2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（教师版）_专题五　万有引力与宇宙航行

这是一份2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（教师版）_专题五　万有引力与宇宙航行，共6页。试卷主要包含了6倍，则彗星，9 km/s且小于11等内容，欢迎下载使用。
题点1 开普勒行星运动定律
（2025·浙江1月选考·6）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星( )
A.在近日点的速度小于地球的速度
B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
【难度】 中档题
【答案】C
【解析】 地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力GMmr2=mv2r，解得v=GMr，假设哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动，根据哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的半径小于地球公转轨道半径，因此哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于地球绕太阳的公转速度，如果哈雷彗星从此圆周轨道变为原本的椭圆轨道，要做离心运动，需要在近日点加速，则哈雷彗星在原本椭圆轨道近日点的速度大于其在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳运行时，经过相同的时间与太阳连线扫过的面积相同，根据S1>S2可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度GMmr2=ma，解得a=GMr2，则哈雷彗星在近日点加速度a1与地球的加速度a2的比值为a1a2=r22r12=10.36，D错误。
（2025·浙江6月选考·13）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示,月球半径为R,表面重力加速度为g月,不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体,要求落在纬度φ=60°的M处,其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点,如果物体沿椭圆运动的周期最短,则( )
A.发射点离月面的高度h=34R
B.物体沿椭圆运动的周期为3π43Rg月
C.此椭圆两焦点之间的距离为32R
D.若水平发射的速度为v,发射高度为h,则物体落到M处的速度为v2+2g月ℎ
【答案】BC
【解析】 根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为O,设椭圆的另外一个焦点为O',如图甲所示,
设椭圆的半长轴为a,焦距为2c,根据椭圆知识可知O'M+OM=2a,根据开普勒第三定律a3T2=k可知,如果物体沿椭圆运动的周期最短,则椭圆的半长轴最小,根据几何关系可知当MO'垂直于OO'时,半长轴a最小,如图乙所示,由几何关系有2a=Rcs φ+R,解得a=3R4,根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO'=Rsin φ=3R2,故C正确;根据几何关系可得发射点离月球表面的高度h=a+c-R=3−14R,故A错误;设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0,则由重力提供向心力得mg月=m4π2T02R,结合开普勒第三定律R3T02=a3T2,联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=3π43Rg月,故B正确;引力势能Ep=-GMmr,mg月=GMmR2,由机械能守恒定律有-GMmR+ℎ+12mv2=-GMmR+12mvM2,解得vM=v2+2g月ℎRR+ℎ,故D错误。
【难度】较难题
(2025·广东卷·5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是( )
A.公转周期约为6年
B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的125
【答案】D
【解析】根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝5R＋7R2＝6R，由开普勒第三定律有(6R)3T2＝R3T地2，解得T＝63T地2＝66年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离逐渐减小，由万有引力定律F＝Gm1m2r2可知，小行星所受太阳引力逐渐增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，可知a行a地＝R2(5R)2＝125，即小行星在近日点的加速度大小是地球公转加速度的125，故D正确。
【难度】基础题
(2025·云南卷·5)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳公转的轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于( )
A.金星与地球的公转轨道之间
B.地球与火星的公转轨道之间
C.火星与木星的公转轨道之间
D.天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律可知r行3T行2＝r地3T地2，其中r地＝1 AU，T地＝1年，T行＝5.8年，代入解得r行≈3.23 AU，故该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。
【难度】基础题
(2024·浙江6月选考·8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则( )
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比=
【答案】D
【解析】根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；根据，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比，故C错误；甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比≈，故D正确。
【难度】基础题
题点2 万有引力大小
(2024·广西卷·1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在( )
A．a处最大 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
【答案】A
【解析】根据万有引力公式F＝Geq \f(Mm,r2)，可知题图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故选A。
【难度】基础题
(2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( )
A．9：1B．9：2C．36：1D．72：1
【答案】B
【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F=GmMR2可得
F祝融F玉兔=GM火m祝融R火2:GM月m玉兔R月2=922×2=92.
【难度】基础题
(2022江苏卷·14)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1:F2。
【答案】(1)2mω2L；(2)4mL2t3；(3)r3−(r−d)3r3
【解析】(1)质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知
Fn=mω2⋅2L=2mω2L
(2)货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L=12at2
解得a=2Lt2
货物到达B点时的速度大小为v=at=2Lt
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力ma，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为
P=mav=m⋅2Lt2⋅2Lt=4mL2t3
(3)空间站和货物同轴转动，角速度ω0相同，对质量为m0空间站，质量为M的地球提供向心力GMm0r2=m0ω02r
解得GM=ω02r3
货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2−F1=mω02(r−d)
货物受到的万有引力F2=GMm(r−d)2=mω02r3(r−d)2
解得机械臂对货物的作用力大小为
F1=mω02r3(r−d)2−mω02(r−d)=mω02r3−(r−d)3(r−d)2
则F1F2=r3−(r−d)3r3.
