山东省济南第三中学2025-2026学年下册高二4月阶段性测试数学试卷（含答案）

这是一份山东省济南第三中学2025-2026学年下册高二4月阶段性测试数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列求导正确的是（ ）
A. (3x2−2)'=3xB. lg2x'=1xln2
C. (cs x)'=sin xD. 1lnx'=x
【正确答案】B
【分析】
本题主要考查了导数的运算，属于基础题。
利用求导法则，依次判断选项即可。
解：对于A、(3x2−2)'=6x，故A错误；
对于B、(lg2x)'=1xln2，故B正确；
对于C、(cs x)'=−sin x，故C错误；
对于D、1lnx'=−1x(lnx)2，故D错误。
故本题选B。
2. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类。现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A. 34种
B. 43种
C. 3×2×1种
D. 4×3×2种
【正确答案】A
【分析】
本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题。
每人都有3种选法，结合分步乘法计数原理即可求解。
解：由题可知，每名同学都有3种选法，
故不同的选购方式有34种，经验验只有A选项符合。
故选：A
3. 已知f(x)=ex−lnx，则f'(1)= （ ）
A. eB. e−1
C. 0D. 1e−1
【正确答案】B
【分析】
本题考查了导数的运算，属于基础题．
利用导数的运算计算得结论．
解：因为f(x)=ex−lnx，所以f'(x)=ex−1x，
因此f'(1)=e−1．
故选B．
4. 已知定义在(0,3]上的函数f(x)的图象如图，则不等式(x−1)·f'(x)0，x−10，x−1>0，
所以(x−1)f'(x)>0，不满足题意；
所以不等式(x−1)·f'(x)a>cD. b>c>a
【正确答案】C
【分析】
本题考查利用导数比较大小，属于中档题．
根据题意，构造函数f(x)=lnxx，利用导数求f(x)=lnxx单调性，再比较大小即可．
解：令f(x)=lnxx，所以f'(x)=1−lnxx2，
所以当x∈(0,e)时，f'(x)>0，f(x)=lnxx单调递增；
当x∈(e,+∞)时，f'(x)f(4)>f(9)，即b>a>c．
故选：C．
7. 已知函数f(x)=(x−1)ex−mx在区间x∈[1,2]上存在单调增区间，则m的取值范围为（ ）
A. (0,e)B. (−∞,e)
C. (0,2e2)D. (−∞,2e2)
【正确答案】D
【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
由题意，存在x∈[1,2]，使得f'(x)>0，即m0，即m1时，f(x)>0恒成立，
在同一坐标系内作出直线y=a与函数y=f(x)的图象，如图，
观察图象知，当−1e2，则函数f(x)在[1,+∞)上的最小值为a−alna−1
D. 若f(x)≥0，则a=1
【正确答案】BCD
解：首先对函数f(x)=e2x−2ax−1求导，可得f'(x)=2e2x−2a，所以k=f'(0)=2−2a，
已知切线方程为y=2x，其斜率为2，所以2−2a=2，解得a=0，故A选项错误；
当a=1时，f(x)=e2x−2x−1，f'(x)=2e2x−2，
当x∈(0,+∞)时，e2x>e0=1，则2e2x−2>2×1−2=0，即f'(x)>0，
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，故B选项正确；
当a>e2时，12lna>1，
f'(x)=2e2x−2a=2(e2x−a)，令f'(x)=0，即e2x−a=0，解得x=12lna，
当x∈1,12lna时，e2x−a0，f(x)单调递增，
所以f(x)在x=12lna处取得最小值，f12lna=e2×12lna−2a×12lna−1=a−alna−1，故C选项正确；
当a=0时，f(x)=e2x−1，f(0)=0，当x0，f(x)单调递增，
所以f(x)在x=12lna处取得最小值f12lna=a−alna−1，
令g(a)=a−alna−1，对其求导得g'(a)=1−(lna+1)=−lna，
当a∈(0,1)时，g'(a)>0，g(a)单调递增；
当a∈(1,+∞)时，g'(a)0，则函数f(x)的单调递减区间为0,−1a和(1,+∞)，单调递增区间为−1a,1．
④当a=−1时，f'(x)=−2(x−1)2x≤0，则函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞)．
⑤当−10，f(x)单调递增，
综上所述：当a≤0时，f(x)在R上单调递增；
当a>0时，f(x)在(−∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增；
（Ⅱ）当x∈(0,+∞)时，ex−ax−1≥xlnx恒成立，
即a≤ex−xlnx−1x恒成立，
令h(x)=ex−xlnx−1x，
则h'(x)=(x−1)(ex−1)x2，x∈(0,+∞)，
当x∈(0,1)时，h'(x)