吉林省松原市前郭三中2025--2026学年度第二学期综合练习（一） 七年级数学（含答题卡、答案）

这是一份吉林省松原市前郭三中2025--2026学年度第二学期综合练习（一） 七年级数学（含答题卡、答案），共55页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A ．甲种方案所用铁丝最长 B ．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长 D ．三种方案所用铁丝一样长
6 ．青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图 1 是某种青花瓷花瓶，图 2 是其抽象出
前郭三中 2025--2026 学年度第二学期综合练习（一）
数 学
评卷人
得分
一、单选题（每小题 3 分，共 18 分）
的简易轮廓图，已知 AG ∥ EF，AB ∥ DE ，若7BAG = 75 ，则7DEF 的度数为 ( )
A ．105 B ．115
B ．C ．125 D ．135
1 ．下列各数中是无理数的是 ( )
2
A ．_ B ． 3 C ． 38 D ．0.7 3
2 ．在下列图形中，已知 71 = 72 ，一定能推导出l1 ∥l2 的是 ( )
A ． B ． C ． D．
评卷人
得分
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
3 ．下列说法正确的是 ( )
A ． _27 的立方根是 3 B ．
7 ． 49 的算术平方根是
8．如图，小智同学的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P ← B路线，用几何知识解释其道理是 ．
C ．1 的平方根是 1 D ．4 的算术平方根是 2
4 ．下列说法中，是真命题的是( )
A ．相等的角是对顶角
B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C ．若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D ．若两个角的和为 180° , 则这两个角互为邻补角
9 ．完全相同的 4 个正方形面积之和是 100 ，则正方形的边长是
10 ．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠， ∠1 ＝55° , 则∠2 = ° .
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C的方向平移到 DEF 的位置，AB = 10 ，DO = 4 ，平移距离为 6，则阴影部分面积为
5 ． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ( )
第
1页
共 8页
◎
第 2页
共 8页
评卷人
得分
三、解答题（12-14 每题 6 分，共 18 分；15-17 每题 7 分，共 21 分；18-19 每题 8 分，共 16 分；20-21 每题 10 分共 20 分；22 题 12 分）
12 ．计算：
13 ．如图，直线 AB、CD相交于点 O ， OE 平分 LAOD ， Ð FOC = 90 °, 若
LBOC = 136O ，求 LEOF 的度数．
14 ．补全下面的证明：
已知：如图，AC∥DE ，CD 平分 LACB 、EF 平分 LDEB ．求证：CD∥EF ．
证明： ∵ AC∥DE （已知），
∴ ∠ACB = ( ).
∵ CD 平分 LACB ，EF 平分 LDEB （已知），
∴ LLACB ， = （角平分线的定义）．
∴ L1 = （等式的性质）．
∴ CD∥EF ( ).
15．如图，在7x 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点A、B 、C、D均在格点上，按下列要求作图．
(1)在图 1 中，找出一个格点E ，连接DE ，使DE ∥ BC ；
(2)在图 2 中，平移三角形ABC 得到三角形A’B’C’，使点D 为三角形A’B’C’一边
的中点，请画出三角形 A’B’C’．
16 ．已知一个数的两个不同的平方根分别是 2a _ 5 和 1 _ a ，8b 的立方根是__4．
（1）求这个正数；
（2）求 2a+b 的算术平方根．
17 ．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中x = ；y = ；
(2)从表格中探究a 与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知10 ≈ 3.16 ，则 1000≈ ;
②已知3.24 = 1.8 ，若 = 180 ，则a = ；
(3)拓展：
①已知 = 1.587 ，若 y = _0. 1587 ，用含x 的代数式表示y ．则y = ；
②已知 30.214 ≈ 0.5981, 32.14 ≈ 1.289, 321.4 ≈ 2.776 ，则
32140 = ；
③已知312≈2.289 ，若 = 0.2289 ，则z =
18 ．如图，点F 在线段 AB 上，点E ，G 在线段 CD 上，FG AE ，L1 = L2 .
(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
(2)若BC 平分 LABD ，LD = 112O ，求 LC 的度数.
19．如图所示，数轴的正半轴上有 A, B, C 三点，表示1和2 的对应点分别为 A, B ，点B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为x ．
(1)求出数x 的值及线段 AC 的长度；
的立方根．
20 ．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 a ∥b ，再将三角板MBC
（ LMBC = 90O ，MB 与直线 a 相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图 1 ，若点B 在直线b 上， L2 = 20O ，则L1 = ；
(2)如图 2 ，若点B 在直线a 的下方，在直线b 的上方， L1与L2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图 3 ，若点B 在直线b 的下方，请直接写出 L1与 L2之间的关系．
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100
21 ．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30m ，宽都为20m ．白老师的设计方案如图1 所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF = 1m ，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：（1）求图 1 中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图 2 所示，有两条宽均为 1 米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“ 智慧小组”提出问题：设计方案如图 3 所示，阴影部分为草地，非阴影部分为 1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P 处走到出口 Q 处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．
22．【猜想】如图① , AB∥CD ，点E 在直线 AB 、CD 之间，连结EB 、ED ．若LB = 25O ， LD = 38O ，则 LBED 的大小为 度．
【探究】如图② , AB∥CD ，BE ，CE 交于点E ，探究 LE ， LB ， LC 之间的数量关系．并说明理由．
【拓展】如图③ , 若点E 在直线 AB ，CD 之间，PF 平分LAPE ，QF 平分LCQE ，当LPEQ = 98O 时，直接写出LPFQ 的度数=
【延伸】如图④ , 若点E 在直线 AB 的上方，QF 平分LCQE ，PH 平分 LAPE ， PH 的反向延长线交QF 于点F ，当LPEQ = α 时，直接写出LPFQ 的度数
= O ．（用含a 的式子表示）
《前郭三中 2025--2026 学年度第二学期综
合练习（一）》参考答案
1 ．B
【知识点】无理数
2 ．D
【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行
3 ．D
【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、求一个数的算术平方根
4 ．C
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
5 ．D
【知识点】图形的平移
6 ．A
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
7 ． 7
【知识点】求一个数的算术平方根
8 ．垂线段最短
【知识点】垂线段最短
9 ．5
【知识点】算术平方根的实际应用
10 ．70
【知识点】矩形与折叠问题、三角形折叠中的角度问题、两直线平行内错角相等
11．48
【知识点】全等三角形的性质、利用平移的性质求解
12 ． 2 - 2
【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、实数的混合运算
13 ．22。
【知识点】对顶角相等、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题
14 ．7DEB ；两直线平行，同位
2
角相等；72 ； 1 7DEB ；72 ；
同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明
15 ．(1)见详解
(2)见详解
【知识点】平移(作图)
16 ．（1）9；（2）0
【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根
17 ．(1) 0.1 ，10
(2)① 31.6 ；②32400
① y
③ z = 0.012
【知识点】与立方根有关的规律探索、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、与算术平方根有关的规律探索题
18 ．(1)AB∥CD ，理由见解析
(2) 34。
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明

(2) 1
【知识点】数轴上两点之间的距离、实数的混合运算
20 ．(1) 110。
(2)71- 72 = 90。
(3) 71 + 72 = 90。
【知识点】三角形的外角的定义及性质、直角三角形的两个锐角互余、根据平行线的性质求角的度数
21．（1）580m2 ；（2）① 551m2 ； ② 68m
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、利用平移解决实际问题
22 ．猜想： 63。；探究：
LB + LBEC _ LC = 180O ，理由见详解；拓展：131O ；延伸：
【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系
答案第 3页，共 3页