湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二上学期期末检测数学试卷含解析（word版）

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考试时间：2026年2月3日下午14：00-16：00 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A 380B. 200C. 190D. 100
3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（ ）
A. B. C. D. 或
4. 已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（ ）
A. B. C. D. 4
5. 已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为1，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 2D. 4
6. 已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足（），且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 7
8. 已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有错选的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 椭圆C的离心率为
C. 直线l的方程为D. 的周长为
10. 某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率0.3％，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（ ）（参考：，，计算结果精确到元）
A. 等额本息方案，每月还款金额为10196元
B. 等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元
C. 等额本金方案，所有的利息和为2340元
D. 等额本金方案比等额本息方案还款的利息多
11. 已知抛物线E：的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若P，B，F三点共线，则
C. 若，则D. 对于任意直线m，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则的值为______
13. 已知方程的四个根组成以为首项的等比数列，则的值为______.
14. 数学能为自然界的和谐、生命现象的和谐等找到最佳论证．在大自然中一些植物的叶子有着明确的数学方程式，如图①蔓叶中从一点出发散开的叶脉所形成的曲线，可近似为，该曲线即为蔓叶线，其图象如图②，若圆与该蔓叶线恰有两个交点，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，且.
（1）求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）设，求过点的切线方程.
16. 在平面直角坐标系中，有两个圆：，和圆：，一动圆与圆内切，与圆外切.动圆圆心的轨迹是曲线，直线与曲线交于，两个不同的点，且（是原点）.
（1）求曲线的方程；
（2）求实数取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD满足，，，棱PD上的点E满足．

（1）证明：直线平面PAB；
（2）若，，且，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
18. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列满足，对于任意，恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若数列，对于任意正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．
19. 设抛物线：，是大于0常数.抛物线的焦点为，过的垂直于轴的直线交抛物线于，两点（点在轴上方），直线：与直线相交于点（异于，），与抛物线相交于点（异于坐标原点），直线交抛物线于另一点，直线与轴相交于点.
（1）若，求的长；
（2）若是的重心，求的值；
（3）设直线与直线相交于点，，分别为线段，的中点.设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.