2025-2026学年四川省成都市北京第二外国语学院成都附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市北京第二外国语学院成都附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. 3x-y=0B. C. x2-2x=4D. 5x-6=0
2.一个盒子里有白球14个，黑球若干，这些球除颜色外都相同.将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个黑球的概率为，则盒子中黑球个数为（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
3.如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A. B. C. ∠ACP=∠BD. ∠APC=∠ACB
5.两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是（ ）cm．
A. 16B. 16或28C. 36D. 16或36
6.下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
（1）等边三角形是中心对称图形；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，在△ABC中，AB=AC=6，D为AC上一点，连接BD，且BD=BC=4，则DC为（ ）
A. 2
B.
C.
D. 5
8.我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数.”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则根据题意可列方程为（ ）
A. （x+3）+10x=x2B. 10（x-3）+x=x2C. 10（x-3）-x=x2D. 10+（x-3）=x2
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知，则的值为 .
10.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
11.黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，B为AC的黄金分割点（AB＞BC），如果AC的长度为10cm,则AB的长度为 cm.（结果保留根号）
12.如图，某综合与实践小组想要确定某池塘的长度AB，先在池塘的一侧取一个可以直接到达点A，B的点E，经测量得到AE=4.5m,BE=6m.若在AE，BE的延长线上分别取点C，D，使CE=1.5m,DE=2m,连结CD，测得CD=1.8m,则该池塘的长度AB为 m.
13.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为 .
14.一元二次方程x2-3x-2=0的两根分别是m、n,则m2-5m-2n= .
15.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，现从-2，1，2三个数中任取一个数作为方程中m的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中n的值，则取得的m,n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是 .
16.如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD= .
17.
18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形N，给出如下定义：如果图形N上存在点Q，使得PQ=1，那么称点P为图形N的“拉手点”.已知点A（-4，0），B（0，4）.在点P1（0，5），P2（-4，1），P3（-2，0）中，线段AB的“拉手点”是 ；点O是边长为a的正方形CDEF的对角线的交点，若正方形CDEF上存在线段AB的“拉手点”，则a的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解方程：
（1）2x2-4x-1=0；
（2）x（x+2）=3x+6.
20.(本小题8分)
随着气温日渐走低，成都的银杏也渐渐褪去青绿，悄然变黄.为鼓励同学们利用课余时间走进成都街头巷尾，发现银杏之美丽，感受自然之神奇，某校随机对该校部分学生进行了“你心中的最美银杏打卡点”问卷调查.问卷设置了四个选项：A.文殊院；B.青羊宫；C.百花潭公园；D.电子科技大学.通过调查得到下列不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：
（1）求本次调查中接受调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在选择B的四名学生中，有1名男生，3名女生.现随机抽取其中2名同学担任“银杏使者”，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学都为女生的概率.
21.(本小题8分)
国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地，位于天府总部商务核心区，是全球首例公园城市发展综合体，同时是亚洲最大的单体木制结构建筑，可同时容纳9000人参会.小明利用硬纸板自制Rt△CEF测量国际会议中心AG的高度，他们通过调整位置，使斜边CF与点B在同一直线上（如图所示），另一条直角边CE与会议中心顶点A在同一直线上，目测点到地面的距离CD=2米，到会议中心的水平距离BC=32米.已知CE=0.8米，CF=1米，求会议中心AG的高度.
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，连接DB，点F为边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E，且∠EDB=∠A.
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）若，BC=9，AB=4，求BE的长.
23.(本小题10分)
如图1，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（-2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）P为线段AB上一个动点，若S△ABC=3S△BCP，求此时点P的坐标；
（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MN∥y轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．
24.(本小题8分)
2025年10月，北二外成都附中九年级进行校园欢乐跑活动，为了鼓励学生积极参与，学校按50元/个的价格提前购入一批奖品，比赛进行后，由于人数增多所以又进行二次购买，发现该奖品已连续两次降价，现售价为32元/个.
（1）若该经销商两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）有同学对该奖品进行市场调研：发现该奖品的进价为25元/个，当奖品售价为50元/个时，每月能够售出200个，当售价每降1元时，则月销量能增加20个.若要使月销售利润为5720元，则奖品的售价应为多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x-6与x轴交于点C，与y轴交于点B.直线l2经过A，B两点，点A是x轴正半轴上一点，且OA=6CO.
（1）求直线l2的解析式；
（2）点P是直线l2上一动点，在坐标平面内有一点Q，当四边形BPCQ为菱形时，求出点Q的坐标；
（3）在直线l1上是否存在点M，使其与A，B，C三点中的某两点构成的三角形与△ABC相似（相似比不为1）？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则=1.”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
方案二：过点H作HM⊥BC交BC于点M，过点E作EN⊥CD交CD于点N.
（1）对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））.
（2）如果把条件中的“正方形”改为“矩形”，（如图（2），并设AB=3，BC=5，求的值.
（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，点E、F分别在线段AB、BC上，且AF⊥DE，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】m＜
11.【答案】5-5
12.【答案】5.4
13.【答案】2
14.【答案】-4
15.【答案】
16.【答案】1：3
17.【答案】

