜x＜0时，y＞5，故选项C错误；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质
【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF＝30°，再根据折叠的性质得到∠DAE＝∠FAE，∠DEA＝∠AEF，通过直角三角形中两锐角互余的性质得到∠DEA和∠AEF的度数即可．
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠BAF＝60°，
∴∠DAF＝30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴ QUOTE ，∠DEA＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠DEA＝90°﹣∠DAE＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及直角三角形中两锐角互余，掌握相关知识是解决问题的关键．
12．【考点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【分析】因为四边形OABC为正方形， QUOTE ，则OM＝AM，OM⊥AM．推出OM＝AM＝5．过点M作MN⊥y轴于点N，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．M（a，2a），由勾股定理得a，则 QUOTE ，根据相似，推出 QUOTE ，则 QUOTE ，当点B移动到y轴上时，正方形OABC向左平移了 QUOTE 个单位长 度，即点M向左平移了 QUOTE 个单位长度．则平移后点M的坐标为 QUOTE ，
解：∵四边形OABC为正方形， QUOTE ，
∴OM＝AM，OM⊥AM．
∴OM＝AM＝5．
过点M作MN⊥y轴于点N，过点B作BD⊥y轴于点D，
如图所示．
∵M（a，2a），
∴MN＝a，ON＝2a．
在Rt△OMN中，由勾股定理，得a2+（2a）2＝52，
解得 QUOTE （负值已舍去），
∴ QUOTE ，
∵△OMN∽△OBD，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴当点B移动到y轴上时，正方形OABC向左平移了 QUOTE 个单位长 度，即点M向左平移了 QUOTE 个单位长度．
∴平移后点M的坐标为 QUOTE ，
即 QUOTE ，
故选：D．
【点评】本题考查正方形的性质，平移的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．【考点】合并同类项
【分析】令x3项和x2项系数等于0，再解方程即可．
解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x3项和x2项，
∴m﹣2＝0，n+1＝0，
解得m＝2，n＝﹣1，
∴mn＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
14．【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝108°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠CAB＝24°，
∴∠ACB＝48°．
故答案为：48°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
15．【考点】二元一次方程组的应用
【分析】根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再结合x+y＝4+2y，即可求出x+y的值．
解：根据题意，可得： QUOTE ，
由①，可得：x＝y+4③，
由②，可得：x＝3y+2④，
由③④，可得：y+4＝3y+2，
解得y＝1，
把y＝1代入①，解得x＝5，
∴x+y＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．【考点】解直角三角形的应用；规律型：图形的变化类；含30度角的直角三角形
【分析】根据题意和题目中的数据，可以先计算出S，再分别计算出S1、S2、S3，然后发现式子的变化特点，即可写出S2023．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴BC＝AC•tan60°＝2 QUOTE 2 QUOTE ，
由题意可得，
S QUOTE ，
S1 QUOTE ，
S2 QUOTE （ QUOTE ）2，
S3 QUOTE （ QUOTE ）3，
…，
∴Sn QUOTE （ QUOTE ）n，
∴S2023 QUOTE （ QUOTE ）2023，
故答案为： QUOTE （ QUOTE ）2023．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形面积的变化特点，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
【分析】（1）根据不等式的性质判断求解即可；
（2）根据不等式的性质可得解集，再画图即可；
（3）先分别求解两个不等式的解集，再确定解集的公共部分即可．
解：（1）∵第五步中，不等式﹣5x＞﹣10两边都除以﹣5，不等式的方向没有改变，
∴第五步出现错误；错误原因是：不等式的方向没有改变；
故答案为：五，不等式两边除以﹣5时，不等号的方向没改变；
（2）该不等式的正确解集为x＜2；
在数轴上表示其解集如下：
故答案为：x＜2；
（3） QUOTE ，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，理解题意，正确求解是解答的关键．
18．【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）先确定积的符号，然后用它们的绝对值相乘即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
解：（1）﹣1.25×（﹣0.3）×8×（﹣3 QUOTE ）
QUOTE 8 QUOTE
＝﹣10；
（2）（ QUOTE 1）×（﹣48）
QUOTE （﹣48） QUOTE （﹣48） QUOTE （﹣48）﹣1×（﹣48）
＝﹣16+12+8+48
＝52．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据SAS证明△ABC≌△BAD，得到∠ABC＝∠BAD，根据等腰三角形的判定即可证得OA＝OB；
（2）根据等腰三角形的性质得到AB＝2AE，即可求解．
（1）证明：在△ABC与△BAD中，
QUOTE ，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴OA＝OB；
