四川省成都七中万达学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年四川省成都七中万达学校七年级（上）期中

数学试卷

第I卷（选择题）

1.    的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知一天有秒，一年按天计算共有秒，“中国飞人”苏炳添经过年约秒，从里约到东京，以秒创亚洲纪录的成绩成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图所示，是下列哪个几何体从三个方向看到的平面图形(    )
    

A.  B.  C.  D.

5.    下列各数中是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.    已知，，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.    下列说法正确的个数有(    )
   若，则；
   若、互为相反数，则；
   多项式的次数是；
   单项式的次数是；
   一定是一个负数；
   平方是本身的数是．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

9.    比较大小：
   ______；
   ______．
10. 的系数是______ ，次数是______ ．
11. 若与的和仍是一个单项式，则 ______ ．
12. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字或代数式互为相反数，则______．

13. 在有理数范围内，定义一种新运算符号“”，规定，则的值为          ．
14. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
15. 先化简，再求值：
    ，其中，满足．
16. 如图，已知线段，，点是的中点．
    求线段的长；
    在上取一点，使得：：，求线段的长．

17. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且．
    求的值．
    化简．

18. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元？用含、的代数式表示，并化简
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？

19. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的有理数，那么______．
20. 已知代数式的值与字母的取值无关，则的值为______．
21. 已知：，，，，观察上面的计算过程，寻找规律并计算______．
22. 现用棱长为的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层第层为正整数，其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放个小正方体，第三层放个小正方体依次按此规律继续放层，为了美观将每个几何体的所有漏出部分不包含底面都喷涂油漆，已知喷涂需要克，则喷涂该几何体要油漆______克．
23. 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点之间的距离为项式，知点，，，在数轴上分别表示数，，，，且，则线段的长度为______．
24. 给出新定义如下：，；
    例如：，；
    根据上述知识，解下列问题：
    若，，则______；
    若；求的值；
    若，化简：；结果用含的代数式表示
    若，求的值．
25. 观察下列式子，并完成后面的问题：
    ______；
    你能利用上述关系计算______；
    得用、得到结论，等于多少吗？并写出你是怎样得到的？
26. 已知数轴上有、、三点分别表示数，，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行，甲的速度为个单位秒，乙的速度为个单位秒
    问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
    同多少秒后甲到、、三点的距离之和为个单位？若此时甲调头往回走，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能求出相遇点若不能请说明理由．
    若甲、乙两只电子蚂蚁用表示甲蚂蚁，表示乙蚂蚁分别从、两点同时相向而行，甲的速度变为原来的倍，乙的速度不变直，写出多少时间后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所在连线段的中点．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：主视图底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图底层两边分别是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项符合题意；
B.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；俯视图底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项不符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故本选项不符合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；俯视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故本选项不符合题意；
故选：．
主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
不是负数，不符合题意；
B、，
是负数，符合题意；
C、，
不是负数，不符合题意；
D、，
是正数，不符合题意．
故选：．
先对各选项中的数进行整理，然后进行识别．
本题考查了有理数的有关运算，解题的关键是先进行运算，再进行识别．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
直接利用去括号法则分析得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，．
故选：．
先根据绝对值、平方根的意义及两数的积，确定、的值，再计算与的和．
本题考查了绝对值、平方根的意义及有理数的加法运算，根据绝对值、平方根的意义确定、的值是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：若，则，正确，故符合题意；
若、互为相反数，则，可能是，故不符合题意；
多项式的次数是，故不符合题意；
单项式的次数是，故不符合题意；
不一定是一个负数，故不符合题意；
平方是本身的数是或，故不符合题意．
故选：．
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是；互为相反数的两个数绝对值相等．
本题考查绝对值，相反数的概念，多项式，单项式的有关的概念，关键是掌握：单项式，多项式次数的概念；绝对值的意义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

9.【答案】   

【解析】解：，，
．
故答案为：；
，
．
故答案为：，．
直接根据正数大于一切负数解答；
根据负数比较大小的法则进行解答．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解题的关键．
 

10.【答案】； 

【解析】解：单项式的数字因数是，
所以的系数是，
因为的字母的指数和是，
所以的次数是．
故答案为，．
本题根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
本题主要考查单项式．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得，，
解得：，．
所以．
故答案为：．
两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值．
本题考查同类项的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：与，与，与分别是相对面上的两个数，
所以，，，
所以，，
则．
故答案为：．
根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出、、，进而计算的值即可．
本题主要考查相反数、正方体的展开与折叠，正方体的展开图中“相间、端是对面”判断对面．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算、新定义问题，解答本题的关键是明确新定义的计算方法．
根据，可以求得所求式子的值．
【解答】
解：因为，
所以
，
故答案为：．  

