浙江省杭州市2026年七年级下学期数学第一次月考卷附答案

这是一份浙江省杭州市2026年七年级下学期数学第一次月考卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形的变化中，属于平移的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线CD与的边AE相交成4字模型，则的内错角是（ ）
A．B．C．D．
4．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．1.6B．2C．3D．4
5．小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点A，B表示两脚的后脚跟，C，D分别在长方形踏板的边缘线上。若AC与BD均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ）
A．线段AC的长度B．线段AD的长度
C．线段BC的长度D．线段BD的长度
6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）.
A．B．①+②C．①-②D．①+②
7．如图，下列条件能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长，井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
9．现将两个直角三角尺作如图摆放，，直线AB过点E，MN在直线CD上。若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱。现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下1块，则a，b的值可以是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．已知二元一次方程。用含的代数式表示，则 .
12．如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线AB，CD交于点，若，则的度数是 .
13．写出一个以为解的二元一次方程组是 .
14．如图，直线，直线与直线a，b相交，若，则的度数是 .
15．已知代数式。当时，它的值是4；当时，它的值是8。则的值是 .
16．如图，将长方形纸条折叠。若，则的度数是 .
17．已知是二元一次方程组的解，则关于x，y的方程组的解是 .
18．图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面屏幕PQ，支撑杆BC两端可调节和的大小。当屏幕时，测得， 度；若将屏幕PQ绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕PQ仍垂直地面，则的度数为 （用的代数式表示）。
三、解答题（本题有6小题，共46分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．解方程组：
（1）
（2）。
20．如图，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题。
（1）将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移3格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中平移后的点分别记为），画出三角形，并标明对应字母。
（2）连结，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段。
21．推理填空：
如图，，点在线段BC上，点在射线BA上，若，则AD平分，请说明理由。
解：理由如下：
已知，
根据“ ”，得。
又已知，
根据“ ”，得 ，
所以 。（等量代换）
又已知，所以。
已知，
根据“两直线平行，同位角相等”，得 ，
所以 （等量代换）
所以AD平分。
22．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化。科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表。如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则v，t满足公式：（a，b为已知数）。
（1）求a，b的值；
（2）求当时的值。
23．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且。
（1）试说明：；
（2）若OB平分，求的度数。
24．根据以下素材，探索解决任务。
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
B.该图形的变化属于平移，故此选项符合题意；
C.该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
D.该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等，据此判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：AB与CD被AE所截，∠A与∠2是一对内错角，
故答案为：B.
【分析】根据内错角的定义即可作答.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入方程5x-3y=14，
得5m-6=14，
解得m=4，
故答案为：D.
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段AC的长度，
故答案为：A.
【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：①-②×2得：13y=-12，
故答案为：C.
【分析】②×2后字母x的系数为4，①的字母x的系数为4，两者相减可消去字母x.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠D=∠EAD，∴DC//AB，故本选项不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD//BC，故本选项符合题意；
C、∵∠B=∠D，不能判断AD//BC，故本选项不符合题意；
D、∵∠B=∠C，不能判定AD//BC，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，
∴；
∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，
∴.
∴根据题意可列方程组，
故答案为：C.
【分析】根据题意，设绳长x尺，井深y尺，找出等量关系，列出方程组，即可求解.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵将两个直角三角尺作如图摆放，且
∠EQF=∠MPN=90°，
∠QEF=∠PMN=60°，
∴∠EFQ=∠MNP=30°，
过点F作FG//MN交PM于点G，
∴∠PFG=∠MNP=30°，
∴∠EFG=∠PFG+∠EFQ=30°+30°=60°，
∵AB//CD，FG//MN即FG//CD，
∴AB//GF，
∴∠BEF=∠EFG=60°
∴∠BEF=∠QEF=60°，故选项B不符合题意，
∴∠AEQ=180°-∠QEF-∠BEF=180°-60°-60°=60°，
∴∠BEF=∠AEQ，故选项A不符合题意；
∴∠AEQ=60°=∠PMN，故选项C不符合题意；
∵∠AEQ=60°，∠QFE=30°，
∴∠AEQ≠∠QFE，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据直角三角尺可得∠EFO=∠MNP=30°，过点F作FG//MN交PM于点G，得∠EFG=∠PFG+∠EFO=60°，然后逐一判断即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设可以做成m个横式无盖木箱，则可以作成(b-2m)个竖式无盖木箱，
根据题意得：3m+4(b-2m)=a-1，
∴，
A.当a=1000，b=2025时，(不符合题意，舍去)，选项A不符合题意；
B.当a=1000，b=2024时，(不符合题意，舍去)，选项B不符合题意；
C.当a= 2025，b=1001时，，选项C符合题意；
D.当a=2024，b=1001时，(不符合题意，舍去)，选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】设可以做成m个横式无盖木箱，则可以作成(b-2m)个竖式无盖木箱，根据制作两种无盖木箱共用了(a-1)块长方形木板，可列出关于m的一元一次方程，解之可用含a，b的代数式表示出m的值，再代入各选项中的a，b值，可求出m的值，取使得m为整数的选项即可.
11．【答案】10-3x
【解析】【解答】解：∵3x+y=10，
∴移项可得y=10-3x，
故答案为：10-3x.
