2026年上海市杨浦区高三下学期二模数学试卷和答案

这是一份2026年上海市杨浦区高三下学期二模数学试卷和答案，共14页。试卷主要包含了1），635  0，841  0， 已知函数， 1等内容，欢迎下载使用。

设全集 U  x∣1  x  6, x  Z, B  1, 2 ，用列举法表示 B  .
n
计算 2i 1  .
i1
若幂函数 y  xa 的图像经过点  3, 3 3  ，则实数 a  .
2 6
x
在  x  

的二项展开式中，常数项的值为.
设正实数 a 、b 满足 a  b  3 ，则 a2  b2 的最小值为.
2
不等式 3x  lg x  3 的解集为.
已知圆锥的底面半径为 1,体积为 3  ,则这个圆锥的侧面积为.
3
直线 l : a  3 x  2a 1 y  3  0 的一个法向量是 n  3, 2 ，则实数 a  .
已知随机变量 X 服从二项分布 B 90, p ，若 E  X   30 ，则 Dx  .
设集合 A z∣z 1  z  a , z C, B z∣z  1, z C ，若 A  B   ，则实数 a 的取值范围是.
掷实心球时,将轨迹视为抛物线的一部分,设实心球离手位置在起掷点 O 正上方 2 米, 出手角度  即抛物线在该处切线与水平地面所成角, 如图所示. 已知实心球轨迹最高点距离地面 3 米, 若要成绩不小于 10
米 (实心球落地点到起掷点的距离), 则出手角度  的最大值为. （精确到 0.1）
记 1 、2 、 、m 是空间中的 m ( m N, m  1 )个不同的非零向量，满足:①其中任意向量在其
它向量方向上的投影均为其本身或零向量；②其中任意三个向量 i  j 、k 均不能使

1 11

1
k


 


k
2  
i

l

j
j 

成立，则 m 的最大值为.
二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，13、14 每题 4 分，15、16 每题 5 分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
设 a  b ,下列不等式中恒成立的是().
1  1
ab
a2  b2
a3  b3
a  b
事件 A 、B 相互独立,若 P  A  1 , P B   1 ,则 A 与 B 同时发生的概率为（ ）
23
1
A. 0B.
6
51
C. D.
63
已知函数 y  f  x 和 y  g  x 的定义域都为 R 且都存在导函数. 若 y  f  x 和 y  g  x 的零
点均有且仅有 x  0 ,且当 x  0 时恒有 f  x  g  x ,则下列情形中不可能的是()
0 是
y  f  x 的极大值点,也是
y  g  x 的极大值点
0 是
y  f  x 的极小值点,也是
y  g  x 的极小值点
0 是
y  f  x 的极大值点,也是
y  g  x 的极小值点
0 是
y  f  x 的极小值点,也是
y  g  x 的极大值点
n
已知数列 a  ,给出以下定义: 若存在常数 k  0 ,对于任意的 n  N* ,都有
an2  an1  k an1  an  ,则称数列 an  为“ k -加速数列”,现给出下列命题:
1
①若 an  n ，则对任意 k  0 ，数列 an  都不是“ k -加速数列”;
②若数列 an  是 “1-加速数列”，且 an  Z ， a1  a2026  2026 ，则数列 an  存在最小项； ⑧若数
列 an  是 “2-加速数列”，且 a1  1, a2  2 ，则存在 M  0 ，使得 an  M ；
④正数列 an  是等比数列且公比 q  1 ，则 an  是 “ k -加速数列” 的充要条件是 k  1 . 其中正确的命题是().
A ①②③B. ②C. ②④D. ③④
三、解答题(本大题满分 78 分)本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
(本题满分 14 分, 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 4 分, 第 3 小题满分 6 分)
一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩. 该班级共 40 人，将得分由高到低平均分为四组, 第一组
(均分最高的一组) 的数据为 141、140、138、134、133、133、133、132、 132、132. (1)求第一组的得分的均值与中位数；
若从第一组中等可能的选取 2 名学生，求 2 人得分都在 135 分以上的概率；
兴趣小组考察某客观题的得分情况. 将前 15 名学生作为高分组，后 25 名学生作为非高分组; 前 15 名学
生中 13 人答对该题，后 25 名学生中 16 人答对该题. 据此，填写表格，并判断是否有 95%的把握认为答对该题与进入高分组有关?
n ad  bc2
附:  2  a  bc  d a  cb  d  , P  2  6.635  0.01, P  2  5.024  0.025 ,
P 2  3.841  0.05, P 2  2.706  0.1.
高分组
非高分组
总计
某客观题答对
某客观题答错
总计
18.(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分) 如图，在直四棱柱 ABCD  A1B1C1D1 中，
AB / /CD, AD  CD, AB  2, AD  3,CD  4 .
设 E 是 C1D1 的中点，求证: BE // 平面 AA1D1D ；
若直四棱柱
ABCD  A1B1C1D1 的体积为 36，求平面 D1 AC 与平面 ABCD 所成的锐二面角的大小.
19. (本题满分 14 分, 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分) 已知函数
f  x  2sinx (常数   0 ).
若  1 ，在 ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若 f  A     1， a 3b ，求
2 

角 B 的大小；
若 y  f  x 的最小正周期为 ，将其图像向左平移  个单位，再向上平移h h  0 个单位得到函数
12
y  g  x 的图像.当 x  0,   时恒有 g  x  0 ,求 h 的取值范围.
2 
20.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)
0
已知 A 、F 分别是双曲线 : x2  y2   (常数  0 )的右顶点和右焦点.记 过一、三象限的渐近线为l .
求双曲线 的离心率和渐近线l0 的方程；
设  2,Q 是l0 上一点，若线段 FQ 的中点 P 在双曲线 上，求点Q 的坐标；
设  1 ，过 A 作两条相互垂直的直线与双曲线 交于 M 、 N 两点( M 在第一象限)，若直线
AMN
AM 、AN 分别与l0 交于C 、D 两点，且与 ACD 的面积之比为 2，求直线 AM 的方程.
第(2)小题
第(3)小题
21.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)
设函数 y  f  x 的定义域为 D ,值域 A  1,1.若 x1 , x2  D 且满足 f  x1   f  x2   f  x1  x2  ,则称
x1 与 x2 构成“函数 y  f  x 的线性对”.
若 f  x  csx ，判断 
3
与 是否构成函数 y  f  x 的线性对，并说明理由；
若 f  x  2x  1 , D   , 0 .若对于任意 x  , a (常数a  0 )，都存在 x  D ，使得 x 与 x
21212
构成函数 y  f  x 的线性对，求 a 的取值范围；
函数 y  f  x 是定义在 R 上的奇函数，且满足:若 x1 与 x2 构成函数 y  f  x 的线性对，则 x1 与 x2
也构成函数 y  f  x 的线性对.求证:对任意 x  R, f  x  0 .
参考答案
一、填空题
1.{3,4,5,6}2. n2 9 6.（0,1）7. 2 8.  9 9.2010. 1, 3 11.28.7°12.12
24
二、选择题
三、解答题
17.（1）均值 134.8，中位数 133（2） 1
15
（3）如下表，  2  2.416  3.841 ，没有 95%把握
高分组
非高分组
总计
某客观题答对
13
16
29
某客观题答错
2
9
11
总计
15
25
40
18.（1）证明略（2） arctan 5
3
19.（1） B   （2） 1, 
6
2
20.（1）双曲线 的离心率为
，渐近线l0 的方程为 y  x （2）（1,1）（3） y  1
2  x 1
21.（1）构成，理由略（2） , 1（3）证明略