2026年安徽桐城市第二中学九年级中考一模数学试卷 [有答案]

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1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−2026的相反数是（ ）
A.2026B.±2026C.−2026D.12026

2.根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约43184000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据43184000000用科学记数法可以表示为（ ）
×109×1010×1011×1012

3.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）
A.B.C.D.

4.下列计算正确的是（ ）
A.2a−a=2B.a2+a2=a4
C.3ab−6ab=−3abD.7a2b−3ab2=4a2b
5.若一元二次方程x2−mx+4=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A.4B.−4C.±4D.±2

6.如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠OAB=58∘，那么∠ACB的度数是（ ）
A.26∘B.30∘C.32∘D.64∘

7.如图，AD 平分∠BAC ，DE⊥AC ，垂足为 E ，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F ，若 BC 恰好平分∠ABF ，则下列结论中：
①AD是ΔABC的高；
②AD是ΔABC的中线；
③ED=FD；
④AB=AE+BF ．
其中正确的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个

8.若a−b+c>0，2a+b−3c=0，下列结论不正确的是（ ）
A.3a>2cB.3a−2c>0C.c2b

9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图所示，则y=ax2+bx−c的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.

10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60∘，点E为边BC的中点，点F为边AB上的一动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转60∘，得到EG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A.3B.32C.1D.12
二、填空题

11.在函数y=2x−7中，自变量x的取值范围是________．

12.锐角等腰三角形腰上的高与另一个腰的夹角为50∘，则这个等腰三角形的底角为________．
13.第20届华中图书交易会于2025年10月24日至26日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从A,B,C三个人口中选择一个进入，再随机从D,E两个出口中选择一个离开，则小张从B口进入，D口离开的概率是________．

14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像经过▫ABCD的顶点B，AB交y轴于点E，AB//x轴，F为CD边上一点，AE:CF:DF=1:2:3，连结FA并延长交x轴于点G，连结DG．
（1）设ΔADF的面积S1，四边形ABCF的面积为S2，则S1:S2的值为________，
（2）当ΔADG的面积为3时，k的值为________；
三、解答题

15.计算：−12026−|−4|÷13−1−(−2)2

16.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)、B(3, 4)、C(2, 2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1；
（3）四边形AA2C2C的面积是________平方单位．

