2025-2026学年四川省成都外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. -2026D. 2026
2.鲁班锁是起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2B. 2a33a2=6a6C. 2a+3b=5abD. （-a3）4=a12
4.如图，一小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. （3，2）
B. （-3，-3）
C. （-6，4）
D. （3，-4）
5.某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
6.下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 菱形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺.”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾1.2米，彩绢5米，每盏小灯用竹篾0.5米、彩绢2米.若工坊恰好用完了120米竹篾和490米彩绢，设制作大灯x盏，小灯y盏，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知顶点为的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2），说法正确的是（ ）
A. b＜0B. 2a+c=2
C. 4ac-b2＞0D. 当x＞-1时，y随x增大而增大
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.比较大小：9______．
10.已知，则的值是______．
11.如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形，正九边形每个内角为 度.
12.为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动.如表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（x＞0）的函数关系是 .
13.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线EF；③以点B为圆心，以BA为半径画弧交直线EF于点G；④连接BG交AC于点P.则∠APG= .
14.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则αβ+2（α+β）+1的值为 .
15.如图，⊙O的半径为，点A，B，C是⊙O上的三个点，若四边形OABC是菱形，则阴影部分的面积为 .
16.2026年1月的日历如图所示，已知某镇的集市每5天举办一次，从2026年1月3日开始第一次集市，第二次集市时间为2026年1月8日…以此类推，则2026年的最后一次集市是星期 .
17.如图所示，以矩形ABCD的顶点A为圆心，以矩形的宽的一半为半径作圆，P为圆周上一个动点，连接线段PC、PB，已知矩形的长AB=3a,宽AD=2a.则的最小值为 .
18.新定义：若存在常数k,使得点P（x,y）满足,（x+y≠0），则称点P为“偶点”.若A（a,16）是“偶点”，则a= ；若抛物线（-1≤x≤4）上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题10分)
某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验.观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了______名学生.
（2）请补全条形统计图.
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率.
21.(本小题10分)
实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,，试管倾斜角α为10°.实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度（结果精确到0.1cm）.
（参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18）
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB于点G，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．求证：PC=PF．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图象交于点B（m,4），与x轴交于点A（1，0）.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）直线y=-x与反比例的图象交于点C，与直线l交于点D，连接BC，点M是直线l上一动点，当S△BCM=3S△OAD时，求点M的坐标；
（3）在（2）条件下，过点D作DE⊥y轴于点E，点P是y轴上一点，且∠PDE=∠ODA，请求出所有符合条件P点的坐标（选一种情况写出解答过程）.
24.(本小题10分)
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
25.(本小题10分)
如图，已知矩形ABCD，点E为AD上一点，连接BE，过A作AF⊥BE于点F，连接CF，过F作FG⊥CF，交AB于点G.
（1）求证：AF•BC=AG•BF；
（2）若点E为AD的中点，AB=6，AD=4，求BG的长；
（3）若，且FB平分∠CFG，求的值.
26.(本小题10分)
如图，抛物线L：y=+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，-3）．
（1）求抛物线L的解析式：
（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y=+bx+c向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L'的解析式．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】＞
10.【答案】-1
11.【答案】140
12.【答案】
13.【答案】105°
14.【答案】1
15.【答案】4π
16.【答案】二
17.【答案】
18.【答案】14
-1≤c≤

