中考数学一轮复习专题——点、直线与圆的有关位置关系导学案

这是一份中考数学一轮复习专题——点、直线与圆的有关位置关系导学案，共24页。学案主要包含了点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系等内容，欢迎下载使用。
考情透析
关键知识
一、点和圆的位置关系
（1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．
（2）经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A，B可以作无数个圆；它们的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作一个圆．
（3）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个．
（4）用反证法证明命题的一般步骤：
①反设：假设命题结论不成立；
②归缪：从设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立．
二、直线和圆的位置关系
（1）直线和圆的位置关系
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
（2）切线的性质与判定
a．切线的性质
（1）切线与圆只有一个公共点．
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径．
（3）切线垂直于经过切点的半径．
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．
b．切线的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线判定常用的证明方法：
①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；
②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
（3）切线长及切线长定理
①经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
②从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
（4）三角形的内切圆及内心
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．
点与圆的位置关系
（2024·上海·中考真题）在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是( )
A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离
【答案】B
【解析】解：∵圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，
∴圆A含在圆P内，即PA=3−1=2，
∴P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：
∴当到P′位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为 12+42= 17，
∵ 17r
d=r
d