17.某地铁段施工距离全长为300米．经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：①甲公司施工单价y1（万元／米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8−0.09x，②乙公司施工单价y2（万元／米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.8−0.05x（注：工程款＝施工单价×施工长度）
（1）如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款 万元；
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）．
（1）如果设甲公司施工a米(00，即 3a>2c ，正确，不符合题意；
B：由 a-b+c>0，2a+b-3c=0两式相加，得 3a-2c>0，正确，不符合题意；
C：由 2a+b-3c=0得 a=3c−b2 ，代入 a-b+c>0，可得 5c-3b>0，即 5c>3b，不能得到 c0，可得 5a-2b>0，即 5a>2b ，正确，不符合题意；
故选C
9.
【正确答案】
C
本题考查一次函数、二次函数、反比例函数图象与系数的关系，根据一次函数图象可得 a < 0，b > 0，根据反比例函数图象可得 c < 0，进而判断 y=ax2+bx−c图象的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置，即可求解.
解： ∵一次函数 y=ax+b的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，y随x的增大而减小，
∴a0,
∴−b2a>0,
∴y=ax2+bx−c的图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，
∵反比例函数 y=cx的图象位于第二、四象限，
∴c0,
∴y=ax2+bx−c的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，
观察四个选项，只有选项C中的图象满足要求，
故选：C.
10.
【正确答案】
B
取AB的中点Q，连接QE，连接QG，如图，先根据菱形的性质得到 BQ=BE=1 ，则 ΔBEQ为等边三角形，所以 ∠BEQ=60∘ EQ=BE ，再根据旋转的性质得到EF=EG， ∠FEG=60∘ ，接着证明 ΔBEF≅ΔQEG得到 ∠B=∠GQE=60∘ ，所以 QG∥BC于是可判断点G在过AB的中点Q且与BC平行的定直线上，过Q点作QM ⊥ BC于M，CH ⊥ QG于H点，如图，接着求出QM，从而得到 CH的长，然后根据垂线段最短求解.
解：取AB的中点Q，连接QE，连接QG，如图，
∵菱形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，
∴BQ=BE=1,
∵∠B=60∘,
∴ΔBEQ为等边三角形，
∴∠BEQ=60∘ ， EQ=BE,
∵EF绕点E顺时针旋转 60∘得到EG，
∴EF=EG ， ∠FEG=60∘,
∴∠BEQ+∠QEF=∠FEG+∠QEF,
即 ∠BEF=∠QEG,
在 ΔBEF和 ΔQEG中， BE=QE∠BEF=∠QEG,EF=EG
∴ΔBEF≅ΔQEG (SAS)
∴∠B=∠GQE=60∘,
∴∠GQE=∠BEQ,
∴QG∥BC,
即点G在过AB的中点Q且与BC平行的定直线上，
过Q点作QM ⊥ BC于M，CH ⊥ QG于H点，如图，在Rt △BQM中， ∵∠B=60∘,
∴BM=12BQ=12,
∴QM=BQ2−BM2=32,
∵QG∥BC,
∴CH=QM=32,
由垂线段最短可知，CG≥CH，
∴CG的最小值为 32.
二、填空题
11.
【正确答案】
x≠7
本题考查了函数自变量的取值范围, 分式有意义的条件, 根据分母不能为零, 可得 x−7≠0 , 即可求解.
解：根据题意，得 x−7≠0
解得 x≠7
故答案为: x≠7 .
12.
【正确答案】
70∘
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键.
先画出图形，再根据等腰三角形的性质，一腰上的高与另一腰的夹角为 50∘ ，通过直角三角形求出顶角，再利用三角形内角和定理求底角即可
解：如图，在锐角等腰三角形ABC中，AB=AC，从点B作BD ⊥ AC于点D，则 ∠ABD=50∘ ，在Rt ΔABD中， ∠ADB=90∘,
∴∠A=90∘−50∘=40∘.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=180∘−40∘2=70∘.
故 70∘
13.
【正确答案】
16
本题考查了概率和树状图，画树状图后，得到所有可能的结果总数以及从 B口进入且从 D口离开的结果只有1种，进而求概率.
解：画树状图如下：
由树状图可知，所有可能的结果总数为6种，其中，从B口进入且从D口离开的结果只有1种，根据概率公式，即： 16。故 16.
14.
【正确答案】
37,8
根据线段比例及三角形面积公式梯形面积公式代入求解即可得到答案；
(2) 设 Bn,kn ，根据比例得到 AB=CD=54n DF =54x×35=34n ，结合面积列等式求解即可得到答案；
【1）解：设AE：CF：DF=1：2：3的公比为m，
∵AE:CF:DF=1:2:3,
∴DF=3m ，CF=2m，AB=CD=5m，
∴S1=12×3m×h S2=12×(2m+5m)×h ，其中h为对边AB、CD间的距离，
∴S1S2=12×3m×h12×(2m+5m)×h=37,
故 37；
(2) 解：由题意可得，设 Bn,kn,
∵AE:CF:DF=1:2:3,
∴AB=CD=54n,DF=54n×35=34n,
∵ΔADG的面积为3， SΔADG=SΔFDG−SΔFAD=12DF×yB′
∴12×34n×kn=3,
∴k=8,
故8；
此题暂无解答
三、解答题
15.
【正确答案】
1
本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”。根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可。
解： −12026−|−4|÷13−1−(−2)2
=−1−4÷−23−4 =−1−4×−32−4 =−1+6−4 =1.
16.
【正确答案】
(2, −2)
见解析
7.5
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，找出所求点坐标即可；
（3）根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
（1）解：如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，
点C1的坐标是(2, −2)；
（2）如图所示，以B为位似中心，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1，
∴A2B=2AB，根据A2B=2AB画出点A2，
∴C2B=2CB，根据C2B=2CB画出点C2，
点B2与点B重合，
连接A2C2、A2B、C2B，即可得到△A2B2C2；
（3）四边形AA2C2C的面积是＝SA2AC+SA2C2C=12×5×1+12×5×2=7.5
故7.5
17.
【正确答案】
240
①P=−0.14a2+42a+100 ； ②200米或100米
（1）把 x=300代入 y1=27.8−0.09x ，再根据工程款 =施工单价×施工长度 ，即可；
（2）①根据题意，求出甲公司工程款为： (27.8−0.09a)a ；乙公司工程款为：
[15.8-0.05（300-a)] 300−a=0.8+0.05a300−a ；再根据两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元，即可得到函数关系式； ②解P=2900时，关于a的方程，求出a，即可.
（1）解：由题意可得， ①甲公司施工单价 y1 （万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为 y1=27.8−0.09x
∴如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，则甲公司施工单价为： y1=27.8−0.09×300=0.8,
∵工程款 =施工单价 ×施工长度，
∴甲公司完成此项工程款为： 0.8×300=240 （万元）.
（2）解： ①设甲公司施工a米（ 0