浙江省杭州2026年七年级下学期数学第一次月考试题附答案

这是一份浙江省杭州2026年七年级下学期数学第一次月考试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．自然数2025的倒数是（ ）
A．2025B．-2025C．D．
2．最新数据显示，截止2024年8月底，全国脱贫人口务工就业总规模达到了约32950000人，这个数字代表了人们的生计改善．请将这个数字用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数
B．它可以用数轴上的一个点来表示
C．它可以表示体积为6的正方体的棱长
D．若，则
6．若∠1，∠2互为余角，且∠1>∠2，则∠2的补角是（ ）
A．2（∠1-∠2）B．2（∠1+∠2）
C．2∠1+∠2D．∠1+2∠2
7．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（ ）
A．1B．C．5D．14
8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.有下列四个等式：①；②；③；
④.其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）
A．B．b+d＞0C．ad＞bcD．|b|＞|a|
10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
11．化简： ．
12．若3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，则（m﹣n）2的算术平方根是 .
13．已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程的解是 .
14．一个角的余角的 3 倍比它的补角的 2 倍少 110°，则这个角的度数为 .
15．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
16．如图，大长方形是由一个长方形①，两个完全相同的长方形②及三个正方形，，无缝拼接组成，若长方形①，②的周长之比为，则正方形，的面积之比为 ．
三、解答题(共72分)
17．解下列方程(组)：
（1）106°43'12″-53.46°（结果用度分秒表示）
（2）.
18．计算
（1）
（2）
19．已知2的平方等于，是27的立方根，表示3的平方根，求的值.
20．已知：.
（1）用含的代数式表示；
（2）若的值与无关，求的值.
21．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
22．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{-3，4}，{-3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素，使得也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合.例如；{-3，-2}，因为，-2恰好是这个集合的元素.所以{3，-2}是条件集合：例如；{-2，9，8}，因为，8恰好是这个集合的元素，所以{-2，9，8}是条件集合.
（1）集合｛－4，12｝是否是条件集合？
（2）集合是否是条件集合？
（3）若集合，和都是条件集合.求、的值.
23．材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可化为，解得，即，解得
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为③，把方程①代入③得，26+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：.根据上述材料，解决下列问题：
运用换元法求关于a，b的方程组的解；
若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解；
已知x，y，z满足，试求z的值.
24．定义：若，且，则我们称是的差余角.例如：若，则的差余角.
（1）如图1，点O在直线上，射线是的角平分线，若是的差余角，求的度数.
（2）如图2，点O在直线上，若是的差余角，那么与有什么数量关系.
（3）如图3，点O在直线上，若是的差余角，且与在直线的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵1÷2025=，
∴自然数2025的倒数是.
故答案为：D.
【分析】根据1除以一个不为零的数等于这个数的倒数，求解即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，大于等于10的数用科学记数法表示时，n为原数字的整数位－1.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、此选项中的式子不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意；
B、此选项中的式子符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
C、此选项中的式子不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意；
D、此选项中的式子不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】代数式的书写规则：①数与字母相乘通常省略乘号，并且数写在前面；②字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写；③带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；④除法应写成分数的形式；⑤式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、-5-3=-5+(-2)=-7，故此选项运算错误，不符合题意；
B、3ab-ab=(3-1)ab=2ab，故此选项运算错误，不符合题意；
C、a-(b-c)=a-b+c，故此选项运算正确，符合题意；
D、(-1)2÷(-1)=1÷(-1)=-1，故此选项运算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号”可判断C选项；先根据有理数的乘方运算法则计算乘方，再根据有理数的除法法则“异号两数相除，商为负数，并把绝对值相除”进行计算可判断D选项.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、不能完全开立方，所以是无理数，选项A正确，故不符合题意；
B、是一个实数，而实数与数轴上的点一一对应，故可以用数轴上的一个点表示，选项B正确，故不符合题意；
C、正方体的体积等于棱长的立方，，选项C正确，故不符合题意；
D、，即，所以n=1，选项D错误，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数和立方根的概念，估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断即可．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1，∠2互为余角，且∠1>∠2，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1，
∴∠2的补角为：180°-∠2=180°-(90°-∠1）=90°+∠1=∠1+∠2+∠1=2∠1+∠2.
故答案为：C.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角得出∠1+∠2=90°，则∠2=90°-∠1，进而根据和为180°的两个角互为补角得∠2的补角为：180°-∠2，然后整体代入变形即可得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x、y是互为相反数，
∴x+y=0，即y=-x，
将y=-x代入方程组得，
解①得，x=1，
将x=1代入②式得，
，
解得m=5；
故答案为：C.
