2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷-（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026B. 2026C. D.
2.耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉.在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，直线AB∥CD，过点D作DE∥BC，若∠2=35°，则∠1为（ ）
A. 145°
B. 135°
C. 125°
D. 115°
4.下列运算与（a3）2计算结果相同的是（ ）
A. a3+a2B. a12÷a2（a≠0）C. a2•a3D. a2（a2）2
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=2，AB=12，则AC的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.将直线l1：y=2x向左平移m个单位长度后得到直线l2，若直线l2与y=-x交于点（1，n），则m的值为（ ）
A. -1.5B. -2C. 1.5D. 3
7.如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB和BC的中点，EH⊥CD于点H，▱ABCD的面积为16，若，则HF的长为（ ）
A. 5
B. 3.5
C. 3
D. 2.5
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表（自变量x从左到右依次从小到大）.
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上B. b2≥4a（c-k）
C. 6≤m≤12D. 当时，y的值是k
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.下列实数：1、0、、-π中，最小的是
10.圆“一中同长”，圆是最基本的图形.宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴答的钟表…简单中寓深奥.在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘.圆与正多边形结合可以应用于各种图案，美观大气.若一个正方形的内切圆半径为4，则它的外接圆半径为 .
11.西安市春季某日的最高气温是23℃，最低气温是9℃，则西安当日气温t（℃）的变化范围是 .
12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB.于点E，若半径OA长为2，∠ACD=60°，∠ADC=45°，则△ACD的面积是 .
13.如图，点A（-1，a），B在反比例函数的图象上，若△AOB是以∠BAO为直角的等腰直角三角形，则k的值为 .
14.如图正方形ABCD中，E为AD边上任意一点（不与点A、D重合），将CE绕点C逆时针旋转90°至F，连接EF，取EF的中点P，若BP=2，则AE的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解方程组：.
17.(本小题5分)
先化简，，再从0≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
18.(本小题5分)
如图△ABC，请用尺规作图的方法在BC边求作点P，使得以AP为边构成的等边△APQ的周长最小.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于O，点M，N分别在OA，OD上，若∠OMN=45°，求证：DM=CN.
20.(本小题5分)
陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产.如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱.为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会.
（1）若从中随机抽选一种，喜欢“戏曲”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是______；
（2）班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广家乡，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率.
21.(本小题6分)
中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.春节涵盖了中华民族丰富多彩的非遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花…今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中国节.他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾器测得塔顶C的仰角为45°，然后沿着坡度为5：12的斜坡前进39米到达观景台D，用测倾器测得塔顶C的仰角为60°，已知古塔与地面互相垂直，测倾器的高度为1米，求古塔CH高度大约为多少米？（结果保留整数，米）
22.(本小题7分)
小明用量杯盛某种液体进行探究，实验表明液体与量杯的总质量y（g）和液体的体积x（cm3）满足一次函数关系.测得部分数据如表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若用天平称得液体与量杯的总质量为134g,那么量杯中的液体体积为多少？
23.(本小题7分)
为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光.经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱.利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试.以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩.
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：
A组（0≤x＜100），B组（100≤x＜140），C组（140≤x＜180），D组（x＞180）.
【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图.
1分钟跳绳个数的频数分布表
请根据以上信息解答下列问题.
（1）本次调查的样本容量为______ ，频数分布表中a的值为______ ；
（2）本次调查数据的中位数落在______ 组内，其所在扇形的圆心角的大小为______ ；
（3）若1分钟跳绳次数大于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数.
24.(本小题8分)
如图，AB和CD为⊙O的两条直径，点P为AB延长线上一点，连接BE交OC于点F，若弦CE∥AB，∠P+2∠ABE=90°.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若3OF=2CF，⊙O半径为10，求BP的长.
25.(本小题8分)
“大老碗”有浓郁的陕西特色，“纳四海宾朋，融八方来客”，简约、凝重、大气、深沉，厚重，千年的积淀在这一只“大老碗”里得到了充分的交汇和融和.如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，其截面图如图2所示，瓷碗深度为8cm,碗口宽为24cm,碗底高为1cm,AB∥EF∥GH、碗体ACB呈抛物线状（碗体厚度不计），以碗底EF的中点O为原点，以EF所在直线为x轴，EF的中垂线CD为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求碗体ACB的抛物线解析式；
（2）若用碗盛面汤后与碗口相距1.5cm（即DP距离），求面汤表面的宽度MN.
26.(本小题12分)
问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，请用尺规作图的方法，作出AB边上的高.
问题发现：
（2）如图②，在等边△ABC中，点E、F分别是边AC和边BC上的动点，且CE=BF，连接AF和BE交于点G，求证：S△ABG=S四边形CEGF.
问题解决：
（3）“全民健身，同心同行”，某运动公园示意图如图③，四边形ABDC中，AC=20，∠D=60°，为促进全民健身，计划将四边形ABDC分为两个部分，△ABC为健身区，△BCD为休闲区，经过调研发现，最可行的方案是要满足BC=CD，且AB⊥BC，是否存在面积最大的四边形AB-CD？若存在，请求出四边形ABCD的面积最大值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-π
10.【答案】
11.【答案】9≤t≤23
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】解：，
①+②×3得：7x=-14，
解得：x=-2，
把x=-2代入②得：-4-y=-9，
解得：y=5，
所以原方程组的解为．
17.【答案】x2-3x+2；0．
18.【答案】如图，点P即为所求．
19.【答案】∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB=OC，AC⊥BD，
∴∠AOD=∠COD=90°，
∵∠OMN=45°，
∴∠ONM=45°，
∴OM=ON，
在△OMD和△ONC中，
，
∴△OMD≌△ONC（SAS），
∴DM=CN．
20.【答案】
21.【答案】67米．
22.【答案】y=1.2x+20 量杯中的液体体积为95cm3
23.【答案】40;17 B;153° 估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人
24.【答案】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE．
∵∠P+2∠ABE=90°，
∴∠P+2∠BEC=90°．
∵∠BOC=2∠BEC，
∴∠P+∠POC=90°，
∴∠PCO=90°，即PC⊥CO，
∴PC是⊙O的切线；
（2）.

25.【答案】碗体ACB的抛物线解析式为
26.【答案】如图，点CP即为所求．
证明：∵△ABC是等边△ABC，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABF和△BCE中，

∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴S△ABF=S△BCE，
∴S△ABF-S△BFG=S△BCE-S△BFG，
∴S△ABG=S四边形CEGF 50+50 x
…
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
…
y
…
6
m
12
k
12
m
6
…
液体体积x（cm3）
…
20
60
80
…
总质量y（g）
…
44
92
116
…
组别
个数/个
频数
A
0≤x＜100
5
B
100≤x＜140
a
C
140≤x＜180
※
D
x＞180
6