浙江省金华市2026年七年级下学期数学月考检测试题附答案

这是一份浙江省金华市2026年七年级下学期数学月考检测试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．是下列哪个方程的解（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（ ）
A．① ② ③ ④B．② ③ ④C．① ② ③D．① ②
10．我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝ .
13．计算的结果为 ．
14．如图，某景点为方便游客赏花，拟在长方形荷花池塘上架设小桥，若这片荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解，满足方程x+y=5。则k的值为 .
16． 如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为 ．
三、解答题（本题有7小题，其中17题6分，18-20题8分，21-23题10分，24题12分．满分72分）
17．
（1）解方程组；
（2）计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．根据图形及上下文的含义进行推理并填空：
如图，，平分，求的度数．
解：，
（ ），
▲ （ ），
又平分，
，
▲ ．
20．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
21．小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元.小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元.
（1）单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本的单价是多少元?
（2）小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明.
22．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）利用你得到的结论解决：，求的值．
（3）如果，求的值．
23．解答：
24．综合与实践：
问题情境：
如图，直线，一副三角尺按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
问题解决：
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为（；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时，求t的值．
答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、最高项的次数为2，不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；
C、不是整式方程，不是二元一次方程；
D、不是等式， 不是二元一次方程.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义“ 二元一次方程是指含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1的整式方程 ”判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为( 的形式，其中 n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时，n是非负数；当原数的绝对值 时，n是负数。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：当x=1， y=2时，
A. x-y=1-2=-1≠1， 故x=1， y=2不是方程x--y=1的解， 故选项A不符合题意；
B.2x-y=2-2=0≠2，故x=1， y=2不是方程2x-y=2的解，故选项B不符合题意；
C. x-2y=1-4=-3≠3， 故x=1， y=2不是方程x--2y=3的解，故选项C不符合题意；
D.2x+y=2+2=4， 故x=1， y=2是方程2x+y=4的解， 故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】将x、y值分别代入每个方程，看方程的左右两边是否相等即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果两个二项式中，有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘，就可以利用平方差公式计算，据此一一判断得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后代入求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据平角的定义求出∠1即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设∠EBA=4x°，则∠DEC=3x°，
∵DE∥AB，
∴∠DEB=∠EBA=4x°，
∴∠CEB=∠DEB-∠DEC=4x°-3x°=x°，
∴∠DCE=2∠CEB=2x°，
又∵∠CDE=120°，
∴在△CDE中，∠CDE+∠DCE+∠DEC=180°，
∴120°+2x°+3x°=180°，
解得x°=12°，
∴∠EBA=48°，∠CEB=12°，
又∵BC⊥AB，
∴∠CBE=90°-48°=42°，
∴在△BCE中，∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=180°-42°-12°=126°，
故答案为：B.
【分析】设∠EBA=4x°，则∠DEC=3x°，根据平行线可得∠DEB=∠EBA=4x°，即可求出∠DCE=2x°，然后根据三角形的内角和得到x°=12°，然后根据垂直计算∠CBE的度数，再根据三角形的内角和求出∠BCE即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①∵ 四边形ABCD是长方形，
∴，
∴，
∵折叠的性质，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∴，故③正确；
④∵，
∴，
∵折叠的性质，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，结论正确的有①②③④，
故答案为：A.
【分析】根据长方形的性质、平行线的性质得，然后根据折叠的性质得，于是有，即可判断①正确；根据三角形外角的性质得，即可判断②正确；先求出，从而得，即可判断③正确；求出，再根据折叠的性质可得，可得的度数，即可判断④正确.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：
故此结论正确；
故此结论错误；
故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
11．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】
根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”解答即可．
12．【答案】2-3x
【解析】【解答】解：根据题意，得y=2-3x.
故答案为：2-3x.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据平方差公式进行计算即可.
14．【答案】180
【解析】【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥总长等于矩形的长与宽的和，
∴小桥总长为：．
故答案为：180.
【分析】利用平移的性质证出小桥总长等于矩形的长与宽的和，再列出算式求解即可.
15．【答案】9
【解析】【解答】解：
得：
故答案为：9.
【分析】利用等式的基本性质给两个方程求和可得到关于k的一元一次方程，再解这个方程即可.
