2023-2024学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a2+a3＝a5D．（a3）2＝a6
3．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形B．长方形
C．正方形D．平行四边形
4．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
5．若和，都是二次根式，则（ ）
A．x＞0、y＞0B．x＜0、y＜0C．x＞0、y＜0D．x＜0，y＞0
6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A．180°B．220°C．240°D．300°
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝﹣
8．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
10．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
11．如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于（ ）
A．80°B．120°C．100°D．150°
12．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是 ．
14．（3分）△ABC中，∠B＝65°，∠A比∠C小35°，则∠C的外角＝ ．
15．（3分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，满足AD＝BD＝AC，已知∠BAC＝75°，则∠DAC＝ ．
16．（3分）分式方程的解为 ．
17．（3分）如图，已知AB＝CD，BF＝EC，只需再补充一个条件就能使△ABE≌△DCF，则下列条件中，符合题意的分别有 （只填序号）．
①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥CD；④∠A＝∠D．
18．（3分）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）2ab（a2b﹣3ab）
（2）（2020﹣π）0+2﹣1
20．（8分）计算：
（1）
（2）
21．（10分）已知：A＝÷（﹣）．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；
（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．
22．（8分）如图，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∠D＝∠E．求证：BD＝CE．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210°
（1）∠DAB+∠CBA＝ 度；
（2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是直线AC上的动点（不和A、C重合），CD⊥BP于点D，交直线AB于点Q．
（1）当点P在边AC上时，求证：AP＝AQ
（2）若点P在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请画出图形（不写画法，画出示意图）；若不成立，请直接写出正确结论．
25．（12分）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的倍．
（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；
（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
2023-2024学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】利用幂的运算性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故错误；
B、a6÷a2＝a4，故错误；
C、不是同类项，故不能合并，故错误；
D、（a3）2＝a6，故正确，
故选：D．
【点评】本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握幂的有关运算性质．
3．【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：等腰三角形，长方形，正方形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．
4．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此可得．
【解答】解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；
B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此选项错误；
D、与的最简公分母是m2﹣n2，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
5．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣xy＞0，x﹣y≥0，然后分析x、y的取值范围即可．
【解答】解：由题意得：﹣xy＞0，
∴xy＜0，
∴x、y为异号，
∵x﹣y≥0，
∴x≥y，
∴y＜0，x＞0，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握被开方数是非负数．
6．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；
∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；
故选：C．
【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题
7．【分析】根据分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、＝，故错误；
B、＝+，故错误；
C、＝，故正确；
D、＝﹣，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．
8．【分析】先利用三角形内角和计算出∠B＝50°，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝180°﹣58°﹣72°＝50°，
根据“SAS”可判断图甲的三角形与△ABC全等．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
9．【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
10．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含xy项，即xy项的系数为0，求出k的值即可．
【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）
＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y
＝2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，
∵结果中不含xy项，
∴4﹣k＝0，
解得，k＝4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
11．【分析】根据三角形高的定义得到∠BHC＝∠AEB＝90°，则根据三角形内角和定义可计算出∠ABE＝10°，再计算出∠BOH＝80°，然后根据平角的定义可计算出∠BOC．
【解答】解：∵BE和CH为△ABC的高，
∴∠BHC＝∠AEB＝90°，
∵∠A＝80°，
在△ABE中，∠ABE＝180°﹣90°﹣80°＝10°，
在△BHO中，∠BOH＝180°﹣90°﹣10°＝80°，
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
12．【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：∵÷
＝•
＝•
＝•
＝
＝，
∴出现错误是在乙和丁，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】根据公因式定义，对两个多项式分别整理后，即可选出每一个多项式的公因式．
【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；
②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
故答案为：（x﹣1）．
【点评】本题考查了公因式的定义，重点掌握提公因式的方法：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的．
14．【分析】根据三角形的内角和和三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠B＝65°，
∴∠A+∠C＝180°﹣65°＝115°，
∵∠A比∠C小35°，
∴∠C＝75°，
∴∠C的外角＝180°﹣75°＝105°，
故答案为：105°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
15．【分析】多次利用等腰三角形的等边对等角的性质确定角之间的关系，利用∠BAC的度数求得答案即可．
【解答】解：设∠BAD＝x°，
∵AD＝BD，
∴∠ABC＝∠BAD＝x°，
∴∠ADC＝2∠ABC＝2x°，
∵AD＝CA，
∴∠DCA＝∠ADC＝2x°，
∴x°+2x°+75°＝180°
∴x＝35°，
∴∠DAC＝180﹣4x°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+x+4＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17．【分析】先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，∠B＝∠C，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
①∵在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确；
②∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC，
根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；
③∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确；
④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误；
故答案为：①③．
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．
18．【分析】根据平方差公式转化为几个因式积的形式即可简便运算．
【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提，将原式转化为几个因式积的形式是解决问题的关键．
三、解答题
19．【分析】（1）根据多项式乘以单项式法则求出即可；
（2）先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可．
【解答】解：（1）2ab（a2b﹣3ab）
＝2a3b2﹣6a2b2；
（2）原式＝1+
＝．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式和有理数的加法等知识点，能灵活运用法则进行化简和计算是解此题的关键．
20．【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；
（2）先根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可．
【解答】解：（1）÷
＝•
＝；
（2）原式＝
＝
＝x﹣2．
【点评】本题考查了分式的乘法、除法和分式的减法，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键．
21．【分析】（1）先把括号里面的通分，再除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x﹣y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．
【解答】解：（1）A＝÷
＝﹣×
＝﹣
（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
＝13+12＝25
∴x﹣y＝±5
当x﹣y＝5时，A＝﹣；
当x﹣y＝﹣5时，A＝．
（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0
当x﹣y＝0时，
A的分母为0，分式没有意义．
所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．
【点评】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．
22．【分析】由“AAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE．
【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，且∠D＝∠E，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴BD＝CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△ACE是本题的关键．
23．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°解答即可；
（2）根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠E与∠C+∠D之间的关系．
【解答】解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°．
故答案为：150；
（2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E，
∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，
∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）
＝180°﹣（∠DAB+∠CBA）
＝180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）
＝（∠C+∠D），
∵∠C+∠D＝210°，
∴∠E＝（∠C+∠D）＝105°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．
24．【分析】（1）由“ASA”可证△ABP≌△ACQ，可得AP＝AQ；
（2）由“ASA”可证△ABP≌△ACQ，可得AP＝AQ；
【解答】解：（1）∵CD⊥BP
∴∠BAC＝∠BDQ＝90°
∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，
∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，
∴△ABP≌△ACQ（ASA）
∴AP＝AQ；
（2）成立
理由如下：如图，
∵CD⊥BP
∴∠BAC＝∠BDQ＝90°
∴∠Q+∠QBD＝90°，∠Q+∠ACQ＝90°，
∴∠QBD＝∠ACQ，且AB＝AC，∠BAC＝∠QAC＝90°，
∴△ABP≌△ACQ（ASA）
∴AP＝AQ；
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABP≌△ACQ是本题的关键．
25．【分析】（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，根据第二批购进数量是第一批箱数的倍，列方程求解；
（2）设每箱饮料的标价为y元，根据两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%，列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）该第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进（x+20）元，
根据题意，得
解得：x＝200
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
（2）设每箱饮料的标价为y元，
根据题意，得（30+40﹣10）y+0.8×10y≥（1+36%）（6000+8800）
解得：y≥296
答：至少标价296元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找出题目所给的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．