数学21.2 平行四边形教学ppt课件

这是一份数学21.2 平行四边形教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探索新知，平行四边形的基本元素，你能证明这些猜想吗，归纳小结，几何语言，平行四边形的性质，想一想怎么证明，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
1. 理解平行四边形的概念．2. 探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯．3. 利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用 数学知识解决实际问题的能力．
下面图形给我们留下什么图形的形象？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
平行四边形用“□ ”表示.
平行四边形 ABCD 记作“□ ABCD”.
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形；
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.
四组：AD和AB，DA和DC，CD和CB，BC和BA
两组：AB 和 DC，AD 和 BC
四组：∠BAD和∠ADC，∠ADC 和 ∠DCB，∠DCB 和∠ABC，∠BAD 和 ∠ABC
两组：∠BAD 和 ∠BCD，∠ADC 和 ∠ABC
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于点O，则图中平行四边形共有（ ）.A. 7个B. 8个C. 9个D. 11个
图中EF分出2个，GH分出2个，EF和GH分出4个，加上□ABCD，共有9个平行四边形 .
根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.
AD = 5.5 cm，
BC = 5.5 cm，
BA = 3.5 cm，
CD = 3.5 cm，
思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？
连接任意一条对角线即可.
证明：如图，连接□ ABCD 的对角线 AC.
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴△ABC ≌△CDA
∴AB = CD，BC = DA，∠B = ∠D.
（两直线平行，内错角相等）
请你自己证明∠BAD = ∠DCB.
∵∠1 = ∠2，∠4 = ∠3，
∴∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3，
即∠BAD = ∠DCB.
不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？
答：能.证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°.∴∠A = ∠C.同理可证 ∠B = ∠D.
平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等 .
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB = CD,BC = AD； ∠A = ∠C，∠B = ∠D.
在平行四边形ABCD中，AB ＝ CD，AD ＝ BC.∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
1. 如图，在□ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证:∠ADE = ∠CBF.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C，AD = CB，AB = CD.∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，∴AE = AB，CF = CD. ∴AE = CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.
2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作 □ BCDE，DE 交 AB 于点 F. （1）若∠A = 50°，求 ∠E 的度数；
解: 在△ABC中，∵∠A = 50°，AB = AC， ∴∠C =∠ABC = (180°－50°)÷2 = 65°.∵四边形 BCDE 是平行四边形，∴∠E = ∠C = 65°.
2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作 □ BCDE，DE 交 AB 于点 F. （2）若 AD = CD，BC = 6，求 EF 的长.
∵四边形 BCDE 是平行四边形，∴BE // CD，DE = BC = 6，BE = CD，∴∠E =∠ADF，∠EBF =∠A.∵AD = CD，BE = AD.∴△BEF≌△ADF (ASA). ∴EF = DF = DE = 3.
如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 点 O 把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？
OA = OC，OB = OD.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴DC∥AB，DC = AB.∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.∴△DCO ≌ △BAO（ASA）.∴OD = OB，OC = OA.
同理，△OAD ≌△OCB.
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD.
如图， □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB = 10，AD = 8，AC ⊥ BC. 求 BC，CD，AC，OA 的长，以及 □ ABCD 的面积.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC = AD = 8，CD = AB = 10.
∴△ABC 是直角三角形.
1. 如图，将□ ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点B′处.若∠1 ＝∠2 ＝ 44°，则∠B 的度数为（ ）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°
2. 如图， □ABCD 的周长是36cm，从顶点 D 分别向 AB，BC 引两条高 DE，DF.若 DE = cm，DF = cm，求这个平行四边形的面积.
解：设AB ＝ x cm，BC ＝ y cm.∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AB ＝CD，AD ＝BC.又□ ABCD 的周长是36 cm，∴ x ＋ y ＝ 18.①∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，∴ S □ ABCD ＝ AB·DE ＝ BC·DF.∴ .②由①②，得 x = 10，y ＝ 8.∴ AB ＝ 10 cm，BC ＝ 8 cm.∴
1. 在□ ABCD 中，
（1）已知 AB = 5，BC = 3，求另外两边的长；（2）已知 ∠A = 38°，求其余各内角的度数.
解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD = AB = 5，AD = BC = 3.
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠C = ∠A，AD∥BC，AB∥CD，∴∠A + ∠B = 180°，∠A + ∠D = 180°.∵∠A = 38°，∴∠C = 38°，∴∠D = ∠B = 180°－38°= 142°.
2. 如图， □ ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，BC = 10，AC = 8，BD = 14. △AOD 的 周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝ BC＝10，OA＝ OC ＝ 4，OD＝ OB ＝ 7，
△ABO 与△ADO 的周长呢？
又△DBC 的周长－△ABC 的周长 = (BD + BC + CD)－(AB + BC + AC)= BD + BC + CD－AB－BC－AC = BD－AC = 14－8 = 6，
∴△DBC 的周长比△ABC 的周长要长 6.
∴ △AOD的周长＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21，
3. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分 构成了一个四边形. 转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的 长度有什么关系？为什么？
解：AD = BC. 理由：∵两张纸条的两组对边都互相平行，∴重合的部分构成的四边形是平行四边形.由平行四边形的对边相等，得 AD = BC.