中考数学一轮复习专题——锐角三角函数导学案

这是一份中考数学一轮复习专题——锐角三角函数导学案，共8页。学案主要包含了锐角三角函数等内容，欢迎下载使用。
考情透析
关键知识
一、锐角三角函数
在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为（∠A可换成∠B）．
对边
邻边
斜边
A
C
B
【注意事项】
（1）sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）．
（2）sinA、csA是一个比值（数值，无单位）．
（3）sinA、csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．
锐角三角函数的定义
（2024·云南·中考真题）如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3，BC=4，则tanA=( )
A. 45 B. 35 C. 43 D. 34
【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，若∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴tanA=BCAB=43，
故选：C．
根据正切的定义即可求得答案．
本题考查正切的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
1.在中，，，，则的值为
A．8B．9C．10D．12
【答案】
【解析】解：，
设，，
，
，
解得，
．
故选：．
2.如图，在中，，，，则的值为
A． B． C． D．3
【解析】解：在直角中，，
则．
故选：．
3.在中，，，则的值是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解：在中，
，，
，
．
故选：．
4.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ）．
355B. 175C. 35D. 45
【答案】D
【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADC=90°，
∴AC=AD2+CD2=5，
∴sin∠ACB=ADAC=45，
故选：D．
锐角三角函数的增减性
已知是中最小的内角，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：根据三角形的内角和定理，易知三角形的最小内角不大于．
根据题意，知：
．
又，
．
故选：．
1.已知，那么锐角的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：，
．
又正弦值随着角的增大而增大，
得，
．
又是锐角，则的取值范围是度．
故选：．
2. （填大小关系）
【解析】解：余弦值随着角的增大而减小，
，
故答案为：．
3.已知，则锐角的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解：，，，
又，
，
锐角的正切值随角度的增大而增大，
，
故选：．
4.已知为锐角，且，那么的范围是 ．
【解析】解：，余弦函数值随角增大而减小，
当时，．
又是锐角，
．
故答案为：．
5.在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为 ，写出sin70º、cs40º、cs50º的大小关系 ．
【答案】 csA=ACAB sin70º＞cs40 º＞cs50 º
【解析】解：∵直角三角形ABC中，角C为直角
∴BC为斜边，AC为直角边且为∠A的一边
∴余弦的定义为csA=ACAB；
∵sin70°=cs20°且正弦在锐角范围内随角度的增大而增大，余弦在锐角范围内随角度的增大而减小
∴sin70º==cs20 º＞cs40º，cs40 º＞cs50 º
∴sin70º＞cs40 º＞cs50 º．
故答案为csA=ACAB，sin70º＞cs40 º＞cs50 º．
中考考点
考查频率
新课标要求
锐角三角函数
★★
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，csA，tanA).
知道 30°，45°，60°角的三角函数值.
会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.
锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点,其考查内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定义，②特殊角的三角函数值.出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考查.
定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦
（∠A为锐角）
余弦
（∠A为锐角）
正切
（∠A为锐角）