山东省济钢高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性测试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省济钢高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性测试数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若曲线在点（1，2）处切线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A. －4B. －3C. 4D. 3
2. 的二项式展开式中的系数为（ ）
A 560B. 35C. -35D. -560
3. 设函数的导数为，且，则( )
A. 1B. 0C. 2D. 3
4. 将4名医生，3名护士分配到3个社区对居民进行健康体检，要求每个社区至少有1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（ ）
A. 64种B. 108种C. 128种D. 216种
5. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
二、多选题
9. 以下求导运算正确是（ ）
A. B. C. D.
10. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
A.
B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C. 记第行的第个数为，则
D. 第20行中第12个数与第13个数之比
11. 若、分别是函数、的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 展开式中，项的系数为______.
13. 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有______种．
14. 已知函数在区间内恰有两个极值点，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知函数.
（1）若是的极大值点，求在处的切线方程；
（2）求的单调区间；
16. 已知二项式展开式中，前二项的二项式系数和是11.
（1）求n的值；
（2）求其二项式系数之和与各项系数之和的差；
（3）求上述展开式中所有偶数项的系数和.
17. （1）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能排列．
（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示）
（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）
18. 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．
（1）写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：，，，）
19. 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.
（1）判断函数在区间上是否为凸函数，说明理由；
（2）已知函数为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
（3）若，求函数（）的最小值.