（通用版）中考数学一轮复习课时38《与圆有关的位置关系》导学案

课时38．与圆有关的位置关系

【课前热身】

1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）

A． 相交       B． 相切        C． 相离       D． 无法确定

2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（    ）

A．内切、相交    B．外离、相交 

C．外切、外离    D．外离、内切

3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆(     )

A．外切        B．相交      C．相离      D．内切

4.如图，从圆外一点引圆的两条切线

，切点分别为．如果，

，那么弦的长是（    ）

A．4  B．8  C．   D．

5.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置

关系是         .

【考点链接】

1. 点与圆的位置关系共有三种：①         ，②         ，③          ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：

①d       r，②d      r，③d      r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种：①        ，②        ，③         .

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d       r，②d      r，③d      r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种：①     ，②      ，③     ，④     ，⑤     ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d    R－r，②d      R－r，③ R－r   d    R＋r，④d      R＋r，⑤d      R＋r.

4. 圆的切线         过切点的半径；经过        的一端，并且      这条          的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引     条切线，           相等，                相等.

6. 三角形的三个顶点确定     个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫     心，是三角形                  的交点.

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的        ，内切圆的圆心是三角形               的交点，叫做三角形的         .

【典例精析】

例1 如图，线段经过圆心，交⊙O于点，点在⊙O上，连接，．是⊙O的切线吗？请说明理由．

例2如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O 的切线，切点为C，连结AC.

（1）若∠CPA=30°，求PC的长；

（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大小.

例3 如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．

（1）求证：；

（2）求证：为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5，，求的长．

【中考演练】

1.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO

等于（　　）

A．        B．        

C．           D．

2. 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半

径，⊙O3的半径，则是（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形  

C．钝角三角形  D．锐角三角形或钝角三角形

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为         ．

4.已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为___________．

5. 如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙O 交于点，点是边的中点，连结．

（1）求证：与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，，求．

﹡6. 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． 

（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 

与时间t（秒）之间的函数表达式；

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？