【分析】根据相反数的性质得到关于x，y的等式，并将等式代入方程组，用代入消元法可解出方程组，即可得出m的值．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得乘客的总人数可以表示出（40m+10）或（43m+1），
根据乘客的总人数不变，列出方程为40m+10=43m+1，故④正确，①错误；
根据题意，客车的数量可表示为或，
根据客车的总数量不变，列出方程为=，故②错误，③正确，
综上，正确的有③④.
故答案为：D.
【分析】根据“ 每辆客车乘40人，则还有10人不能上车 ”乘客的总人数可以表示为（40m+10）人，根据“ 每辆客车乘43人，则还有1人不能上车 ”乘客的总人数可以表示为（43m+1）人，然后根据乘客的总人数不变可列出方程40m+10=43m+1；根据“ 每辆客车乘40人，则还有10人不能上车 ”客车的总辆数可以表示为辆，根据“ 每辆客车乘43人，则还有1人不能上车 ”客车的总辆数可以表示为辆，然后根据客车的总数量不变，列出方程为=，据此逐一判断得出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a+c=0，
∴a＜b＜0＜c＜d，且|b|＜|a|=|c|＜|d|，故D选项错误；
∴＜0，b+d＞0，ad＜0，bc＜0，|ad|＞|bc|，故A选项锁雾，B选项正确；
∴ad＜bc，故C选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，及数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，a＜b＜0＜c＜d，然后根据数轴上的点离开原点的距离就等于这个点所表示数的绝度值可得|b|＜|a|=|c|＜|d|，进而根据有理数的加减乘除法法则可得＜0，b+d＞0，ad＜0，bc＜0，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得ad＜bc，从而逐一判断得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵线段AM、AN的中点分别为M1、N1，
∴AM1=AM，AN1=AN，
∴M1N1=AM1-AN1=AM-AN=(AM-AN)=MN=×20=10；
∵线段AM1、AN1的中点分别为M2、N2，
∴AM2=AM1，AN2=AN1，
∴M2N2=AM2-AN2=AM1-AN1=(AM1-AN1)=M1N1=×10=××20==5；
同理：M3N3=AM3-AN3=AM2-AN2=(AM2-AN2)=M2N2=×5=×××20==2.5；
……
∴MnNn=；
∴M1N1+M2N2+M3N3+……+M10N10
=×20+++……+
=
.
故答案为：A.
【分析】根据线段中点的定义得AM1=AM，AN1=AN，根据线段的和差得M1N1=AM1-AN1=AM-AN=(AM-AN)=MN=×20=10，同理M2N2=AM2-AN2=；M3N3=AM3-AN3=，……就会发现规律：每次操作后线段长度变为前一次的一半，故第n次操作后，MnNn=，最后再利用乘法分配律逆用求和即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据合并同类项法则：把同类项得系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变，计算即可得出结果.
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，
∴ 3x5yn与﹣2xmy是同类项，
∴m=5，n=1，
∴(m-n)2=(5-1)2=16，
∵16的算术平方根是4，
∴(m-n)2的算术平方根是4.
故答案为：4.
【分析】由于整式加法的实质就是合并同类项，故可得3x5yn与﹣2xmy是同类项；所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系；据此可求出m、n的值，然后代入(m-n)2计算后再根据算术平方根定义“一个正数平方等于a，则这个正数就是a的算术平方根”求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：将代入，
得，
解得，
将代入ax+b=1，
得-2x+7=1，
解得x=3.
故答案为：x=3.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义“使二元一次方程组中每一个方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程组的解”，将代入原方程组可求出a、b的值，再将a、b的值代入ax+b=1，求解即可.
14．【答案】20°
【解析】【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得
3（90-x）=2（180-x）-110，
解得x=20.
即这个角的度数为20°.
故答案为：20°.
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.
15．【答案】
【解析】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意得：，
解得：，
则x：y=3：1；
故答案为：．
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可得出答案.
16．【答案】​​​​​​​
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形②的长为a+b，宽为，
∴正方形C的边长为；长方形①的长为，宽为 ，
长方形①、②的周长之比为，
即 ，
，
，
故答案为：．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图形分别得出长方形①、②的长和宽，再根据长方形①、②的周长之比，得到，即可求出正方形、的面积之比．
17．【答案】（1）解：原式=106°43'12''-53°27'36''
=53°15'36''
（2）解：原式=-9×2+4-4
=-18+4-4
=-18
【解析】【分析】（1）根据10°=60'，1'=60″，及将大单位化为小单位时乘以进率可得53.46°=53°27'36''，进而计算减法即可；
（2）先根据有理数乘方运算法则、算术平方根性质及立方根定义分别计算，再计算乘法，最后计算加减法得出答案.
