四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月零诊试题数学试卷（含答案）

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这是一份四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月零诊试题数学试卷（含答案），共10页。
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 若i是虚数单位，复数
A. B. C. D.
3. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 函数在区间上的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. 已知，则“”是“”（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知单位向量，满足，则（）
A. B. C. D.
7. 若，且，则（）
A. B. C. D.
8. 下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知函数，则（）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为
D.
10. 已知函数的定义域为R，若为偶函数，为奇函数，且，则（）
A. 为周期函数
B. 的图象关于点对称
C. ，，成等差数列
D.
11. 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（）
A. 是单调递增数列B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，．若，则______．
13. 记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为________．
14. 定义：已知函数的导函数为，若是可导函数且其导函数记为，则曲线在点处的曲率．据此，曲线（其中）的曲率K的最大值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A大小；
（2）若的外接圆半径为4，且，求的面积．
16. 已知数列的前n项和为，且，其中．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，证明：．
17. 已知函数，其中，
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，过点可以作3条直线与曲线相切，求m的取值范围．
18. 已知数列满足，（，且）．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）令，数列的前n项和为，证明：．
19. 已知函数．
（1）若有2个相异极值点，求a的取值范围；
（2）若，求a的值；
（3）设m为正整数，若，，求m的最小值．
雅安市高2022级高三“零诊”考试
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）证明见详解
【17题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）或；
（2）；
（3）3