（2）解：由（1）知OA＝OB，
又∵OE⊥AB，
∴AB＝2AE＝2×8＝16．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，正确证明△ABC≌△BAD是解决本题的关键．
20．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；扇形统计图
【分析】（1）先由B级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用360°乘以A级人数所占比例，用总人数乘以C级人数所占百分比即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据加权平均数的定义列式计算即可．
解：（1）被调查的总人数为12÷30%＝40（人），
则∠α＝360° QUOTE 54°，C级人数为40×35%＝14（人），
补全的条形统计图如图所示，
故答案为：54°；
（2）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而这2个数据均落在C级，
∴抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，
故答案为：C；
（3） QUOTE 64（分），
答：抽取的这部分学生体育的平均成绩为64分．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．【考点】圆的综合题
【分析】（1）设AD＝AE＝xcm，AB＝AC＝ycm，利用弧长公式列出方程组求得x，y值，再利用扇面的面积＝S扇形ABC﹣S扇形ADE解答即可；
（2）利用扇形面积公式求得扇面的面积S＝S扇形ABC﹣S扇形ADE QUOTE m•AB QUOTE n•AD QUOTE m•BD QUOTE （m﹣n）•AD，再利用弧长公式得到m﹣n QUOTE ，代入整理即可得出结论；
（3）当扇面BDEC的弧 QUOTE 的端点B，C分别在OP，RQ上且与OR边相切于点H， QUOTE 的端点在PQ边上时，矩形OPQR的两边长度取得最小值．连接AH，设AH与PQ交于点G，与 QUOTE 交于点K，利用等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理求得DE，PD，QE，再利用矩形的判定与性质求得OP＝GH即可．
（1）解：设AD＝AE＝xcm，AB＝AC＝ycm，
∵ QUOTE 20πcm， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴扇面的面积＝S扇形ABC﹣S扇形ADE
QUOTE
QUOTE
QUOTE ．
（2）证明：∵S扇形ABC QUOTE •AB， QUOTE •AD， QUOTE mcm、 QUOTE ncm，
∴S扇形ABC QUOTE m•AB，S扇形ADE QUOTE n•AD，
∴扇面的面积S＝S扇形ABC﹣S扇形ADE
QUOTE m•AB QUOTE n•AD
QUOTE m（AD+BD） QUOTE n•AD
QUOTE m•BD QUOTE （m﹣n）•AD．
设扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为a°，
∴ QUOTE ，
∴m﹣n QUOTE ，
∴扇面的面积S QUOTE m•BD QUOTE • QUOTE •AD
QUOTE m•BD QUOTE
QUOTE m•BD QUOTE n•BD
QUOTE （m+n）BD
QUOTE （m+n）h．
（3）解：当扇面BDEC的弧 QUOTE 的端点B，C分别在OP，RQ上且与OR边相切于点H， QUOTE 的端点在PQ边上时，矩形OPQR的两边长度取得最小值．
连接AH，设AH与PQ交于点G，与 QUOTE 交于点K，如图，
则AH⊥OR，AH＝AB＝30cm，AD＝AE＝AK＝20cm，
∴BD＝CE＝20cm，
∵四边形OPQR为矩形，
∴OR∥PQ，
∴AG⊥PQ，
∴∠DAG QUOTE ∠DAE＝60°，DG＝EG QUOTE DE，
∴∠ADE＝∠AED＝30°，
∴AG QUOTE AD＝5cm，DG QUOTE AD＝5 QUOTE cm，
∴DE＝10 QUOTE cm．
∵∠BDP＝∠ADE＝30°，∠P＝90°，
∴PD＝BD•cs30°＝10 QUOTE cm，
同理：EQ＝10 QUOTE cm，
∴PQ的最小值为PD+DE+QE＝30 QUOTE （cm）．
∵∠O＝∠P＝90°，AH⊥OR，
∴四边形OPHG为矩形，
∴OP＝GH＝AH﹣AG＝30﹣5＝25（cm）．
∴OR的最小值为25cm．
∴矩形OPQR的两边长度的最小值为30 QUOTE cm和25cm．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，扇形的面积，弧长公式，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握扇形的面积公式和弧长公式是解题的关键．
22．【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）先根据乘法的分配律进行变形，再根据有理数的运算法则进行计算即可；
（3）先把带分数变成假分数，同时根据乘法分配律进行计算，再算乘法，最后算加减即可．
解：（1）﹣43+8×（﹣1）2024﹣12÷（ QUOTE ）
＝﹣64+8×1﹣12×（ QUOTE ）
＝﹣64+8+18
＝﹣38；
（2）0.7×19 QUOTE 2 QUOTE （﹣14）+0.7 QUOTE （﹣14）
＝0.7×（19 QUOTE ）+（﹣14）×（2 QUOTE ）
＝0.7×20﹣14×3
＝14﹣42
＝﹣28；
（3）7 QUOTE （1 QUOTE 1 QUOTE 3 QUOTE ）×（﹣2 QUOTE ）
QUOTE （ QUOTE ） QUOTE （ QUOTE ） QUOTE （ QUOTE ）
＝﹣24+18﹣52
＝﹣58．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
23．【考点】四边形综合题
【分析】（1）当点P在线段AC上时，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t，当点P在线段BC上时，PC＝2t﹣8，从而得出结果；
（2）证明△BDE∽△BCA，得出 QUOTE ，进一步得出结论；
（3）分当0＜t≤2时和当2＜t≤4时两种情况分析即可；
（4）分为点E到AC和AB距离相等和E到AB和BC的距离相等两种情形，当E到AC和BC的距离相等时，可推出△ADE是等腰三角形，从而得出AP＝DE＝AD＝5，当E到AB和BC的距离相等时，可推出BE＝PE＝AD＝5，进一步得出结果．