18．【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）解：，把得，
解得，
把代入到②得：，
解得，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可得出答案．
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）解：，
把得，
解得，
把代入到②得：，
解得，
∴方程组的解为．
19．【答案】解：由题意，得
【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法则、立方根的定义、平方根的定义可得，分别求解可得a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子，按含加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
20．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：的值与无关
∴a=-3
【解析】【分析】（1）首先将A、B所代表的多项式代入3A-B，然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据3A-B的值与x无关，可得含x项的和为零，即含x项的系数和为零，据此建立关于字母a的方程，求解即可.
21．【答案】（1）540
（2）解：设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，
则根据题意，得，
解得，
故货车A每辆车每次可运输防疫物资20吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资15吨。
（3）解：设A货车需要m辆、B货车需要n辆，由题意得：则20m+15n=190，
∴，
①当n=2时，m=8；
②当n=6时，m=5；
③当n=10时，m=2．
故可行的运输方案有3种：①A货车8辆，B货车2辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车2辆，B货车10辆
【解析】【解答】解：（1）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，由题意可得：
∴12x+8y=360，
∴3x+2y=90，
∴6(3x+2y)=6×90=540，即18x+12y=540（吨）.
故答案为：540；
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，根据第一次的运算记录可得12x+8y=360，化简得3x+2y=90，再乘6即可得到答案；
（2）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，根据第一次和第三次的运输记录列出方程组，再求解即可得到答案.
（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得20m+15n=190，整理得，再根据n和m都是正整数，即可得到合适的m和n的值.
22．【答案】（1）解：是条件集合，理由如下：
是条件集合
（2）解：是条件集合，理由如下：
是条件集合
（3）解：∵，和都是条件集合
∴若则
若，则
若，则
若，则
【解析】【分析】（1）依据条件集合定义进行判断即可得到结论；
（2）依据条件集合定义进行判断即可得到结论；
（3）分情况讨论：①当-2×8+4=n，②当-2n+4=8，③当-2n+4=n，分别求解可求出n的值；由条件集合定义得-2m+4=m，求解得出m的值.
23．【答案】解：（1）设，，
原方程组可化为，
用①×2-②得3y=3，解得y=1，
把y=1代入①得x+2=4，解得x=2，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴ 关于a，b的方程组的解；
（2）设5(m-3)=x，3(n+2)=y，
则方程组可化为
∵的解为，
∴
解得
∴ 关于m，n的方程组的解为；
（3）
由①得③
把方程②代入③得
解得
【解析】【分析】（1）设，，则原方程组可化为，利用加减消元法求解得出，从而可得，进而求解即可；
（2）设5(m-3)=x，3(n+2)=y，题干中第二个方程组化为，从而可得，求解即可；
（3）将方程组中①方程变形为，然后将②方程整体代入即可求出z的值.
24．【答案】（1）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE=∠BOE=∠BOC，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC-∠COE=∠AOC-∠BOC=90°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC+，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOE=30°
（2）解：∵∠BOC是∠AOE的差余角，
∴∠AOE-∠BOC=∠AOC+∠COE-∠COE-∠BOE=∠AOC-∠BOE=90°，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC+∠BOE=90°
（3）解：为定值，定值为2，理由如下：
第一种情况：如图，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC-∠COE=∠AOE=90°，
∴∠AOC=90°+∠COE，∠BOC=90°-∠COE，
∴；
第二种情况：如图，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC-∠COE=90°，
∴∠AOC=90°+∠COE，∠BOC=180°-∠AOC=180°-(90°+∠COE)=90°-∠COE，
∴，
综上所述，为定值，定值为2
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得∠COE=∠BOE=∠BOC，由差余角定义得∠AOC-∠COE=∠AOC-∠BOC=90°，结合平角的定义可推出∠BOC+求解得出∠BOC的度数，从而即可求出∠BOE的度数；
（2）由差余角定义及角的构成得∠AOE-∠BOC=∠AOC-∠BOE=90°，结合平角的定义推出∠BOC+∠BOE=90°；
（3）为定值，理由如下：分类讨论：①当OE在OC的左侧，由差余角定义得∠AOC-∠COE=∠AOE=90°，结合图形用含∠COE的式子分别表示出∠AOC与∠BOC，从而代入化简即可得出结论；②当OE在OC的右侧时，由差余角定义得∠AOC-∠COE=90°，从而用含∠COE的式子分别表示出∠AOC与∠BOC，从而代入化简即可得出结论，综上即可得出答案.
A货车（辆）
B货车（辆）
防疫物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
18
12
▄
第三次
5
4
160