江苏省江都中学等校2025-2026学年高一下学期4月联考数学试卷-自定义类型

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1.若向量，，则（ ）
A. B. C. D.
2.向量，，，若，则k的值是（ ）
A. 4B. -4C. 6D. -6
3.的值等于( )
A. 0B. C. D. －
4.若，则＝（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，在△ABC中，，，若，，则=（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D.
6.如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）
A. 船头方向与水流方向垂直B.
C. D. 该船到达对岸所需时间为3分钟
7.已知中，，则此三角形为（ ）
A. 等边三角形B. 等腰非等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8.已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设，，是非零向量，则下列说法中不正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，，则
10.已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上单调递增
D. 将的图象向左平移个单位得到的图象，则为偶函数
11.已知，若，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.化简： .
13.已知在矩形ABCD中, AB=2, 点E是边BC的中点, 则(+)= .
14.已知非零平面向量不共线，且满足，记，则当与的夹角取得最大值时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知四边形是平行四边形，且，，
(1)求点D的坐标.
(2)求平行四边形的面积.
16.(本小题15分)
已知：，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17.(本小题15分)
（1）求值：.
（2）在中，已知，且，求角.
18.(本小题17分)
如图，在梯形中，，且，设，．
(1)试用和表示；
(2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值．
(3)若，，，且点E是线段AC上的动点，求的最小值.
19.(本小题17分)
定义：非零向量，函数，则称为的伴随函数，为的伴随向量.
(1)若向量为函数的伴随向量，求.
(2)若函数为向量的伴随函数.
①在中，若，且，求证：.
②若点是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），且，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】16
14.【答案】4
15.【答案】解：（1）因为四边形是平行四边形，所以，
即：
所以，
故点D的坐标为.
（2）因为，，，
所以，，
故，，，
所以，
进而，
所以点C到的距离为
所以平行四边形的面积为

16.【答案】解：（1）由 ，则 ，
又 ，则 ，
，则 ，
则
；
（2）
，
又 ，故 .

17.【答案】解：（1）原式
.
（2）因为，所以，
又，所以，①
因为可知，
所以①式两边同时除以，得，
又，
所以，又，所以.

18.【答案】解：（1）因为，，，
所以，化简为．
（2）因为，，三点共线，所以，
因为，，所以，
又，
所以，
所以解得．
（3）因为点E是线段AC上的动点，设，因为，
所以，
所以，，
所以，
故当时，取到最小值．

19.【答案】解：（1），
则，故.
（2）根据题意得.
①由，得，即，
因为，则，故，解得.
因为，所以，
又，
所以，，
所以，即.
②因为点是的垂心，所以，
因为，所以，
所以，
同理，即，即，
所以，即，所以，
因为，所以，
故.