海南省琼中县2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

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1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）
3．（3分）若（ ）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ ）
A．aB．2aC．abD．2ab
4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，则∠ACD的度数为（ ）
A．70°B．100°C．110°D．140°
6．（3分）化简结果正确的是（ ）
A．1B．aC．D．
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣4a＝2（a2+a）
B．﹣a2+4＝（a+2）（2﹣a）
C．a2﹣10a+25＝a（a﹣10）+25
D．a2﹣2a+1＝（a+1）2
8．（3分）△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．只有甲B．只有乙C．甲和乙D．都不是
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x4÷x3＝2xB．（x3）4＝x7C．x4+x3＝x7D．x3•x4＝x12
10．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
11．（3分）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，则所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
12．（3分）已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（3分）因式分解：a3﹣9a＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，则△ABD的周长是 ．
16．（3分）已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣2|+b2﹣10b+25＝0，那么这个等腰三角形的周长为 ．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
18．（10分）因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．
19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．求证：D是BC的中点．
20．（12分）如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
21．（13分）已知：如图∠C＝∠D，∠1＝∠2．求证：
（1）△ADB≌△BCA；
（2）DE＝CE．
22．（15分）某厂家生产甲、乙两种电动汽车零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多1500元，且投入40000元生产甲种零部件的件数和投入28000元生产乙种零部件的件数相同；
（1）求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元？
（2）如果两种零部件共生产70件，该厂家至少要投入290000元，那么
2024-2025学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题关键．
3．（3分）若（ ）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ ）
A．aB．2aC．abD．2ab
【分析】根据单项式乘单项式法则（或根据单项式除以单项式法则）求出答案即可．
【解答】解：2a3b÷6a2b＝a，
即括号内应填的单项式是a，
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式法则，能熟记掌握单项式乘单项式法则是解此题的关键．
4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可．
【解答】解：∵1+3＝5，
∴1，3，5不能组成三角形，
故A选项不符合题意；
∵2+2＜8，
∴2，2，6不能组成三角形，
故B不符合题意；
∵4+5＞7，
∴4，5，5能组成三角形，
故C符合题意；
∵3+3＝6，
∴3，3，3不能组成三角形，
故D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，则∠ACD的度数为（ ）
A．70°B．100°C．110°D．140°
【分析】根据等边对等角得到∠B＝∠ACB，利用三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝40°+70°＝110°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质：等边对等角．
6．（3分）化简结果正确的是（ ）
A．1B．aC．D．
【分析】依据题意，根据分式的加减运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：由题意，原式＝＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算．
7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2a2﹣4a＝2（a2+a）
B．﹣a2+4＝（a+2）（2﹣a）
C．a2﹣10a+25＝a（a﹣10）+25
D．a2﹣2a+1＝（a+1）2
【分析】根据因式分解的方法逐一判断即可求解．
【解答】解：A、2a2﹣5a＝2a（a﹣2），不合题意；
B、﹣a6+4＝4﹣a7＝（2+a）（2﹣a）＝（a+5）（2﹣a），符合题意；
C、a2﹣10a+25＝（a﹣7）2，不合题意；
D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
8．（3分）△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．只有甲B．只有乙C．甲和乙D．都不是
【分析】根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答．
【解答】解：甲的边a，c的夹角和△ABC的边a，故甲三角形与△ABC不全等；
乙的角50°，70°和边b与△ABC的角50°，故可利用“角边角”证明乙三角形与△ABC全等，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟知判定全等三角形的条件是解题的关键．
9．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x4÷x3＝2xB．（x3）4＝x7C．x4+x3＝x7D．x3•x4＝x12
【分析】直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A．2x4÷x8＝2x，故此选项符合题意；
B．（x3）7＝x12，故此选项不合题意；
C．x4+x3，无法合并，故此选项不合题意；
D．x3•x4＝x7，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AO＝BOC．AC＝BOD．AB＝CD
【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
【解答】解：A、不能证明△AOC≌△BOD；
B、由AC∥BD可得∠A＝∠B，可利用AAS证明△AOC≌△BOD；
C、不能证明△AOC≌△BOD；
