四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月“零诊“考试数学试卷

这是一份四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月“零诊“考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若i是虚数单位，复数
A．B．C．D．
二、未知
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
三、单选题
4．函数在区间上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知单位向量，满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
四、未知
8．下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为4π
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为
D．
10．已知函数的定义域为R，若为偶函数，为奇函数，且，则（ ）
A．为周期函数
B．的图象关于点对称
C．，，成等差数列
D．
11．已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．是单调递增数列B．
C．D．
12．已知向量，．若，则 ．
五、填空题
13．记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为 ．
六、未知
14．定义：已知函数的导函数为，若是可导函数且其导函数记为，则曲线在点处的曲率．据此，曲线（其中）的曲率K的最大值为 ．
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A的大小；
(2)若的外接圆半径为4，且，求的面积．
七、解答题
16．已知数列的前n项和为，且，其中．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，证明：．
17．已知函数，其中，
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，过点可以作3条直线与曲线相切，求m的取值范围．
八、未知
18．已知数列满足，（，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)令，数列的前n项和为，证明：．
19．已知函数．
(1)若有2个相异极值点，求a的取值范围；
(2)若，求a的值；
(3)设m为正整数，若，，求m的最小值．