2026年上海市奉贤区高三下学期二模数学试卷和答案

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已知集合 A  3a, B  9, a2 ，若 A  B ，则实数a 
不等式 x  2  1的解集为
1 5
x
 x  

的展开式中 x 的系数为
若直线a 1 x  y 1  0 与直线3x  y  0 平行，则实数a 的值为
已知圆锥的高为 8，底面半径为 6，则该圆锥的侧面积为
 x  x  b,

已知函数 y  x bx 1,
x  0
是奇函数，则 b=
x  0
某食品厂生产一种零食， 该种零食每袋的质量 X（ 单位： g） 服从正态分布 N 65, 2.22 ， 记作
X ~ N 65, 2.22  ， 规定： 这种零食的质量咋 62.8~69.4g 之间的为合格品； 则这种零食的合格率为
（结果精确到 0.001）
参考数据：若
P μ 2σ X  μ 2σ 0.9545 。
P μ 3σ X  μ 3σ  0.9973
X ~ N μ,σ2  ，则
P μσ x  μσ  0.6827 ，
2
点 F 为抛物线C : y2  8x 的焦点，P 为 C 上一点，若POF 的面积为4（O 为坐标原点），则 PF 
从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 人参加人工智能技能培训，设事件 A：至少抽到一名女生，事件 B：恰好抽到一名男生，则 P  B | A 
22
已 知 复 数 z  csθ i sinθ,θ0, 2π ， i 是 虚 数 单 位 ， 则 z  6  z  8i 的 取 值 范 围 是
如图所示， A 、 B 、 C 为ft 脚两侧共线的三点， 在ft 顶 P 处测得三点的俯角分别为 α 29.3,β 38.2,γ 25.1 ，计划沿直线 AC 开通穿ft隧道，为了求出隧道 DE 的长度，还测得 AD=277 米，BE=49 米，BC=320 米，则根据以上数据，隧道 DE 的长度约为米（结果精确到 1 米）
在平面直角坐标系 xOy 中， 点 Acsθ, sinθ, B sinθ, csθ,θ0, 2π ， 若点 P  x, y  满足
OP  OA  1, OP  OB  2 ，则 xy 的最大值是
二、选择题
已知 a  b  0  c ，则下列不等式成立的是（）
c  cB.
ab
b  aC.
ab
b  c  b a  ca
D. 2  b  2  a ab
已知双曲线的方程为 x2
y2
 λ
，则（）
4
A. 渐近线与λ无关B. 实轴长与λ无关C. 焦距与λ无关D. 焦点与λ无关
音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807 年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如 y  Asinωx 的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频
率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉图像是由下图 1、2、3 三个函数图像组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（）
y  0.06 sin1000πt  0.02 sin1500πt  0.01sin 3000πt
y  0.06 sin1000πt  0.02 sin 2500πt  0.01sin 3000πt
y  0.06 sin1000πt  0.02 sin 2000πt  0.01sin 3000πt
y  0.06 sin 500πt  0.02 sin 2000πt  0.01sin 3000πt
已知函数 y  f  x 的表达式为 f  x   x 1 x  a x  b, x  R ，则下列命题正确的是（）
函数 y  f  x 的零点的个数一个是 3 个
若集合 A  x | f  x  0的解集是0,  ，则实数对a, b 有 2 对
函数 y  f  x 必存在极值
函数 y  f  x 在b, 0 处的切线方程为 y=0，则 b=1
三、解答题
已知函数 y 
f  x 的表达式为 f  x  sin πx φ, πφ π.
22
（1）若 f 0  3 ，求 f  1  的值；
4
 
5
 2 
（2）若 f  1  , f 1, f 2 依次成等比数列，求φ的值.

某工厂生产的某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元/件）的数据如下：
计算产量与单位成本的相关系数（无需过程）；
建立产量与单位成本的回归方程（写出必要的过程）；
若该工厂计划 7 月份生产 7 千件该产品，则单位成本预计是多少?
n x  x y  y 
月份
产量 x （千件）
单位成本 y（元/件）
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
n
n
xi  x yi  y 

ii
n

a  i1
 xi  yi  n  x  y
i1
i
n

x  x
i1

2

n
y  y
i1
i

2
附：相关系数 r 
， 
i1

xi
 x2
i1
 x  nx
n
22
i
b  y  ax
i1
5
在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是菱形，PA=PC=5， PB  PD  2
点，点 E 为 PB 上的点， PE  λPB,λ 0,1 ，平面 AFE 与棱 PC 交于点 G.
2
求证：异面直线 EF 与 AC 垂直；
当λ 时，求 AG 与底面 ABCD 所成的线面角大小.
3
，AC=6，点 F 为 PD 的中
2

2
2
2
2
已知椭圆 : xy  1a  b  0 经过点（0,1），离心率为
，过点 M 0, m, m  0 的动直线 l
ab2
交椭圆 于 C、D 两点.
求椭圆 的方程；
若直线 l 与 x2  y2  2 相切，求当 m=2 时，CD 的长；
3
若以 CD 为直径的圆经过 x 轴上方的定点 P，求点 P 的坐标.
设定义域为0,  的函数 y 
存在唯一的零点，设该零点为 r.
f  x 的表达式为 f  x  ex  a a  0 ，我们可以证明函数 y 
f  x
如图，过点 A1  x1, f  x1  作函数 y 
f  x 的切线l1 与 x 轴的交点为 B2 ，设横坐标为 x2 ，若 x2  r ，则
过点 A2  x2 , f  x2  作函数 y 
切线，……
f  x 的切线l2 与 x 轴的交点为 B3 ，设横坐标为 x3 ；若 x2  r ，则停止作
依次类推，得到数列xnn  1, n  N  ，记 x1  t, t  r .
（1）若 a  e, t  2 ，求 x2 ；
求证：数列xn 是严格减数列；
若 a  1 ，比较 xn1 1 与 xn  ln xn 的大小，并说明理由.
一、填空题
1. 02. ,1 3, 
11. 80512. 5
2
二、选择题
13. D14. A15. C16. B
3. 104. 2
参考答案
5. 60π 6. 1
7. 0.8198. 69.9
25
10. [82,122]
7 2
三、解答题
17.（1）
10
π
（2）0 或
4
18.（1）  10
11
20851
 
（2） yx
1111
711
（3）
11
19.（1）证明略 （2） arcsin 4 65
65
20.（1）
x2  2 
y
1
2
（2）
4 21
11
（3）（0,1）
21.（1）1 1
e
（2）证明略 （3）分类讨论