2024-2025学年山东省济南第三中学高一下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济南第三中学高一下学期期中质量检测数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z满足(z+2)i=1−i(i为虚数单位)，则z的模是( )
A. −3B. 1C. 2D. 10
2.已知非零向量a,b满足b=2 3a，且a⊥3a+b，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
3.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′=O′B′=1，B′C′=1，则四边形ABCD的周长为( )
A. 6 2B. 12 2
C. 8D. 10
4.已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为( )
A. 5 3B. 19 3π3C. 5 3πD. 10π
5.在▵ABC中，D为BC边上一点，满足AD⊥AB,BD=23BC,AD=2，则AC⋅AD=( )
A. 32B. 6C. 23D. 83
6.已知向量a,b满足a=3,b= 3,3，且a→⊥a→+b→，则a在b上的投影向量为( )
A. −3 34,−94B. − 32,−32C. 32,32D. 3,3
7.▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b+c)csA+acsC=0，b=2 3，若边BC的中线长等于3，则c=( )
A. 3B. 2 3C. 4 3D. 6 3
8.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是( )
A. 22B. 2C. 12D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1−3i1+i(i是虚数单位)，则下列结论正确的是( )
A. 复数z的虚部等于−2iB. zz= 5
C. z+z=−2D. 若a是实数，z+a是纯虚数，则a=1
10.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinB
B. 若▵ABC是锐角三角形，则sinA