四川省泸州市2026年七年级下学期月考数学试题附答案

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1．7的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．49
2．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若∠1＝∠2，则与∠3相等的角有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直
D．两钉子固定木条
5．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如果，，则（ ）
A．2.872B．28.72C．287.2D．2872
8．已知，则的值为（ ）
A．9B．C．D．3
9．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
10．数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．若是的平方根，则的正的平方根是（ ）
A．B．C．或D．或
12．健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上．
13．实数中，属于无理数的是 ．
14．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： .
15．写出一个比 大且比 小的整数 ．
16．若，为实数，且，则的值为 ．
17．如图，，垂足为，为过点的一条直线，若，则 ．
18．如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由；
20．计算：
（1）；
（2）．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________．
22．已知：如图，在四边形中，点，在直线上，连接，若，．求证：．
证明：点在直线上（已知），
________（__________）
又（已知），
（同角的补角相等）．
又（已知），
___________（等式的基本事实）
________（____________________），
（____________________）
23．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
24．如图，，．
（1）若，求的度数；
（2）若和互余，你能试着判断吗？
25．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值．
26．如图，ACFE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
27．问题情景：如图1，．
（1）观察猜想：若，．则的度数为__________．
（2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：的算术平方根为，
故答案为：C．
【分析】本题考查算术平方根的定义，即如果一个非负数x的平方等于a（即x2=a），那么这个数x被称为a的算术平方根。然后计算即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补“，然后列式计算即可得出结果．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=∠2，∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
又∠3=∠4，
∴∠3=∠4=∠5=∠6．
即和∠3相等的角有3个．
故答案为：C．
【分析】首先根据“同位角相等、两直线平行”，证明出AB∥CD，然后再根据“两直线平行、同位角相等”推出∠3=∠5，∠4=∠6，最后再根据对顶角相等得出∠3=∠4，综合即可得出答案。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】在测量跳远成绩时，是从运动员落地的脚后跟处向起跳线作垂线段，测量的就是这条垂线段的长度，因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，所以测量跳远成绩时，以垂线段的长度来确定成绩，这样能保证测量出的距离是最短的，符合“垂线段最短"的原理；在木板上弹墨线或两钉子固定木条，是利用了“两点确定一条直线” 的原理，通过在木板两端固定两个点，然后用墨线连接这两个点，就可以弹出一条笔直的墨线， 而不是利用“垂线段最短”的原理；将弯曲的河道改直，是为了缩短河道的长度，使水流更顺畅，减少水流阻力等，这是根据“两点之间，线段最短”的原理，即两点之间线段的长度是最短的，而不是“垂线段最短”的原理.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A．，原式计算错误，故选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故选项符合题意；
D．，原式计算错误，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题依据算术平方根与立方根的计算方法，根据题意逐一对选项进行计算，最后即可得到本题答案．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据学具的性质得∠ABE=45°，∠C=30°，然后由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义即可得到答案．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
而
∴．
故答案为：B．
【分析】立方根的规律：根号内的小数点每向左或向右移动3位，其立方根的小数点向相同的方向移动一位，据此求解即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】本题在原式等号两边同时进行立方计算，即可去掉立方根，最后移项计算即可求出a的值。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，∴，故A不符合题意；
∵，∴，故B不符合题意；
∵，∴，故C不符合题意；
∵，∴，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】本题根据“同位角相等、两直线平行”、“同旁内角互补、两直线平行”和“内错角相等、两直线平行”，可以分别判断出ABC三个选项得出的结论都是，而D选项依据“同位角相等、两直线平行”只能判断出，因此D选项当选。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，标注三角形的三个顶点A、、．
．
图案是由一张等宽的纸条折成的，
，
而纸条的长边平行，
，
．
故答案为：C．
【分析】本题首先根据对顶角相等和三角形内角和定理，可以列出∠2的计算公式，然后根据折叠的性质，可以得出，最后根据“两直线平行、内错角相等”，可以求出，代入计算即可。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：是的平方根，而=4，
，
的值为2+3=5，或的值为-2+3=1，
的正的平方根是或1。
故答案为：D．
【分析】本题需要理解的是，一个正数的平方根有正负两个值，一个正数的算术平方根只有正数一个。本题先利用平方根求出的两个值，再将这两个值分别代入计算即可。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
根据“两直线平行、同旁内角互补”，可以求出、、的度数，进而即可求出。
13．【答案】，，
【解析】【解答】解：，属于有理数；
和是开方开不尽的数，属于无理数；
属于有理数；
含有，属于无理数；
故答案为：，，．
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，即无限不循环的小数是无理数，无理数的三种形式，即①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．然后逐个分析判断即可。
14．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【解析】【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.
