吉林省松原市前郭三中2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学（含答案）

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命题人：七年级备课组
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.2
2．平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线c与直线a、b都相交．若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．计算：4的平方根是_______．
8．如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是 ．
9．如图，在棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ．
10．已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=5p2x+y=3−5p（p为实数），则________．
11．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C落在边的延长线上，点B落在边上，，，，，则的大小为______________度．
（6分）计算：．
（6分）解方程组：x−y=3 ①3x−8y=14 ②
14．（6分）将下面过程填写完整．
如图，点E在上，点F在上，，．求证：．
证明：因为（已知），（ ），
所以______，
所以______∥（ ），
所以（ ），
又因为，
所以，
所以（ ）．
15．（7分）已知：的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
16．（7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若是第一象限内的一点，且到轴、轴的距离相等，求的值．
(3)若Q的坐标为，PQ//y轴，则x的值为 ，此时PQ= ．
17．（7分）甲、乙两人解方程组ax+2y=3 ①x−by=2 ②时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得x=1y=2．
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的正确解．
18．（8分）如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形．
(1)求每一个小长方形的长与宽．
(2)求阴影部分的面积．
19．（8分）三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示．
(1)写出下列各点的坐标：________，________．
(2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到？
(3)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是________．
(4)并求出三角形的面积？
20．（10分）阅读与理解
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：，即的整数部分是2，小数部分是
根据以上内容，请完成如下任务．
(1)任务一：的小数部分为________．
(2)任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值．
(3)任务三：，其中是整数，且，求的相反数．
图④
（10分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上．
【初步感知】
(1)如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________；
【问题探究】
(2)如图②，若AB//CD, 点B,D为直线AB和直线CD上任意一点，探究∠ABE、∠CDE与∠BED的数量关系．并说明理由．
(3)如图③，利用（2）所得的结论，过直角三角尺的顶点作CD//AB，EH平分平分，则= °；
【拓展延伸】
如图④，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点F在直线CD的上方时，直接写出与之间存在的数量关系．
22．（12分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动一周，设点P运动时间为t秒．
(1) ________， ________，点B的坐标为__________；
(2)当点P移动时，求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t的值．
(4)在移动过程中，连接OP，当OP把长方形分成两部分的面积为1：3时，直接写出点P移动的时间及对应的点P坐标．
评卷人
得分
一、单选题（每小题3分，共18分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
评卷人
得分
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
《前郭三中2025-2026学年度第二学期七年级期中试卷》参考答案
7． 8．垂线段最短 9． 10．1 11．15
12．
13．
14．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
15．(1)，
(2)的平方根为
16．(1)点的坐标为
(2) ；
(3) x=2，PQ=5
17．(1)a=−1，b=1；
(2)
18．(1)小长方形的长为12，宽为4
(2)阴影面积为60.
19．(1)，；
(2)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）；
(3)
(4)三角形ABC面积为2.
20．(1)
(2)11
(3)
21．(1)
(2)
理由如下：略
(3)
(4)
22．(1)，点B的坐标为
(2)
(3)点P移动的时间为或
(4)t=时，或t=6.5s时，题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
A
B
A