【分析】将方程中的y单独留在左边，其他项移到右边，用x的代数式表示y.
12．【答案】75°
【解析】【解答】解：∵两条相交的直线AB，CD交于点O，∠AOC=75°，
∴∠BOD=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：时，x+y=5，x-y=1，
故答案为：.
【分析】写两个解为的二元一次方程组成方程组即可.
14．【答案】120°
【解析】【解答】解：如图，
∵a⊥c，b⊥C，
∴∠3=90°，∠4= 90°，
∴∠3=∠4，
∴a//b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=60°，
∴∠2=120°，
故答案为：120°.
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.
15．【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得，
两方程相加可得2+2c=12，
解得：c=5，
故答案为：5.
【分析】根据题目中给出了代数式在x=1和x=-1时的值，即可得出答案.
16．【答案】65°
【解析】【解答】解：如图
∵AB//CD，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，∠2+∠3+∠4=180°，
∵将长方形纸条折叠，
∴，
∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°，
故答案为：65°.
【分析】先根据AB//CD得出∠3=∠1，再由翻折变换的性质得出∠4的度数，进而可得出结论.
17．【答案】
【解析】【解答】解：令x+2=m，y-2=n，
则有，
∵是二元一次方程组的的解，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】将新方程组中的x+2和y-2视为原方程组中的m和n，利用已知的m=8和n=5建立方程求解x和y.
18．【答案】150；(120-α)°
【解析】【解答】解：过点C作EF//AB，
∵PQ⊥MN，AB⊥桌面MN，
∴PQ//AB//EF，
∴∠CDQ+∠DCF=180°
∠BCF+∠ABC=180°
∴∠CDQ+∠DCF+∠BCF+∠ABC=180°+180°，
即∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°
∵CD⊥屏幕PQ，∠ABC=120°
∴∠CDQ=90°，
∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=90°+∠BCD+120°，
∴∠BCD=150°；
若将屏幕PO绕点D顺时针方向旋转a度，屏幕PQ仍垂直地面，且只调整∠ABC的角度，
∵∠CDQ=(90+α)°，∠BCD=150°
∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=(90+α)°+150°+∠ABC
∴∠ABC=(120-α)°；
故答案为：150；(120-α)°.
【分析】过点C作EF//AB，推出∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°，然后分两种情况求解即可.
19．【答案】（1）解：，
把①代入②得：6y-y=5，
解得：y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为
（2）解：，
①+②×2得：8x=8，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2-4y=1，
解得：，
则方程组的解为
【解析】【分析】(1)把①代入②求出y，把y的值代入①求出x即可；
(2)①+②×2得出8x=8，求出x，把x=1代入①求出y即可.
20．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）解：平行线的有：AA'//BB'，AA'//CC'，BB'//CC'，AB//A'B'(答案不唯一)
【解析】【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；
(2)利用平移变换的出现在判断即可.
21．【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；C；C；B；DAE
【解析】【解答】解：理由如下：
已知AD//BC，
根据“两直线平行，内错角相等”，得∠DAE=∠AEB，
又已知AE//DC，
根据“两直线平行，同位角相等”，得∠AEB=∠C，
所以∠DAE=∠C.(等量代换)
又已知∠B=∠C，所以∠DAE=∠B.
已知AD//BC，
根据“两直线平行，同位角相等”，得∠FAD=∠B，
所以∠FAD=∠DAE.(等量代换)
所以AD平分∠FAE.
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；C；C；B；DAE.
【分析】由平行线的性质推出∠DAE=∠AEB，∠AEB=∠C，得到∠DAE=∠C，因此∠DAE=∠B，由AD//BC，推出∠FAD=∠B，得到∠FAD=∠DAE，即可证明AD平分∠FAE.
22．【答案】（1）解：由题意得，t=-10时v=324；若t=0时v=330，
故可得：，
解得：
（2）解：∵，
∴v=0.6t+330，
当t=25℃时，v=345(米/秒)
【解析】【分析】(1)将(0，330)、(-10，324)代入v=at+b，可得出二元一次方程组，解出即可得出答案；
(2)把t=25代入v=0.6t+330，即可得答案.
23．【答案】（1）解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，
∵∠1+∠2= 90°，
∴∠AOC=∠1，
∴AB//CD
（2）解：∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠2，
∵∠3=4∠2，∠3+∠DOE=180°，
∴4∠2+2∠2=180°，
∴∠2=30°，
∴∠DOE = 60°，
∵AB//CD，
∴∠DOE+∠OPB=180°，
∴∠OPB=120°
【解析】【分析】(1)首先根据题意可得∠AOB=90°，进而可知∠AOC+∠2=90°，结合∠1+∠2=90°可证明∠AOC=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
(2)根据平分线的定义及平行线的性质求解即可.
24．【答案】解：(任务1)设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克，
根据题意得：，
解得：，
答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克.
(任务2)设每张10元纸币的质量是m克，
根据题意得：80m-10=7×6+10×4，
解得：m=0.9.
答：每张10元纸币的质量是0.9克.
(任务3)设天平右边放入a枚1元硬币，b枚5角硬币，
根据题意得：60×0.9=6a+4b，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴天平右边有4种放法使天平正好平衡，
∵7+3=10(枚)，5+6=11(枚)，3+9=12(枚)，1+12=13(枚)，
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