【难度】较难题
(2020·山东卷·7)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )
A．m0.4g−v0t0 B．m0.4g+v0t0
C．m0.2g−v0t0 D．m0.2g+v0t0
【答案】B
【解析】着陆器向下做匀减速直线运动时的加速度大小a＝v0t0.在天体表面附近，有mg＝GmMR2，则g火g＝M火M地·(R地R火)2，整理得g火＝0.4g，由牛顿第二定律知，着陆器减速运动时有F－mg火＝ma，则制动力F＝m(0.4g＋v0t0)，选项B正确．
【难度】基础题
题点3 中心天体质量与密度
(2025·湖南卷·4)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到R＝a23b23−a23h，M＝4π2R3Gc2。下列选项正确的是( )
A.a为T1，b为T0，c为T1
B.a为T1，b为T0，c为T0
C.a为T0，b为T1，c为T1
D.a为T0，b为T1，c为T0
【答案】A
【解析】根据题意，卫星在同步轨道和行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R＋h、R，设小行星和卫星的质量分别为M、m，由开普勒第三定律有(R＋ℎ)3T02＝R3T12，解得R＝T123T023−T123h，则a＝T1，b＝T0，卫星在小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR2＝m4π2T12R，解得M＝4π2R3GT12，则c为T1。故选A。
【难度】基础题
(2025·安徽卷·9)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则( )
A.r＝a＋b＋R2B.r＝a＋b2＋R
C.M＝4π2r3GT2D.M＝4π2R3GT2
【答案】BC
【解析】对于环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有(a＋b＋2R2)3T2＝r3T2，可得r＝a＋b2＋R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得GMmr2＝m(2πT)2r，可得M＝4π2r3GT2，故C正确，D错误。
【难度】基础题
(2025·陕晋青宁·2)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的( )
A.质量B.体积
C.逃逸速度D.自转周期
【答案】A
【解析】“天问三号”轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得GMmr2＝m4π2T2r＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。
【难度】基础题
(2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为( )
A.3π(1+k)3GT2k3B.3πGT2
C.π(1+k)3GT2kD.3πGT2(1+k)3
【答案】D
【解析】设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
GMm［(k+1)R］2=m4π2T2·(k+1)R
月球的体积V=43πR3
月球的平均密度ρ=MV
联立可得ρ=3πGT2(1+k)3，故选D。
【难度】中档题
(2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( )
A．0.001倍 B．0.1倍
C．10倍 D．1 000倍
【答案】B
【解析】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，行星绕红矮星运行周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳距离为r2，地球公转周期为T2；根据万有引力提供向心力有Geq \f(M1m1,r12)＝m1eq \f(4π2,T12)r1
Geq \f(M2m2,r22)＝m2eq \f(4π2,T22)r2
联立得eq \f(M1,M2)＝(eq \f(r1,r2))3·(eq \f(T2,T1))2
由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得eq \f(M1,M2)≈0.1，故选B。
【难度】基础题
(2024·山东卷·5)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
A.eq \r(\f(r3,a3)) B.eq \r(\f(a3,r3)) C.eq \f(r3,a3) D.eq \f(a3,r3)
【答案】D
【解析】由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得：M＝eq \f(4π2r3,GT2)
因“鹊桥二号”与地球同步卫星周期相同，
所以eq \f(M月,M地)＝eq \f(a3,r3)
故选D。
【难度】基础题
(2023·辽宁卷·7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A．k3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T1,T2)))2 B．k3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))2
C.eq \f(1,k3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T1,T2)))2 D.eq \f(1,k3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))2
【答案】D
【解析】设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得Geq \f(m地m月,r12)＝m月eq \f(4π2,T12)r1，Geq \f(m地m日,r22)＝m地eq \f(4π2,T22)r2，由几何关系有eq \f(R日,r2)＝eq \f(R月,r1)，则eq \f(r1,r2)＝eq \f(R月,R日)＝eq \f(R地,kR日)，根据ρ＝mv，v＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(m,\f(4,3)πR3)，联立可得eq \f(ρ地,ρ日)＝eq \f(1,k3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))2.
【难度】基础题
(2023·北京卷·21)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
(1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
(3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r＝nR内暗物质的质量M′。
【答案】(1)v＝eq \r(\f(GM,r)) (2)v＝req \r(\f(GM,R3)) (3)(n－1)M
【解析】(1)由万有引力定律和向心力公式有
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
解得v＝eq \r(\f(GM,r))
(2)在r≤R区域内部，星体质量M0＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)·eq \f(4,3)πr3＝eq \f(Mr3,R3)
由万有引力定律和向心力公式有Geq \f(M0m,r2)＝meq \f(v2,r)
解得v＝req \r(\f(GM,R3))
(3)对处于r＝R处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v02,R)
对处于r＝nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有Geq \f((M＋M′)m,(nR)2)＝meq \f(v02,nR)
解得M′＝(n－1)M。
【难度】中档题
(2022·重庆卷·9)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的eq \f(17,16)倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则( )
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为eq \f(17πR,8T)
C．地球的平均密度约为eq \f(3π,GT2)(eq \f(16,17))3
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的(eq \f(16,17))2倍
【答案】BD
【解析】漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，视重为零，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝eq \f(2π×\f(17,16)R,T)＝eq \f(17πR,8T)，故B正确；设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,(\f(17,16)R)2)＝m(eq \f(2π,T))2(eq \f(17,16)R)，则地球的平均密度约为ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)(eq \f(17,16))3，故C错误；根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,(\f(17,16)R)2)＝ma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a＝eq \f(Mm,(\f(17,16)R)2)，地面的重力加速度为g＝eq \f(GM,R2)，可得eq \f(a,g)＝(eq \f(16,17))2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的(eq \f(16,17))2倍，故D正确。
【难度】中档题
题点4 双星与多星
(2024·重庆卷·7)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m