2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（教师版）_专题八　机械振动　机械波

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A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【解析】要使落果效果最好，应使振动器与树木做共振，因不同树木的频率可能不同，所以振动器的振动频率也可能不同，A项正确；只有当驱动力的频率与固有频率相等时振幅最大，所以振动器频率增加时树干振动的振幅不一定增大，B项错误；不同粗细树干固有频率不一定相同，C项错误；因树干做的是受迫振动，稳定后受迫振动的频率等于驱动力的频率，D项正确．
【难度】基础题
(2022·浙江1月选考·6)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【解析】空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误.
【难度】基础题
考点1 简谐运动的表达式及图像 单摆
(2025·河北卷·9)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是( )
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【解析】对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有FT＋kx－mgsin θ＝ma，此时，对右侧小物块，有mgsin θ＋kx－FT＝ma，联立可得kx＝ma，则左侧小物块受到的合外力F＝ma＝kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；根据以上分析，可得2FT＝2mgsin θ，绳拉力保持不变，故B错误；同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；弹簧振子振动周期T＝2πmk，与斜面倾角无关，故D错误。
【难度】中档题
(2021·北京卷·20)秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2.不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小．
(2)在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高．
a．人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2.假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明θ2>θ1.
b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大．随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件．
【答案】(1)mg＋meq \f(v2,l1) (2)a.见解析b．ΔEk≥eq \f(5,2)mgl2－mgl1(1－cs θ)
【解析】(1)根据牛顿运动定律T－mg＝meq \f(v2,l1)
解得T＝mg＋meq \f(v2,l1)
(2)a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，
根据功能关系得mgl1(1－cs θ1)＝eq \f(1,2)mv12
mgl2(1－cs θ2)＝eq \f(1,2)mv22
已知v1＝v2，
得mgl1(1－cs θ1)＝mgl2(1－cs θ2)
因为l1>l2，得cs θ1>cs θ2
所以θ2>θ1
b．设“摆球”由最大摆角θ摆至最低点时动能为Ek，
根据功能关系得Ek＝mgl1(1－cs θ)
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为vm，
根据牛顿运动定律得mg＝meq \f(v\\al(m2),l2)
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，
根据功能关系得Ek＋ΔEk≥2mgl2＋eq \f(1,2)mvm2
得ΔEk≥eq \f(5,2)mgl2－mgl1(1－cs θ)．
【难度】较难题
(2020·海南卷·14)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T= ；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R= (用T﹑g表示)计算出轨道半径。
【答案】②tn ③ gt24n2π2
【解析】(1)滑板车做往复运动的周期为T=tn
根据单摆的周期公式T=2πRg，得R=gT24π2=gt24n2π2
【难度】基础题
题点1 物理量分析
(2024·贵州卷·9)如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻( )

A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负D．受到的回复力大小为零
【答案】AC
【解析】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上(正方向)；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)；此时小球的速度为0。故选AC。
【难度】基础题
(2024·河北卷·6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x－t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为( )
A．0.2 rad/s,1.0 m B．0.2 rad/s,1.25 m
C．1.26 rad/s,1.0 m D．1.26 rad/s,1.25 m
【答案】C
【解析】紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n＝12 r/min＝0.2 r/s，
该振动的圆频率ω＝2πn＝0.4π＝1.26 rad/s，
周期为T＝eq \f(1,n)＝5 s；简谐运动的振幅即为轻杆的长度A＝0.1 m，t＝12.5 s＝2.5T，则12.5 s通过的路程为s＝2.5×4A＝1 m，故选C。
【难度】中档题
(2022·湖南卷·16)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示．已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g.下列说法正确的是________．
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为eq \f(F1－F2,2ρSg)
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为0.4 m/s
【答案】ABD
【解析】由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动(未到平衡位置)，加速度方向竖直向下，大小逐渐变小，B正确；x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，方向相反，而这两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；木棒底端处于水面下最大位移时，F1＝ρgSh1，木棒底端处于水面下最小位移时，F2＝ρgSh2，木棒在竖直方向做简谐运动的振幅A＝eq \f(h1－h2,2)＝eq \f(F1－F2,2ρSg)，D正确；
木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误．
【难度】基础题
(2021·江苏卷·4)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为( )
A．x=Rsin(ωt−π2)
B．x=Rsin(ωt+π2)
C．x=2Rsin(ωt−π2)
D．x=2Rsin(ωt+π2)
【答案】B
【解析】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为
x=Rsin(ωt+φ)
由图可知，当t=0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ=π2
则P做简谐运动的表达式为x=Rsin(ωt+π2)
B正确，ACD错误.