16．【答案】、和
【解析】【解答】解：由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
【分析】分类讨论：当时，，，根据题意画出图形，根据旋转的性质，平行线的性质分别求解即可．
17．【答案】（1）解： ，
得：
解得：
把 代入①得：
解得：
则方程组的解为；
（2）解：原式：
【解析】【分析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方计算即可.
18．【答案】解：原式
当 时，原式．
【解析】【分析】先运用完全平方公式和单项式乘以多项式展开合并，然后代入数值计算解题.
19．【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；110．
【解析】【解答】解：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又平分，
，
110°．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；110．
【分析】根据同位角相等，两直线平行得到，即可得到同旁内角互补，然后根据角平分线得到∠NMB的度数，即可求出∠3的度数解题.
20．【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【解析】【分析】（1）根据新定义的计算法则解题即可；
（2）根据新定义的计算法则得到，然后整体代入计算解题；
（3）根据新定义的运算法则，列方程求出t值即可．
21．【答案】（1）解：设单独购买一支中性笔x元，每本笔记本的单价是y元，由题意列方程得：
解方程得：
答：中性笔1元，笔记本4元
（2）解：可以，理由如下：
由题意知，整盒购买中性笔的价格为：（元），则一盒中性笔的价格为（元）
购买笔记本的费用为：（元）
购买小工艺品的费用为：（元）
可以购买.
【解析】【分析】（1）利用等量关系“ 小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元 ”列方程组并求解即可；
（2）由于整盒中性笔的价格有优惠，可以把两人的中性笔放在一起购买恰好可以享受优惠，再分别计算出共同购买笔记本和小工艺品的费用，再与两人的总钱数比较即可.
22．【答案】（1）​​​​​​​
（2）解：；
；
（3）解：设x=2020-m，y=m-2021，则x+y=-1，，
∴xy=.
【解析】【解答】（1）解： 图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：m-n；
【分析】（1）根据图形得到小正方形的边长即可；
（2）根据完全平方公式的变形计算解题；
（3）设x=2020-m，y=m-2021，即可得到x+y=-1，，然后根据完全平方公式的变形计算解题即可.
23．【答案】解： 任务1：设A. B型烟花每箱分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A型烟花每箱150元，B型烟花每箱250元.
任务2：①设分别购买A，B型烟花a，b箱，
整理得，
∴燃放时长： 秒.
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放3120秒.
②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花 箱，
整理得，
均为正整数，
或或
燃放时长
∴当时，燃放时长
秒.
当时，燃放时长
秒.
当时，燃放时长
秒.
，
∴分别购买A， B， C型烟花各15、38、3箱时， 燃放时间最长为秒.
​​​​​​​
【解析】【分析】任务1根据条件列出二元一次方程组即可解决.
任务2的第①问设分别购买A，B型烟花a，b箱，根据“支出7800元购买烟花”这一条件得到一个二元一次方程，对方程整理化简，再用a，b表示出烟花的燃放时间，整体代入即可求出燃放时间.
任务2的第②问沿用第①问的思路，设分别购买A，B型烟花a，b箱，表示出购买C型烟花 箱，根据“支出7800元购买烟花”这一条件列一个关于a， b的二元一次方程，并求出其正整数解，得到两种购买方案，接着计算出每种方案的燃放时间，选择燃放时间最长的方案即可.
24．【答案】（1）解：如图①中，
∵CE平分
；
（2）解：①如图②中，
∵BG∥CD，
，
∴在旋转过程中， 若边BG∥CD， t的值为7.5s；
②如图③中， 当BG∥HK时， 延长KH交MN于R，
如图 中， 当. 时， 延长HK交MN于R
，
综上所述，满足条件的t的值为 或30s.
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题.
(2)①首先证明 由此构建方程即可解决问题.
②分两种情形：如图③中，当. 时，延长KH交MN于R.根据 构建方程即可解决问题.如图 中， 当 时，延长HK交MN于R.根据 构建方程即可解决问题.设计烟花采购方案
为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1
已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要950元．
素材2
某烟花厂提供产品信息如下：
（1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发．
（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发．
（3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒．（例如A型烟花燃放时间为）
素
材
3
（1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花．
（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
问题解决
任务1
确定单价
求A、B型烟花每箱多少元？
任务2
确定方案①
若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案②
若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放时间最长？．