2026 年广东省九年级数学一模模拟试卷三（带解析）

这是一份2026 年广东省九年级数学一模模拟试卷三（带解析），共13页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．-3的倒数的绝对值是（ ）
2，2026年广州市常住人口约1865万人，下列用科学计数法正确的是（ ）
A，1.865×107 B ,18.65×107 C, 18.65×106 D, 0.1865×108
3. 下列运算正确的是（ ）.
A B C D
4．下列选项中，正确的是（）.
A 若，则 B 若a⋅b0,b4 C.k≤4 D.k≥4
7.如图，在平行四边形ABCD中，CD=5，BC=3，AD⊥AC，则BD的长为（ ）
A.34 B.213 C.24 D.234
8.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,5)，且y随x的增大而减小，下列说法正确的是（ ）
A. k>0，b>0 B. k>0，b0 D. k0
9，若4k+16＜0，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
10．如图，在中，斜边，若，，则（ ）．
A．点到的距离为 B．点到的距离为
C．点到的距离为 D．点到的距离为
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11.分解因式：4x2−4=__________。
12.若分式x+2x−2的值为0，则x的值为__________。
13.一元二次方程的根是；则以为两 根的一元二次方程是 .
第15题
14、把抛物线向左平移4个单位，再向上平移4个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 ；
15、如图， AC是⊙的切线，BC是直径，AB交⊙于点D，∠A=60°，,那么
∠BOD=______．
（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，
若1>x1＞x2，则 y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17．（本小题满分4分） 解方程：52x−4=32x
A
D
C
B
第18题
18．（本小题满分4分）
如图，四边形ABCD中，AD∥CB，∠A=∠C．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
19．（6分）
为了节约用水，随机了解广州市某小区部分住户用水情况，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
20.（6分）如图，将圆甲分成3个面积相等的扇形，扇形内分别写1，2，3、圆乙分成2个面积相等的扇形，扇形内分别写4和5，小花和小菊利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小花转甲盘一次、小菊转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视重来）。
（1）小花说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”。
按小花的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?
（2）请你对小花和小菊玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法
说明其公平性（树状图或列表）。
（8分）平面直角坐标系y中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣a的图象相较于
A（b，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=ax﹣a的图象与纵轴交于点B，若点P是横轴上一点，且满足△PAB的面积是8，直接写出P点的坐标．
22.（本小题满分 10 分）
某商场销售 A，B 两种品牌的节能台灯，已知 A 品牌台灯的进价为每个 30 元，B 品牌台灯的进价为每个 40 元。商场计划购进两种品牌的台灯共 100 个，总进价不超过 3500 元，且 A 品牌台灯的数量不超过 B 品牌台灯数量的 2 倍。
（1）求该商场有多少种进货方案？
（2）若 A 品牌台灯的售价为每个 45 元，B 品牌台灯的售价为每个 60 元，哪种进货方案可使商场获得最大利润？最大利润是多少元？
23.（本小题满分 10 分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，BC。
（1）求证：∠BCD=∠A；
（2）若tan∠A=12，BD=2，求⊙O的半径。
24、(本小题满分12分)
如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点.
（1）求证： A、G、D三点在以点E为圆心，EA
的长为半径的圆上；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
25（12分）如图，已知二次函数图像y=ax2+bx+c的顶点A在横坐标轴上，与纵坐标轴的交点为
B（0，﹣1），且b=﹣4ac．
（1）求点A的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）在二次函数图像上是否存在一点C，使得以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标．
答案
选择题
1，B 2,A 3 A 4D 5C 6,D 7,A 8,D 9 A 10 C
填空题
11，4（X+1)(X-1)
12,-2
13，x2--14x-18=0
14. 8
15，120°
16,