【难度】中档题
题点2 图像分析
(2024·北京卷·10)水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是( )
A.刚开始物体相对传送带向前运动
B.物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C.物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D.传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
【答案】D
【解析】刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误；
匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误；
物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误；
设物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时a=μmgm=μg，做匀加速运动，物体速度小于传送带速度则一直加速，由v=at可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。
【难度】基础题
(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.t=0时，弹簧弹力为0
B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方
C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大
D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2
【答案】D
【解析】由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8 s，则ω=2πT=2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2，D正确。
【难度】中档题
(2024·黑吉辽·7)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。eq \f(ρ1,ρ2)的值为( )
A．2n B.eq \f(n,2) C.eq \f(2,n) D.eq \f(1,2n)
【答案】C
【解析】设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，根据简谐运动的平衡位置合力为零有k·2A＝mg，k·A＝mg′，可得g＝eq \f(2kA,m)，g′＝eq \f(kA,m)，可得eq \f(g,g′)＝2，设某球状天体的半径为R，在地球和天体表面，分别有Geq \f(ρ1·\f(4,3)π(nR)3·m,(nR)2)＝mg，Geq \f(ρ2·\f(4,3)πR3·m,R2)＝mg′，联立可得eq \f(ρ1,ρ2)＝eq \f(2,n)，故选C。
【难度】中档题
(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
【答案】C
【解析】由单摆的振动图像可知振动周期为T＝0.8π s，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))得摆长为l＝eq \f(gT2,4π2)＝1.6 m，B、D错误；起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。
【难度】基础题
(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝eq \f(3,4)T时的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝eq \f(3,4)T时，质点P4的速度最大
C．t＝eq \f(3,4)T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为eq \f(8a,T)
【答案】D
【解析】由t＝eq \f(3,4)T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P4处于正的最大位移处，速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝eq \f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，则两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知eq \f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，则该列绳波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8a,T)，故D正确。
【难度】基础题
(2021·广东卷·16)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T.经eq \f(T,8)时间，小球从最低点向上运动的距离________eq \f(A,2)(选填“大于”、“小于”或“等于”)；在eq \f(T,4)时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．
【答案】小于 最大
【解析】根据简谐运动的位移公式y＝－Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))
则t＝eq \f(T,8)时有
y＝－Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)×\f(T,8)))＝－eq \f(\r(2),2)A
所以小球从最低点向上运动的距离为
Δy＝A－eq \f(\r(2),2)A＝eq \f(2－\r(2),2)AT丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲＝3T乙2＝T丙＝T丁2，可得T丙＝2T甲，T乙＝43T甲，T丁＝4T甲，可得T甲∶T乙＝3∶4，T丙∶T丁＝1∶2，根据单摆周期公式T＝2πLg，结合T丙∶T丁＝1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T丙2时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，加速度不为零，故A错误；根据上述分析可得T乙＝13T丁，小球丁第一次到达平衡位置时，小球乙振动的时间为T丁4，即3T乙4，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。
【难度】中档题
(2024·浙江6月选考·9)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则( )
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
【答案】B
【解析】根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误；
同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得
解得，故CD错误；
根据几何知识可知摆长为
故周期为
故B正确。
【难度】中档题
题点5 受迫振动
(2025·广东卷·1)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是( )
A.系统的固有频率与驱动力频率有关
B.只要驱动力足够大，共振就能发生
C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【解析】系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。
【难度】基础题
考点2 波的传播与图像
(2024·江苏卷·7)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA=2AB，t=0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B开始振动的时刻为( )
A.t1B.3t12C.2t1D.5t12
【答案】B
【解析】机械波的波速v不变，设OA=2AB=2L，可得t1=2Lv，tAB=Lv=12t1，故B振动的时刻为t=t1+tAB=32t1，故选B。
【难度】基础题
题点1 波形成和传播 波长、波速、频率的关系
(2025·重庆卷·8)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则( )
A.该波的波长为4r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过14f，浮筒将在最低点
【答案】AD
