人教版数学五年级下学期期末练习考点6：质数、合数与1

这是一份人教版数学五年级下学期期末练习考点6：质数、合数与1，共10页。试卷主要包含了自然数按因数的个数来分，常考知识点等内容，欢迎下载使用。

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
2、常考知识点
①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③关系：质数×质数＝合数
④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
【例1】1～20各数中，既是奇数又是合数的是 和 。
【例2】（4分）第七届中国国际进口博览会（以下简称“进博会”）于2024年11月5日至10日在上海举办。本届“进博会”吸引了297家世界500强和行业龙头企业参展，数量创历史新高，400多项代表性新产品、新技术将在这里亮相。
（1）画横线的数中，质数有 个，合数有 个。
（2）画横线的数中， 是3的倍数， 既是2的倍数又是5的倍数。
【例3】两个质数的和是10，积是21，这两个质数是 和 。
【例4】一个三位数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数也是合数，个位上既不是质数又不是合数，这个数是（ ）。
【例5】为最小质数，为自然数，那么一定是（ ）
A、质数 B、奇数 C、偶数 D、奇数或偶数
【例6】一个正方形，它的边长是质数，那么这个正方形的面积一定是（ ）
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
【例7】张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是 。
【例8】孪生素数猜想。
质数也叫素数。“孪生素数猜想”是著名的数学猜想之一：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。即“孪生素数”是指相差为2的两个素数，如3和5都是素数，且5﹣3＝2，所以3和5是一对孪生素数，5和7也是一对孪生素数。下列属于一对孪生素数的是（ ）
A．7和9B．2和4C．11和13D．13和15
【例9】（4分）已知a和b均为质数，且5a+7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。
（1）云云说的对吗？请说明理由。
（2）a和b分别是多少？写出思考过程。
1．【24从化】2既是偶数又是合数。 （判断对错）
2．【24番禺】一个非零的自然数不是质数就是合数。 （判断对错）
3．【24荔湾】奇数一定是质数，偶数一定是合数． ．（判断对错）．
4．【25番禺】两个不相同的奇数之和一定是合数． ．（判断对错）
5．【24荔湾】广州自2000年开始，坚持每年9月举行防空警报试鸣暨“羊城天盾”城市人民防空演习，今年是第25年。防空警报分为预先警报、空袭警报和解除警报三种。预先警报：鸣响36秒，停24秒，反复3遍为一个周期，时长3分钟；空袭警报：鸣响6秒，停6秒，反复15遍为一个周期，时长3分钟；解除警报：连续长鸣3分钟。
画横线的自然数中，（1） 是质数；
（2） 是18的因数；
（3） 是3的倍数。
6．【24花都】下面说法中，有（ ）句是正确的。
①一个数越大，它的因数就越多。②一个非0的自然数有无数个倍数。
③所有偶数都是合数。④奇数+偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。
⑤自然数a（a＞0）既是a的因数，又是a的倍数。
A．1B．2C．3D．4
7．【25荔湾】下面的成语中所含的数都是合数的是（ ）
A．十拿九稳B．九牛一毛C．七上八下D．三心二意
8．【25荔湾】20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．【24从化】下面三个连续的自然数都是合数的是（ ）
A．4，5，6B．7，8，9C．14，15，16D．18，19，20
10．【24海珠】两个质数的积一定是（ ）
A．偶数B．奇数C．质数D．合数
11．【25南沙】著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。下面4个算式中符合这个猜想的是（ ）
A．4＝1+3B．13＝2+11C．16＝7+9D．32＝13+19
12．【25越秀】最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是 。
【例1】解：在1﹣20中，奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；
既是奇数又是合数的是9，15。故答案为：9，15。
【例2】解：（1）画横线的数中，质数有11，5，共有2个；合数有2024，297，500，400，共4个。
（2）画横线的数中，297是3的倍数，500，400既是2的倍数又是5的倍数。
故答案为：（1）2，4；（2）297；500，400。
【例3】解：3+7＝10 3×7＝21 故答案为：3，7。
【例4】491；
【例5】C；
【例6】解：正方形的面积＝边长×边长；它的面积至少有三个因数，所以说一定是合数。故选：D。
【例7】解：由分析得知，张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是8219。
故答案为：8219。
【例8】解：A.7和9，9是合数，不符合；B.2和4，4是合数，不符合；C.11和13，都是素数，且相差2，符合。D.13和15，15是合数，不符合。故选：C。
【例9】解：（1）云云说的对。因为5a+7b＝45，45是奇数，奇数+偶数＝奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。
（2）假设a＝2， 5×2+7b＝45 7b＝45﹣10 b＝5符合。
假设b＝2，5a+7×2＝45 5a＝45﹣14 5a＝31 a不符合。
第一种情况，假设a＝2，解得b＝5，第二种情况，假设b＝2，a不符合条件。
终上所述：a＝2，b＝5。
1.解：2既是偶数又是质数。本题说法错误。故答案为：F。
2.解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．因此一个非零的自然数不是质数就是合数这种说法是错误的．故答案为：×．
3.解：1是奇数，1既不是质数也不是合数，2是偶数，2是最小的质数．
因此，奇数一定是质数，偶数一定是合数．此说法错误．故答案为：F．
4.解：由分析可知：两个不相同的奇数之和一定是合数；故答案为：√．
5.解：（1）3是质数；
（2）9，3，6是18的因数；
（3）9，36，24，3，6，15是3的倍数。
故答案为：（1）3；（2）9，3，6；（3）9，36，24，3，6，15。
6.解：由分析可知：①一个数越大，它的因数不一定越多。原题说法错误。②一个非0的自然数有无数个倍数。原题说法正确。③2是偶数，但2不是合数，原题说法错误。④奇数+偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。原题说法正确。⑤自然数a（a＞0）既是a的因数，又是a的倍数。原题说法正确。
以上说法中，有②④⑤是正确的。故选：C。
7.解：上面的成语中所含的数都是合数的是十拿九稳，10和9都是合数。故选：A。
8.解：20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有9和15两个．故选：B。
9.解：A.4、5、6，5是质数不是合数。B.7、8、9，7是质数不是合数。
C.14，15，16都是合数。D.18，19，20，19是质数不是合数。
故选：C。
10.解：比如质数2和5的积是偶数，也是合数；质数3和5的积是奇数，也是合数；两个质数的积至少有3个因数，所以一定是合数；所以两个质数的积一定是合数，不一定是奇数或偶数。故选：D。
11.解：A．4＝1+3，1既不是质数也不是合数，不符合；B．13＝2+11，13是奇数，不符合；
C．16＝7+9，9是合数，不符合；D．32＝13+19，32是偶数，13和19都是质数，符合。符合这个猜想的是32＝13+19。故选：D。
12.解：最小的合数是4，然后依次是 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，这里正好是11个合数。因为要写出不超过整数a的所有合数，当有11个合数列举到20时，所以整数a就是20。故答案为：20。