四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义判断
【详解】A选项：∠2有一边不是∠1一边的反向延长线，所以A错
B选项：两角不共同一顶点，所以B错
C选项：根据对顶角的定义符合，C对
D选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以D错
故选：C
【点睛】本题考查了对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．准确理解定义是解题关键．
2. 下列哪个图形是由图平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C．
故选C．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，），能够熟练掌握每个象限点的坐标特征是解决本题的关键，根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可．
【详解】解：∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
4. 如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（ ）
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质及互余关系即可求得．
【详解】如图，
∵∠1=60°，CD∥EF，
∴∠DCB=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB=90°﹣∠1=30°．
∴∠2=30°．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，互余关系，掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 5的平方根是（ ）
A. B. C. D. ±5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个数的平方根，理解平方根的定义是解题的关键．
如果，那么叫做的平方根，记作，据此求解即可．
【详解】5的平方根是．
故选：C．
6. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值在3到4之间，
故选：B．
7. 实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是无理数的概念，掌握无理数常见的表现形式是解决此题的关键．
利用无理数就是无限不循环小数，主要有三种形式：①开方开不尽数；②含的式子；③有规律但不循环的无限小数，据此分析判定．
【详解】解：∵，，，都是有理数，
∴实数，，，，，中，无理数有： ，， 共2个，
故选：B．
8. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根和实数的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、无法合并计算，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的性质，解题的关键是掌握运算法则．
9. 把点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（ ）
A. （5，－1）B. （－1，－5）C. （5，－5）D. （－1，－1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，将横坐标加3，纵坐标减2即可求得点P2的坐标
【详解】解：∵点P1（2，-3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，
∴P2的坐标是（2+3，-3-2）即（5，－5）
故选C
【点睛】本题考查了根据平移方式平移后的点的坐标，掌握点的平移的规律是解题的关键．
10. 如图，有四个条件：①；②；③；④．其中能判定的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判定即可．
【详解】解：①∵，∴（同位角相等，两直线平行）；
②，不能判定；
③∵，∴（同位角相等，两直线平行），但不能判定；
④∵，∴（内错角相等，两直线平行）；
故选：B．
11. 如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A. 75°B. 80°C. 85°D. 95°
【答案】C
【解析】
【分析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】解：过点作，
，
，，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握数形结合进行求解．
12. 如图，数轴上表示数1、的对应点分别为点A、点B，若点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据A是的中点，可得，用A点表示的数减去的距离，可得C点表示的数．
【详解】解：∵点A是的中点，
∴，
∴点C表示的数是：，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式，理解数轴上的点与实数一一对应，明确是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 如果用表示八年级一班，那么七年级六班可表示成_____．
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件知：第一个数表示年级，第二个数表示班级．
【详解】因为表示八年级一班，所以七年级六班可表示成．
故答案：．
【点睛】本题是数学在生活中应用，正确理解有序数对的含义是解答本题的关键．
14. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
16. 如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，…，第n次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，若的长度为56，则__________．
【答案】10
【解析】
【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用．根据平移的性质得出，，，进而得出，求出即可．
【详解】解：∵，第1次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，
第2次平移将矩形沿的方向向右平移5个单位，得到矩形，
…，
∴，，，
∴，
∴的长为，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：10．
三、解答题（共64分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）先算乘方、平方根和立方根，再算加减法；
（2）先算平方根和立方根，再算加减法．
【小问1详解】
【小问2详解】
．
18. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．根据余角的定义结合题意，得到的度数； 然后根据对顶角相等，即可得到的值； 根据角平分线的性质，得到的值； 根据，进而得出答案．
【详解】解：解：∵于点O，，
∴，
∵与是对顶角，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
19. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.
【答案】9
【解析】
【分析】根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入a+2b中求解即可．
【详解】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1=16，将a=5代入，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键．
20. 求下列各式中x的值
（1）
（2）
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握运算法则．
（1）根据立方根的定义求解；
（2）根据平方根的定义求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
，
21. 如图，在平面直角坐标系中有三角形．
（1）写出三角形的顶点A、B、C的坐标；
（2）画出三角形向下平移1个单位，向右平移2个单位的三角形．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-平移变换，点的坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平面直角坐标系，结合点位置写出坐标即可；
（2）根据平移的性质，先确定点A、B、C对应点的位置，再连接即可．
【小问1详解】
观察可得：，，；
【小问2详解】
如图，就是所求作的图形，
22. 推理填空：
（1）已知：如图，且，试说明：．
解：∵，（已知）
∴________＝________（ ）
∵（已知）
∴________（等式性质）
∴（ ）
（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，那么，请完成它成立的理由
∵，，（ ）
∴（ ）
∴________________（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
【答案】（1）；；垂直于同一直线两条直线平行，；；内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，推理说明的书写格式，结合图形准确找出同位角、内错角、同旁内角是解题关键．
（1）根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形完善推理和写出理由即可．
（2）根据平行线的判定方法与平行线的性质，结合图形完善推理和写出理由即可．
【详解】（1）已知：如图，且，试说明：．
解：∵，（已知）
∴（垂直于同一直线的两条直线平行）
∵（已知）
∴（等式性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，那么，请完成它成立的理由
∵，，（对顶角相等）
∴（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（1），，垂直于同一直线的两条直线平行，，内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等，，，内错角相等，两直线平行，已知，等式的性质，内错角相等，两直线平行
23. 如图，已知AB//CD，直线EF与AB、CD相交于H、F两点，FG平分∠EFD．
（1）若∠AHE=112°，求∠EFG和∠FGB的度数；
（2）若∠AHE=n°，请直接写出∠EFG和∠FGB的度数．
【答案】（1）∠EFG=34°，∠FGB=146°；（2）∠EFG=90°n°；∠FGB=90°+n°
【解析】
【分析】（1）由邻补角的性质计算∠1=68°，根据AB∥CD得∠1=∠EFD，∠FGB+∠DFG=180°，角平分线的定义得∠EFG=34°，两直线平行，同旁内角互补得∠FGB=146°；
（2）根据同样的方法计算出∠EFG=90°n°；∠FGB=90°+n°．
【详解】解：如图所示：
（1）∵∠1+∠AHE=180°，∠AHE=112°，
∴∠1=68°，
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD，∠FGB+∠DFG=180°
∴∠EFD=68°，
又∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG=∠DFG=∠EFD=34°，
∴∠FGB=146°；
（2）若∠AHE=n°时，
由（1）同理可得：
∠EFG=90°n°；
∠FGB=90°+n°
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，邻补角的性质，角平分线的定义等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是运用从特殊到一般的数学归纳方法．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）求的面积．
（2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数．
（3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8 （2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得A，C两点坐标，即可求得面积；
（2）过E作，根据平行线、角平分线以及三角形内角和的性质，即可求解；
（3）设点P坐标，求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
又∵
∴，，，
∴
【小问2详解】
∵轴，，
∴，，
，过E作，如图，
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
存在，理由如下：设点P的坐标，
∵的坐标为，
∴，
∵的面积=的面积的面积
，
当和的面积相等时，，
解得：或，
则点P的坐标为或，
∴和的面积相等时，P点坐标为或．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，熟练掌握平面直角坐标系及几何图形的性质是解题的关键．