【解析】根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A正确；该波的波速为v＝λf＝4rf，故B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r＝14λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过14f＝14T，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。
【难度】基础题
(2025·安徽卷·2)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是( )
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
【解析】弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由λ＝vT可知，波长越短，故B错误；标记物振动的速度反应的是机械波中质点在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波传播过程中也把能量传递给标记物，故D正确。
【难度】基础题
(2025·河南卷·8)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则( )
A.在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B.在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C.由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D.由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
【答案】AD
【解析】机械波的传播速度只与介质有关，因此A5音和D6音在空气中波速相同，B错误；由λ＝vf可知，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；机械波由空气进入水中，频率f不发生变化，C错误；机械波由空气进入水中，波长的改变量为Δλ＝v'−vf，其中两种波在水中波速v'大小相同，可知频率越小其对应机械波的波长改变量越大，D正确。
【难度】基础题
(2025·福建卷·10)沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动的时间间隔为Δt，纵波速度大小为v1，横波速度大小为v2，则波源与蝎子的距离为 。
【答案】大于 v1v2Δtv1−v2
【解析】根据公式v＝λf，由于纵波速度大于横波速度，频率相同，故可知纵波波长大于横波波长；设波源与蝎子的距离为s，根据题意可知sv2－sv1＝Δt，解得s＝v1v2Δtv1−v2。
【难度】基础题
(多选)(2024·海南卷·10)一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸，空气中的声速为340 m/s，水中声速为1 450 m/s，歌声可视为频率为400 Hz的声波，则下列说法正确的是( )
A.在水中传播频率会改变
B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
C.在空气中波长为0.85 m
D.在水中的波长为5 m
【答案】BC
【解析】频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
由空气传到湖对岸的时间为t空=sv空=2 000340 s≈5.88 s
由水传到湖对岸的时间为t水=sv水=2 0001 450 s≈1.38 s
故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s，故B正确；
在空气中的波长为λ空=v空f=340400 m=0.85 m，故C正确；
在水中的波长为λ水=v水f=1 450400 m=3.625 m，故D错误。
【难度】中档题
(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的( )
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
【答案】A
【解析】声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。
【难度】基础题
(2020·浙江1月选考·16)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t=0时，离O点5m的A点开始振动；t=1s时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则( )
A．波的周期为0.4s
B．波的波长为2m
C．波速为53m/s
D．t=1s时AB连线上有4个点处于最大位移
【答案】AB
【解析】A．经过1s时A第五次回到平衡位置，即：2.5T=1s
解得周期：T=0.4s，A正确；
BC．根据题意可知波速：v=10m−5m1s=5m/s
波长：λ=vT=5×0.4m=2m
B正确，C错误；
D．1s时A处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB之间有2.5个波形，因此有5个点处于最大位移处，故D错误.
【难度】基础题
(2022·广东卷·16)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波．从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________(选填“N”“P”或“Q”)处．加快抖动，波的频率增大，波速__________(选填“增大”“减小”或“不变”)．
【答案】P 不变
【解析】经过半个周期，波向右传播半个波长，而M处质点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P处．波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速仍保持不变．
【难度】基础题
题点2 波形图分析
(2025·北京卷·5)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则( )
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【答案】B
【解析】由题图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为32λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
【难度】基础题
(2025·山东卷·9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是( )
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D.t＝6 s时，N向y轴负方向运动
【答案】BD
【解析】根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m，根据λ甲＝vT甲，可得T甲＝4 s，A错误；根据题图可知(112×2＋12)λ乙＝4 m，可得λ乙＝6 m，B正确；根据λ乙＝vT乙，可得T乙＝6 s，根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确；t＝6 s时即经过T甲＋T甲2，结合“同侧法”可知M向y轴负方向运动，C错误。
【难度】中档题
(2025·云南卷·7)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则( )
A.波速为2.5 m/s
B.波源的平衡位置距离P点1.5 m
C.t＝1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【答案】D
【解析】根据题图所示波形可知λ＝4 m，12T＝2.5 s－1.5 s，可得T＝2 s，波速为v＝λT＝2 m/s，故A错误；设波源的平衡位置与P点的距离为x0，根据矩形区域左侧t＝1.5 s时的波形可知2m＋x0v＝1.5 s，解得x0＝1 m，故B错误；由题图结合同侧法可知，波源刚开始的振动方向向下，由于t＝1.0 s＝12T，可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；t＝5.5 s时，即从t＝2.5 s时再经过3 s＝32T，可知P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，知此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，故D正确。
【难度】中档题
(2024·安徽卷·3)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波( )
A．在x＝9.0 m处开始相遇
B．在x＝10.0 m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5 m处相遇
D．波峰在x＝11.5 m处相遇
【答案】C
