辽宁省县级重点高中协作体2026届高三下学期4月测试数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份辽宁省县级重点高中协作体2026届高三下学期4月测试数学试卷含解析（word版+pdf版），共44页。试卷主要包含了9x+2，2 B等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 若 z=1−2i1+i ,则 z 的虚部为
A. 32 B. 12 C. −12 D. −32
2. 已知集合 A=x∣y=1−x2 ，全集 U=R ，则 ∁UA=
A. (−∞,0] B. −∞,0
C. −∞,−1∪1,+∞ D. −1,1
3. 在平面直角坐标系中,过点 P3,4 的直线 l 与圆 C:x2+y2−4x−4y+7=0 有两个交点,则直线 l 斜率的取值范围为
A. 0,34 B. 0,43 C. 34,+∞ D. 43,+∞
4. 已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如表:
且回归直线方程是 y=0.9x+2.5 ,则 t=
A. 6.2 B. 6.3 C. 6.4 D. 6.5
5. 一个底面直径为 16 cm ，高为 60 cm 的圆柱形水槽中装有高度为 40 cm 的水，现向其中放入一个直径为 8 cm 的铁球和一个底面直径和高均为 8 cm 的圆锥形铁块,当铁球和圆锥形铁块都完全浸没人水中时, 水槽中的水面高度达到
A. 42 cm B. 44 cm C. 48 cm D. 50 cm
6. 若函数 fx=x2+1x 的图象在点 1,2 处的切线也是函数 gx=ex+m 的图象的切线,则实数 m=
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
7. 双曲线 x24−y23=1 的左右焦点分别为 F1、F2 ,过点 F2 的直线与双曲线的右支分别交于 A、B 两点,且 AF1、AB、BF1 成等差数列,则 AB 等于
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
8. 已知函数 fx=sinωx+αω>0 的一个零点为 x1 ,一条对称轴为 x=x2,x1−x2=π6 , 则 ω 的最小值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. i
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 某单位有职工 450 人，其中男职工 150 人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为 90 的样本，得出体重情况:男职工的平均体重为 63kg，女职工的平均体重为 54 kg . 则下列说法正确的是
A. 抽查的样本中女职工人数为 30 B. 该单位男职工的体重普遍比女职工重
C. 估计该单位职工平均体重为 58.5 kg D. 男、女职工被抽中的可能性均为 15
10. 下列结论中,正确的是
A. 函数 y=lgax−3+2a>0且a≠1 的图象恒过定点 P4,2
B. 幂函数 y=m+2xm2−3 是奇函数
C. 不等式 lg12x>1 的解集为 −∞,12
D. 若函数 fx=−x2−2ax−a,x≤0x+1,x>0 在 R 上单调递增,则 −1≤a≤0
11. 已知抛物线 C:y2=4x ,直线 l 过抛物线 C 的焦点 F ，且与抛物线 C 分别交于 M 、 N 两点，则下列说法中正确的是
A. 若直线 l 的斜率为 3 ，则 MN=163
B. MF+2NF 的最小值为 3+22
C. 若以线段 MF 为直径的圆与 y 轴的公共点为 0,52 ，则点 M 的横坐标为 52
D. 若点 G3,2 ，则 △GFM 周长的最小值为 4+5
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知平面向量 a=x,1,b=2,1−3x ,若 a⊥b ,则 b= _____
13. 计算: tan25∘+tan20∘1+tan25∘sin15∘−cs15∘2= _____
6. 若函数 fx=x2+1x 的图象在点 1,2 处的切线也是函数 gx=ex+m 的图象的切线,则实数 m=
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
7. 双曲线 x24−y23=1 的左右焦点分别为 F1、F2 ,过点 F2 的直线与双曲线的右支分别交于 A、B 两点,且 AF1、AB、BF1 成等差数列,则 AB 等于
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
8. 已知函数 fx=sinωx+αω>0 的一个零点为 x1 ,一条对称轴为 x=x2,x1−x2=π6 , 则 ω 的最小值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. i
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 某单位有职工 450 人，其中男职工 150 人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为 90 的样本，得出体重情况:男职工的平均体重为 63 kg，女职工的平均体重为 54 kg. 则下列说法正确的是
A. 抽查的样本中女职工人数为 30 B. 该单位男职工的体重普遍比女职工重
C. 估计该单位职工平均体重为 58.5 kg D. 男、女职工被抽中的可能性均为 15
10. 下列结论中,正确的是
A. 函数 y=lgax−3+2a>0且a≠1 的图象恒过定点 P4,2
B. 幂函数 y=m+2xm2−3 是奇函数
C. 不等式 lg12x>1 的解集为 −∞,12
D. 若函数 fx=−x2−2ax−a,x≤0x+1,x>0 在 R 上单调递增,则 −1≤a≤0
11. 已知抛物线 C:y2=4x ,直线 l 过抛物线 C 的焦点 F ，且与抛物线 C 分别交于 M 、 N 两点，则下列说法中正确的是
A. 若直线 l 的斜率为 3 ，则 MN=163
B. MF+2NF 的最小值为 3+22
C. 若以线段 MF 为直径的圆与 y 轴的公共点为 0,52 ,则点 M 的横坐标为 52
D. 若点 G3,2 ，则 △GFM 周长的最小值为 4+5
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知平面向量 a=x,1,b=2,1−3x ,若 a⊥b ,则 b= _____
13. 计算: tan25∘+tan20∘1+tan25∘sin15∘−cs15∘2=
18. (本小题满分 17 分)
为促进消费, 某电商平台和生产商在本周联合推出 “有奖闯关”活动. 活动规则如下: 消费者成功闯过第一关获得基础券 (获得 10 元基础券的概率为 0.6 , 获得 20 元基础券的概率为 0.4). 闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券 20 元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付商品. 已知消费者闯过第一关的概率为 p0 ，闯过第二关的概率为 p . 某生产商将商品定价 100 元，成本 41 元; 优惠券成本由生产商承担基础券面额的 30%，进阶券面额的 50%.
(1)若 p0=0.8 ， p=0.5 ，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为 X (单位:元)，求 X 的分布列和数学期望 EX ；
(2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券,推出活动后商品购买概率为 rp=0.2+ 0.4p+0.2p2 ，记生产商销售一件该商品的期望利润为 fp (单位:元).(期望利润 = 购买概率 × (支付金额的期望一商品成本) 一优惠券成本的期望)
(i) 求 fp 关于 p 的函数表达式;
(ii) 证明: fp 在 0,1 内存在唯一极大值点,并求当 p 为何值时,商家期望利润 fp 最大？最大期望利润是多少？(结果保留 1 位小数)
19. (本小题满分 17 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,有点 A−1,0,B1,0,Q−4,0 ,且动点 P 满足 PA+PB=4 ,记点 P 的轨迹为 C .
(1)求 C 的方程；
(2)过点 Q 且斜率不为 0 的直线 l 与 C 相交于两点 E 、 F ( E 在 F 的左侧). 设直线 AE ， AF 的斜率分别为 k1,k2 .
(i) 求证: k1k2 为定值;
(ii)设直线 AF 与直线 BE 相交于点 M ,求证: MA−MB 为定值.
x
0
1
2
3
4
y
2.5
4.0
4.3
4.2
t