重庆市大足中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市大足中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题（Word版附解析），共25页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （ ）
A. 9B. 18C. 28D. 36
2. 函数的图象如下，是函数的导函数，下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. 6C. 3D. -3
4. 已知，则的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
5. 、、、四人并排站成一排，如果与相邻，那么不同的排法种数是（ ）
A. 24种B. 12种C. 48种D. 23种
6. 如图所示的“杨辉三角”中，第3行到第10行的各行的第4个数的和为（ ）
A. 124B. 185C. 220D. 330
7. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A 0B. 1C. D.
8. 已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间
C. 函数处取得极小值D. 函数在处取得极大值
10. 下列求导结果正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的单调递减区间是
B. 若，则方程有两个不等的实根
C. 若点是曲线上动点，则点到直线距离的最小值为
D. 若过点可以作曲线的三条切线，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选择的种数是________；
13. 已知函数，则______.
14. 已知函数，，若， ，使得，则实数的取值范围是____．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数在时取得极大值4.
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值.
16. 用0，1，2，3，4，5可组成多少个：
（1）没有重复数字的四位数？
（2）没有重复数字且被5整除的四位数？
（3）比2000大且没有重复数字自然数？
17. 已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.
19. 定义运算：，已知函数．
（1）当时，①求在处的切线方程；
②证明：在内存在唯一的极小值点，且；
（2）若对任意（），都有，求实数的取值范围．