D、不能证明△AOC≌△BOD；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．（3分）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，则所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】由每辆大货车的货运量是x吨，则每辆小货车的货运量是（x﹣5）吨，根据用大货车运送75吨货物所需车辆数与小货车运送50吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：∵每辆大货车的货运量是x吨，
∴每辆小货车的货运量是（ x﹣5）吨，
依题意得：＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12．（3分）已知a＝313，b＝96，c＝275，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b
【分析】根据幂的乘方可得b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，即可求解．
【解答】解：∵b＝96＝（62）6＝412，a＝313，c＝275＝（33）5＝715且12＜13＜15，
∴c＞a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
14．（3分）因式分解：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+5）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，则△ABD的周长是 13 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD＝CD，即可求解．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．
∴BD＝CD，
∴AC＝AD+CD＝AD+BD，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AC＝5+8＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16．（3分）已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣2|+b2﹣10b+25＝0，那么这个等腰三角形的周长为 12 ．
【分析】根据|a﹣2|+b2﹣10b+25＝0，得到|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，结合非负式和为零的条件求出a＝2，b＝5，由等腰三角形定义分类讨论求解即可得到答案．
【解答】解：∵等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣2|+b2﹣10b+25＝4，
∴|a﹣2|+（b﹣5）3＝0，解得a＝2，
∵三角形是等腰三角形，
∴分两种情况：①a是腰、b是底、b是腰；
当a是腰、b是底时，2，5，由三角形三边关系可知；
当a是底、b是腰时，5，8，则这个等腰三角形的周长为12；
故答案为：12．
【点评】本题考查非负式和为零的条件、等腰三角形的定义等知识，熟记非负式和为零的条件及等腰三角形定义是解决问题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．
【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝x+2，
当x＝2时，
原式＝2+6＝3．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（10分）因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a3b﹣2a4b2+ab3
＝ab（a8﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2；
（2）a2（x﹣y）﹣4b6（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b6）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种方法是解题的关键．
19．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF．求证：D是BC的中点．
【分析】首先，根据DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，得到AD是∠BAC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质证得结论．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵在△ABC中，AB＝AC，
∴D是BC的中点．
【点评】本题考查了角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是证得AD是∠BAC的角平分线．
20．（12分）如图，△ABC三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，确定对应点坐标，再依次连接，即可得到△A1B1C1；
（2）根据（1）中图形即可写出对应坐标；
（3）运用间接法即可求解．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C5即为所求；
（2）A1（﹣1，2）B1（﹣4，5）C1（﹣3，5）；
（3）△A1B1C3 的面积为 ＝．
【点评】本题考查了轴对称变换的性质，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
21．（13分）已知：如图∠C＝∠D，∠1＝∠2．求证：
（1）△ADB≌△BCA；
（2）DE＝CE．
【分析】（1）依据“AAS”判定△ADB和△BCA全等即可；
（2）根据△ADB和△BCA全等得BD＝AC，再根据∠1＝∠2得BE＝AE，由此即可得出结论．
【解答】证明：（1）在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（AAS），
（2）∵△ADB≌△BCA，
∴BD＝AC，
∵∠3＝∠2，
∴BE＝AE，
∴BD﹣BE＝AC﹣AE，
∴DE＝CE．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形三角形的判定和和性质是解决问题的关键，
22．（15分）某厂家生产甲、乙两种电动汽车零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多1500元，且投入40000元生产甲种零部件的件数和投入28000元生产乙种零部件的件数相同；
（1）求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元？
（2）如果两种零部件共生产70件，该厂家至少要投入290000元，那么
【分析】（1）设乙种零部件每件成本是x元，则甲种零部件每件成本是（x+1500）元，根据题意列出方程，即可求解；
（2）设甲种零部件生产了m件，根据题意列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设乙种零部件每件成本是x元，则甲种零部件每件成本是（x+1500）元，
，
∴x＝3500，
经检验：x＝3500是分式方程得解，
∴x+1500＝5000，
答：甲的成本是5000元，乙的成本是3500元；
（2）设甲种零部件生产了m件，
∴5000m+3500（70﹣m）≥290000，
∴m≥30，
答：甲种零部件至少生产30件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
A
C
C
A
B
B
A
B
B
题号
12
答案
A