【分析】原命题的条件为：两个数互为相反数，结论为这两个数的和为零，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
15．【答案】2（或3）
【解析】【解答】∵1＜ ＜2，3＜ ＜4，
∴比 大且比 小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【分析】先分别求出 与 在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
16．【答案】0
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
解得∶，，
∴
故答案为：0．
【分析】本题根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性，即可分别确定x和y的值，最后计算即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义。根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，最后列式计算即可求出答案。
18．【答案】4
【解析】【解答】解：由平移性质得，，，
，，
，
∴，
∴
∴CF=BE=4.
故答案为：4．
【分析】根据平移的性质得，，，由割补法可推出然后根据直角梯形面积计算公式建立方程求出BE，从而即可得出答案.
19．【答案】解：
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【解析】【解答】解：位置关系：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义及应用，由，得到再由，得到，得到，即可得到答案.
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：
根据平方根的意义得
即，．
【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，和利用平方根求方程。
（1） 首先根据算术平方根与立方根化简，然后合并同类项即可；
（2）先移项，然后方程左右两边同时除以4，最后根据平方根的定义，开方即可求出解。
（1）解：原式
；
（2）解：
根据平方根的意义得
即，．
21．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所画的三角形；
（2），；
【解析】【解答】（2）如图，连接AD、CF，
由平移的性质可得AD=CF，AD∥CF.
故答案为：AD=CF，AD∥CF.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移规律，观察A、D两点的位置可得：将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到△DEF，据此分别作出点B、C向右平移4个单位，再向下平移1个单位的对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可得到所求的△DEF；
（2）根据平移前后图形对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等即可得出答案.
22．【答案】；平角定义；3；；内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：∵点E在边的延长线上（已知），
（平角定义）．
又（已知），
∴（同角的补角相等）．
又（已知），
（等式的基本事实）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）
故答案为：；平角定义；3；；内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平角的定义、同角的补角相等得到，再推出，得到，利用平行线的性质，即“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”即可证明．
23．【答案】解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，
∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，
解得：a＝﹣4，
∵的立方根是﹣3，
∴＝﹣27，
∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．
【解析】【分析】根据平方根的性质：正数的平方根有两个，并且它们互为相反数可以得出（a﹣3）+（2a+15）＝0，解出a，再根据立方根的定义求出b，再代入求值
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得出CF∥EB，再根据两直线平行，同旁内角互补得出∠C+∠2=180°，据此计算即可得出答案；
（2）先先根据已知得出∠1+∠BFD=90°，再结合∠1+∠D=90°，由同角的余角相等得∠BFD=∠D，字后根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD.
25．【答案】（1）4，
（2）解：∵4＜5＜9，∴
∵9＜13＜16，∴
【解析】【解答】（1）解：∵16＜17＜25，∴，
的整数部分是4，小数部分是
故答案为：（1）4，。
【分析】（1）先列出不等式来估计出的范围，即可确定整数部分和小数部分，然后可得到答案；
（2）先分别估计出、的范围，确定出a、b的值，最后代入即可得到答案。
（1）
的整数部分是4，小数部分是
故答案为：4，
（2）
26．【答案】解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：
∵ACEF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FACD，
∴∠FAB＝∠4。
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，ACEF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
【解析】【分析】此题主要考查平行线的判定与性质证明，解题的关键是熟知三角形的外角定理、垂直的定义．（1）利用“两直线平行、同旁内角互补”和“同旁内角互补、两直线平行”，可以推出FACD，最后利用“两直线平行、同位角相等”即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质及外角定理求出∠3，再根据垂直的定义列式计算即可求解．
27．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到，则；
（2）同（1）求解即可；
（3）过点P作PQ∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得PQ∥AB∥CD，根据二直线平行，内错角相等（同旁内角互补）得到，再根据角的和差及等量代换得到，最后再整体代入得到．