【解析】由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；
甲波峰的横坐标为x1＝5 m，乙波峰的横坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，
所以波峰在x′＝5 m＋eq \f(16－5,2) m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。
【难度】基础题
(2024·湖南卷·2)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是( )
A．波长为3 m
B．波速为12 m/s
C．t0＋0.25 s时刻，B点速度为0
D．t0＋0.50 s时刻，A点速度为0
【答案】D
【解析】画出t0时刻A、B两点间波形如图所示
可知xAB＝eq \f(3,2)λ＝6 m
解得λ＝4 m，A错误；
波源的振动频率为f＝eq \f(60,60) Hz＝1 Hz
故波速为v＝λf＝4 m/s，B错误；
质点的振动周期为T＝eq \f(1,f)＝1 s，因为0.25 s＝eq \f(T,4)，故B点在t0＋0.25 s时刻运动到平衡位置，速度最大，C错误；
0.5 s＝eq \f(T,2)，故A点在t0＋0.5 s运动到波峰，速度为0，D正确。
【难度】基础题
(2024·全国甲卷·34)(1)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是( )
A．该波的波速为1.0 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反
D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动
E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值
【答案】ACD
【解析】由题图可知波长为λ＝2 m
则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,2) m/s＝1.0 m/s
故A正确；
t＝0时刻介质中质点b向y轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
由于质点a和质点c之间的距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，所以t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；
t＝0时刻质点a处于波峰位置，则t＝0.5 s时，质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动，故D正确；
t＝0时刻质点b处于平衡位置向y轴负方向运动，则t＝1.5 s时，质点b刚好处于波峰位置，此时质点b的速率为0，故E错误。
【难度】中档题
(2024·广东卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
【答案】B
【解析】由题图可知该简谐横波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(2 m,1 m/s)＝2 s
当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，相对平衡位置的位移为0.1 m。
故选B。
【难度】基础题
(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有( )
A．在这种介质中波速v＝4 m/s
B．x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷
C．波源振动方程y＝0.02sin(5πt＋π) m
D．x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长
【答案】BC
【解析】由题图可知t＝0.5 s时，波传播的距离为x＝2.5 m，故波速为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(2.5,0.5) m/s＝5 m/s，故A错误；由题图可知该波的波长为λ＝2 m，所以波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(2,5) s＝0.4 s，波传播到x＝1 m处需要的时间t1＝eq \f(x1,v)＝eq \f(1,5) s＝0.2 s，由题图可知该波的起振方向向下，t＝0.3 s时，x＝1 m处的质点已振动了0.1 s，即eq \f(1,4)T，所以位于波谷，故B正确；根据题图可知该波的振动方程为y＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)＝－0.02sin(5πt) m＝0.02sin(5πt＋π) m，故C正确；质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。
【难度】基础题
(2022·福建卷·9)艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6 m长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示(符合正弦函数特征)，此时绸带上P点运动方向__________(填“向上”“向下”“向左”或“向右”)。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应__________(填“增大”“减小”或“保持不变”)。
【答案】向上 增大
【解析】由题图可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P点运动方向向上；
绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，根据λ＝vT＝eq \f(v,f)
可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。
【难度】基础题
(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin(eq \f(2π,T)t)，则t＝T时的波形图为( )

【答案】D
【解析】由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图.
【难度】基础题
(2022·重庆卷·14)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则________；
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为eq \f(L,4t1)
C．eq \f(3,2)t1时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
【答案】A
【解析】根据振动图像可知，波源在t＝0时刻振动，波形经过t1＝eq \f(1,4)T传递到浮标处，浮标的振动周期为波源的振动周期，分析可知T＝4t1，
A正确；波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v＝eq \f(L,t1)，B错误；根据虚线图像可知浮标在eq \f(3,2)t1时刻沿y轴正方向运动，C错误；水波的波长为λ＝vT＝eq \f(L,t1)·4t1＝4L，D错误；
【难度】基础题
(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后eq \f(1,4)周期内通过的路程为A
D．此后eq \f(1,4)周期内沿x轴正方向迁移为eq \f(1,4)λ
【答案】A
【解析】波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq \f(1,4)周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．
【难度】基础题
(2022·浙江6月选考·16)位于x＝0.25 m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0 s时波源停止振动，t＝2.1 s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75 m，质点b的平衡位置xb＝－0.5 m．下列说法正确的是( )
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42 s时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2 s内，质点b运动总路程是2.55 m
【答案】BD
【解析】波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s内波传播四分之一波长，可得eq \f(T,4)＝0.1 s，解得T＝0.4 s，波源振动了2 s，即波传播了5个周期，故波源的起振方向与t＝2.1 s时、x＝1.5 m处质点的振动方向相同，则波源的振动方向向上，在t＝0.42 s，即T