19.【答案】3；
-≤x＜2．
20.【答案】50．
见解答．
．
21.【答案】解：如图：过点B作BG⊥DF，垂足为G，过点B作BP⊥ED，垂足为P，

由题意得：DP=BG，BP=DG，∠PBG=90°，EH∥BP，
∴∠AEH=∠ABP=10°，
∵AB=24cm,，
∴BE=×24=8（cm），
在Rt△BEP中，EP=BE•sin10°≈8×0.17=1.36（cm），
BP=BE•cs10°≈8×0.98=7.84（cm），
∴BP=DG=7.84（cm），
∵DE=27.36cm,
∴DP=BG=DE-EP=26（cm），
∵∠ABM=145°，
∴∠FBG=∠ABM-∠ABP-∠PBG=45°，
在Rt△BGF中，FG=BG•tan45°=26（cm），
由题意得：BG∥MN，
∴∠FMN=∠FBG=45°，
在Rt△MNF中，MN=8cm,
∴NF=MN•tan45°=8（cm），
∴DN=DG+FG-NF=7.84+26-8≈25.8（cm），
∴线段DN的长度约为25.8cm.
22.【答案】证明：如图，连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EGF=90°，
∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠OCP=90°，
∴∠E+∠EFG=∠OCF+∠PCF=90°，
∵OE=OC，
∴∠E=∠OCF，
∴∠EFG=∠PCF，
∵∠EFG=∠PFC，
∴∠PCF=∠PFC，
∴PC=PF，
23.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点B（m,4），
∴4=-，
解得：m=-1，
∴B（-1，4），
设直线l的函数关系式为y=kx+b,把A（1，0），B（-1，4）代入，
得：，
解得：，
∴直线l的函数关系式为y=-2x+2；
（2）由得：-x=-，
解得：x=±2，
∵x＜0，
∴x=-2，y=2，
∴点C的坐标为（-2，2）．
由得：，
∴D（2，-2）．
∴S△OAD=OA•|yD|=×1×2=1，
设M（m,-2m+2），过点C作CF∥y轴，交直线l于点F，如图，

则F（-2，6），
∴CF=6-2=4，
当点M在直线CF的右侧时，
则S△BCM=S△CFM-S△CBF=×CF×（xM-xC）-×CF×（xB-xC）=×4×（m+2）-×4×（-1+2）=2m+2，
∵S△BCM=3S△OAD，
∴2m+2=3，
解得：m=，
∴M（，1）；
当点M在直线CF的左侧时，
则S△BCM=S△CFM+S△CBF=×CF×（xC-xM）-×CF×（xB-xC）=×4×（-2-m）-×4×（-1+2）=-2m-6，
∵S△BCM=3S△OAD，
∴-2m-6=3，
解得：m=-，
∴M（-，11）；
综上所述，点M的坐标为（，1）或（-，11）；
（3）设P（0，n），如图，过点A作AH⊥CD于点H，

则∠AHO=∠AHD=90°，
∵直线CD的解析式为y=-x,
∴∠AOD=45°，
∴△OAH是等腰直角三角形，
∴AH=OH=OA=，
∵OD==2，
∴DH=OD-OH=2-=，
∵DE⊥y轴，
∴E（0，-2），∠DEP=90°，
∴DE=2，PE=|-2-n|，
∵∠DEP=∠DHA=90°，∠PDE=∠ODA，
∴△DPE∽△DAH，
∴=，即=，
解得：n=-或-，
∴所有符合条件P点的坐标为（0，-）或（0，-）．
24.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=48，
经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6=54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，
根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
25.【答案】∵AF⊥BE于点F，FG⊥CF交AB于点G．
∴∠AFB=∠CFG=90°，
∴∠CFB+∠BFG=90°，∠AFG+∠BFG=90°，
∴∠AFG=∠CFB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠FAB+∠ABE=90°，
∴∠FAB=∠EBC，
∴△AFG∽△BFC，
∴，
∴AF•BC=AG•BF
26.【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，-3）代入y=x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线L的解析式为y=x2-x-3；
（2）如图：

∵A（4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∴sin∠BAO==，
在Rt△ACD中，=，即CD=AD，
∴PD+AD=PD+CD=PC，
设P（t,t2-t-3），则C（t,0），
∴PC=0-（t2-t-3）=-t2+t+3=-（t-）2+，
∵-＜0，
∴当t=时，PC取最大值，
∴PD+AD最大值为，
此时P（，-）；
（3）由A（4，0），B（0，-3）得直线AB解析式为y=x-3，
∵y=x2-x-3=（x-）2-，
∴设抛物线L'解析式为y=（x-m）2-，
联立得：
16x2-（32m+24）x+16m2-25=0，
设点M（x1，y1），点N（x2，y2），
∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，
∴x1，x2是方程16x2-（32m+24）x+16m2-25=0的两根，
∴x1+x2==2m+，
∵点A是MN的中点，A（4，0），
∴x1+x2=8，
∴2m+=8，
∴m=，
∴平移后的抛物线L'解析式为y=（x-）2-=x2-x+． 动力F（N）
24
12
8
6
…
动力臂x（cm）
1
2
3
4
…