2025-2026学年四川省甘孜州九龙中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

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1.下列各数中，最大的是（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
2.下列几何体中，从左面看到的是长方形的是（ ）
A. B. C. D.
3.有8名员工，其中6位的工资分别为5000，5100，5400，5900，6300，6400，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（ ）
A. 5600B. 6000C. 5200D. 5800
4.已知点P（2，-1）关于y轴的对称点为Q（b,-1），则b的值为（ ）
A. -1B. -3C. 2D. -2
5.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5abB. （a2）3=a5
C. （a+b）2=a2+b2D. -3（1-2a）=-3+6a
6.如图，AB∥CD，将一副三角板放置在AB和CD之间，点G在AB上，点N在CD上，点G，F，M在一条直线上，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 50°
D. 35°
8.若点（a,b）在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如表中是一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值：
下列结论：①这个函数图象开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1；③当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞4或x＜-1；⑤这个函数的最小值等于-.其中正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
11.因式分解：n2（x-y）+y-x= .
12.分式方程的解为x= .
13.已知矩形的较短边长为3，两对角线的夹角为60°，则矩形的面积为 .
14.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADB= 度.
​
15.代数式x+y+3=7，则代数式2x+2y+3的值为 .
16.一只袋内装有6只红球和4只白球，这10只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是 .
17.满足x2+y2=1的所有实数对（x,y），使取最小值，此最小值为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB=90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为 .
19.根据北京初中学业水平体育与健康科目现场考试的最新要求，考生除了素质项目1必选外，还需要从运动能力Ⅰ、运动能力Ⅱ、素质项目Ⅱ中各自主选择1项，即每名考生应参加共四项考试内容.某班所有男生的自主选择项目及人数统计如下：
表中的m= ；若已知选择排球的两位同学均选择了健身长拳和1分钟跳绳的组合，选择游泳的四位同学选择其他两类组合的情况各不相同，则选择篮球、健身长拳、1分钟跳绳组合最多有 人.
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
①计算：.
②解不等式组.
21.(本小题10分)
化简
（1）；
（2）.
22.(本小题10分)
青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.体重指数BMI计算公式为：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表：
为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查.
【数据收售】小组成员从本校学生中随机随机抽取部分学生进行问学调查，并收集数据；
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图.

【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数（BMI）属于______等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
23.(本小题10分)
东坡泡菜文化广场占地38亩，以泡菜产业为主题展示了眉山泡菜的历史与文化.泡菜文化广场上坐落着“天下第一菹坛”，它是中国泡菜城标志性雕塑.如图，某校学生测量其高度AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其坛顶端A的仰角为32°，再由点C走8米到点E处，测得其坛顶端A的仰角为45°.已知B、E、C三点在一条直线上，测角仪的高度CD=EF=1.5米.求天下第一道菹坛的高AB.（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.63，结果保留整数）
24.(本小题10分)
如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D，E.若四边形ODBE的面积为12，求k的值.
25.(本小题10分)
在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB=150°.
（Ⅰ）如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB=AB，求∠AOC和∠ABP的大小；
（Ⅱ）如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP=OB，过点B作⊙O的切线，与AO的延长线相交于点D，若，求PB的长.
26.(本小题10分)
医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.
（1）如果患者A每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者A的需要？
（2）已知每餐中含两种原料共100克，设甲原料m克，两种原料全部配餐后含y1单位蛋白质和y2单位铁质.
①直接写出y1，y2与m之间的函数关系式；
②若患者B每餐需蛋白质单位数与铁质的单位数相等，请你计算说明，m为何值时能满足患者B的需求？
27.(本小题10分)
如图，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点（），连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，M为BC的中点，ED，AM的延长线相交于G，CE与AM相交于点F.
（1）求证：∠EBC=90°；
（2）求证：AD2=BD•AG；
（3）若DM=AF=2，求BC的长.
28.(本小题4分)
已知平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且AB=4.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段BC上一点，若∠PAC=45°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作EF⊥AP，垂足为点F，若，求平移后抛物线的表达式.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（x-y）（n+1）（n-1）
12.【答案】3
13.【答案】36
14.【答案】60
15.【答案】11
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】3
19.【答案】13
13

20.【答案】3+2；
无解
21.【答案】1；
．
22.【答案】B； 100，见解答； 36°； 140人．
23.【答案】15米．
24.【答案】k=4．
25.【答案】解：（Ⅰ）在⊙O中，半径OC经过弦AB的中点M，
∴，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=150°，
∴，
∵，
∴∠APB=75°，
又∵PB=AB，
∴∠PAB=∠APB=75°，
∴∠ABP=180°-∠PAB-∠APB=30°；
（Ⅱ）∵∠AOB=150°，
∴∠DOB=30°，
∵DB切⊙O于B，
∴DB⊥OB 于B，∠OBD=90°，
在Rt△ODB中，，
∴，
∵AP=OB，
∴AP=OB=OP=OA，
∴△OAP为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
∴∠POB=180°-∠AOP-∠BOD=90°，
在Rt△POB 中，PO=OB，
∴．
26.【答案】每餐需甲种原料28克，乙种原料30克可以恰好满足患者A的需要；
y1=-0.2m+70，y2=0.6m+40；
m=37.5时能满足患者B的需求
27.【答案】∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△CAD和△BAE中，
，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠ABE=45°，
∴∠EBC=∠ABC+∠ABE=90°；
∵ AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠AED=45°，
∴∠ADE=∠G+∠DAG=45°．
∵M为BC的中点，
∴∠BAM=∠CAM=45°，AM=BM=CM，
∴∠BAD+∠DAG=45°，
∴∠G=∠BAD．
∵∠AEG=∠ABD=45°，
∴△AEG∽△DBA，
∴，
∴，
∴AD2=BD•AG；
BC=12
28.【答案】y=x2-2x-3；
；
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
运动能力Ⅰ
人数
运动能力Ⅱ
人数
素质项目Ⅱ
人数
篮球
16
健身长拳
26
1分钟跳绳
17
足球
12
游泳
4
实心球
m
排球
2
等级
偏瘦（A）
标准（B）
超重（C）
肥胖（D）
男
BMI≤15.7
15.7＜BMI≤22.5
22.5＜BMI≤25.4
BMI＞25.4
女
BMI≤15.4
15.4＜BMI≤22.2
22.2＜BMI≤24.8
BMI＞24.8