14.【答案】解：原式
；
原式


；
原式
；
原式
． 

【解析】先化简符号，再计算即可；
先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减；
合并同类项即可；
去括号，再合并同类项．
本题考查有理数混合运算和整式的加减，解题的关键是掌握有理数相关运算法则和去括号，合并同类项的法则．
 

15.【答案】解：原式

，
，
，，
解得：，，
原式． 

【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：线段，，
．
又点是的中点．
，即线段的长度是．
，：：，
．
又点是的中点，，
，
，即的长度是． 

【解析】根据图示知，，，根据上两式即可求解；
根据已知条件求得，，然后根据图示知．
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
；
由数轴可知，
，，，


． 

【解析】由数轴可，．
由数轴可知，可得，，，再化简绝对值即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
 

18.【答案】解：元，
答：需付车费元；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟、分钟，
则小王应付车费，
小张应付车费，
因此，两人车费一样多． 

【解析】此题考查了整式的加减、代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
根据滴滴快车计算得到得到所求即可；
根据的值在公里以内还是超过公里，分别写出小明应付费即可；
根据题意计算出相差的车费即可．
 

19.【答案】或 

【解析】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的有理数，
，，，，
当时，


；
当时，


；
由上可得，的值为或，
故答案为：或．
根据是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的有理数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，，，利用分类讨论的方法解答．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
因为此代数式的值与字母无关，所以，；解得，；
，当，时，上式．
首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母无关求得、的值，再把、的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．
本题主要考查代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．
 

21.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故答案为：．
对于来讲，等于一个分式，其中分母是从到的个数相乘，分子是从开始，依次减，个连续的自然数相乘．
此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：共摆放层，则正面小正方形的面的个数：，
正面、后面、右面、左面、上面小正方形的个数相等，
漏出的面共有，
喷涂该几何体要油漆克．
故答案为：．
共摆放层，根据正面、后面、右面、左面、上面小正方形的个数相等，求出总面积，再计算即可．
此题考查图形规律性的变化，得到第层正方体的个数的规律是解决本题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：，
点在点和点之间，
，
，
不妨设点在点左侧，如图，

线段的长为；
如图，

线段的长为；
故答案为：或．
先由，推得点在点和点之间，且与，与之间的距离均为，与之间的距离为，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，，
当，时，




；
故答案为：；
，
，，
，，


，
的值为；
若，则


；
，
，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
当时，，
解得舍去；
的值为或．
把，分别代入，即可求解；
根据绝对值得非负性可得，，求出、的值，代入即可求解；
根据绝对值的性质即可求解；
由得出，分，，三种情况进行解答．
此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程以及绝对值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

25.【答案】；
由知，
由知，，
，
又，
． 

【解析】

解：，
，
，
；
故答案为：；

原式
，
故答案为：；

见答案
【分析】
观察不难发现，从开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大的数的平方，再除以；
将原式变形为，再套用中公式计算可得；
由得，由得，两式相减从而得出，再减去即可得答案．
本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数字的规律是从开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大的数的平方，再除以是解题的关键．  

26.【答案】解：设秒后甲与乙相遇，根据题意得：，
解得，
，
．
甲、乙在数轴上的相遇；
设秒后甲到，，三点的距离之和为个单位，
因为点距，两点的距离为，点距、两点的距离为，点距、的距离为，故甲应为于或之间．
当之间时：，
解得；
当之间时：，
解得；
所以秒或者秒后甲到、、三点的距离之和为个单位；
当时，若甲调头，此时甲在处，乙在处，设秒后甲、乙还能在数轴上相遇，则，所以，
所以甲调头秒后甲、乙在数轴上再次相遇，相遇点为：；
当时，此时甲在处，乙在处，因为乙在甲左边且乙的速度大于甲的速度，所以甲、乙不能在数轴上相遇了；
设秒后原点是甲蚂蚁与乙蚂蚁两点的中点，则
，解得；
设秒后乙蚂蚁是甲蚂蚁与原点两点的中点，则
，解得；
设秒后甲蚂蚁是乙蚂蚁与原点两点的中点，则
，解得；
综上所述，秒后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点． 

【解析】利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
本题考查数轴的综合应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式、一元一次方程的应用是解题关键．