18.【答案】P1，P2
4-2≤a≤10

19.【答案】x1=1+，x2=1-；
x1=-2，x2=3
20.【答案】解：（1）本次调查中接受调查的学生人数为16÷40%=40（人）．
（2）选择C的人数为40-8-4-16=12（人）．
补全条形统计图如图所示．

（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的2名同学都为女生的结果有6种，
∴抽到的2名同学都为女生的概率为．
21.【答案】会议中心AG的高度为26米．
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠EDB=∠A，
∴∠EDB=∠C，
∵∠DBF=∠CBD，
∴△BDF∽△BCD；
BE=5
23.【答案】解：（1）∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，
∴点C（4，0）和点B（0，4），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（-2，0），B（0，4）代入解析式得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4；
（2）∵点A（-2，0），点C（4，0），
∴AC=OC+OA=4+2=6，
∴S△ABC=×6×4=12，
∵S△ABC=3S△BCP，
∴S△BCP=4，
设点P的坐标为（a，2a+4），
∴S△BCP=S△ABC-S△ACP=12-×6（2a+4）=12-6a-12=-6a=4，
∴a=-，
∴点P的坐标为（-，）；
（3）设M的横坐标为x，
∴M（x，-x+4），N（x，2x+4），
∴MN=|（2x+4）-（-x+4）|=|3x|，
∵B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN∥y轴
∴MN=BD，
∵点B（0，4），点D是BO的中点，
∴BD=2，
∴|3x|=2，
解得x=或x=-．
∴点M的坐标为（，）或（-，）．
24.【答案】20%；
38元或47元
25.【答案】解：（1）在y=3x-6中，令x=0，得y=-6，
∴B（0，-6），
令y=0，得3x-6=0，
解得：x=2，
∴C（2，0），
∴OC=2，
∵OA=6CO=12，
∴A（12，0），
设直线l2的解析式为y=kx+b,
∵直线l2经过A，B两点，
∴，
解得，
∴直线l2的解析式为y=x-6；
（2）设点P（t,t-6），
则BP2=（t-0）2+（t-6+6）2=t2，
CP2=（t-2）2+（t-6）2=t2-10t+40，
BC2=OB2+OC2=62+22=40，
∵四边形BPCQ为菱形，
∴只有一种情况：BC、PQ为对角线，BP=CP，
即t2=t2-10t+40，
解得：t=4，
∴P4（4，-4），
由平移的性质可知，Q4（-2，-2）；
综上所述，点Q的坐标为（-2，-2）；
（3）设M（m,3m-6），
则MB2=10m2，MC2=10（m-2）2，
由勾股定理得，AB===6，
BC===2，
由题意知，点M与A、B、C三点中的某两点构成的三角形与△ABC相似时，如图，
分两种情况：△M1BA∽△ABC或△M2AC∽△ABC．

当△M1BA∽△ABC时，则=，
即=，
∴M1B=9，
∴10m2=（9）2，
解得：m1=9，m2=-9（舍去），
∴M1（9，21）；
当△M2AC∽△ABC时，则=，
即=，
∴M2C=5，
∴10（m-2）2=（5）2，
解得：m1=-3，m2=7（舍去），
∴M2（-3，-15），
综上所述，存在，点M的坐标为（9，21）或（-3，-15）．
26.【答案】证明见解答过程；
；
男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）