解：（1）∵∠C＝90°，
∴ QUOTE ，
当点P在线段AC上时，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t，
当点P在线段BC上时，PC＝2t﹣8，
综上所述： QUOTE ；
（2）∵四边形ADEP是平行四边形，
∴DE＝AP，DE∥AP，
∴△BDE∽△BCA，
∴ QUOTE ，
∵点D是AB的中点，
∴AB＝2AD，
∴ QUOTE ，
∴DE＝4，
∴AP＝4，
∴ QUOTE ；
（3）由（1）得AC＝8，
由题意得AP＝2t，AD＝5，
如图，当0＜t≤2时，
y＝2（AD+AP）＝2（5+2t）＝10+4t；
如图，当2＜t≤4时，
∵DE∥AP，
∴△CPG∽△HEG，
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴EH＝2t﹣4，CP＝8﹣2t，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
则 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ；
（4）如图，
当点E到AC和AB距离相等时，点E在∠CAB的平分线上，
∴∠CAE＝∠DAE，
∵DE∥AP，
∴∠CAE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DAE，
∴DE＝AD＝5，
∴AP＝DE＝5，
∴ QUOTE ；
如图，
当点E到AB和BC的距离相等时，点E在∠CBF的平分线上，
∴∠FBE＝∠EBP，
∵AB∥EP，
∴∠FBE＝∠PEB，
∴∠PEB＝∠EBP，
∴PB＝PE，
∵PE＝AD＝5，
∴PB＝5，
∴PC＝BC﹣PB＝6﹣5＝1，
∴AC+PC＝8+1＝9，
∴ QUOTE ；
如图，
当点E到线段BC和AB的距离相等时，即点E在∠ACB的平分线上时，延长AE交BC于F，作FG⊥AC，
∵∠ACB＝90°，
∴BF＝FG，
设BF＝FG＝x，则AF＝8﹣x，
∵∠A＝∠A，∠AGF＝∠B＝90°，
∴△AFG∽△ABC，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴x＝3，
∴AF＝8﹣3＝5，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
综上， QUOTE 或 QUOTE 或 QUOTE ．
【点评】本题考查了四边形综合应用，主要考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）待定系数法进行求解即可；
（2）一般式化为顶点式，求出T点坐标，根据P点横坐标，得到 QUOTE ，进而求出PH，TH，进行求解即可；
（3）①求出C点，B点坐标，分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t＜3三种情况，分别求出矩形的两条邻边长，利用周长公式，列出函数关系式即可；
②根据PQ∥x轴，得到P，Q关于对称轴对称，进而求出Q点坐标，分0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t＜3三种情况，求出g的函数关系式，再根据 QUOTE ，分别求出满足题意的t的值，进而求出PQ的长即可．
解：（1）把A（﹣1，0）代入 QUOTE ，
得 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
（2）由（1）可知： QUOTE ，
∴T（1，﹣2），
∵P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，
∴ QUOTE ，
∵过点P作对称轴的垂线，垂足为H，
∴PH＝1﹣t， QUOTE ，
∴ QUOTE ；
（3）①当x＝0时， QUOTE ，当 QUOTE 时，x1＝﹣1，x2＝3，
∴ QUOTE ，B（3，0），
由（2）可知：T（1，﹣2）， QUOTE ，对称轴为直线x＝1，
∴点 QUOTE 关于对称轴的对称点为 QUOTE ，
∵P在第四象限，
∴0＜t＜3，
当0＜t≤1时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为P，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
当1＜t≤2时，抛物线弧CP的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
当2＜t＜3时，抛物线弧CP的最高点为P，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
综上： QUOTE ；
②∵PQ∥x轴，
∴P，Q关于对称轴对称，
∴ QUOTE ，
当0＜t≤l时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为T，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：2﹣t， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
解得： QUOTE （舍去）或 QUOTE ，
∴ QUOTE ，
当1＜t≤2时，抛物线弧CQ的最高点为C，最低点为Q，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：2﹣t， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
解得： QUOTE 或 QUOTE （舍去），
∴ QUOTE ；
当2＜t＜3时，抛物线弧CQ的最高点为Q，最低点为C，此时特征矩形的两条邻边的长分别为：t﹣2， QUOTE ，
∴ QUOTE ；
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
解得： QUOTE （舍去）或t QUOTE ，
∴PQ＝t﹣2+t＝2t﹣2 QUOTE 2，
综上： QUOTE
【点评】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
0
﹣2
y
4
x
2y
解不等式 QUOTE
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……………第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6………………………………第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……………………………第三步
﹣5x＞﹣10……………………………………第四步
x＞2…………………………………………第五步