江西省八所重点中学2026高考一模数学试卷无答案

这是一份江西省八所重点中学2026高考一模数学试卷无答案，共7页。试卷主要包含了填空题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 252 13. 14. [0,43)
答案详解如下：
1.A【解析】，故.
2.D【解析】，故，
，故的虚部为.
3. B【解析】由已知可得，故，
.
4. D【解析】在上的投影数量为，
，
，
在上的投影数量为.
5. C 由已知得，
，
当时，，当时，.
设数列数列的前30项和为，
.
6. B【解析】设第一次从甲盒取出白球、红球、黑球分别为事件，，，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同为事件,则
，即，
故，所以的最小值为6.
7.A【解析】焦距，半焦距，离心率，求的最小值即求实半轴长的最大值.
，先求的最大值.由于（其中 为关于直线的对称点，当且仅当在延长线与的交点时等号成立.
关于直线的对称点。故，
即的最大值为，因此
故双曲线离心率的最小值为。
8. C【解析】，，
在上单增，，当时，，当时，，故，
，即.
令，
故函数在上递增，在上递减，则，所以。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. AC【解析】由不等式性质可知A正确，B错误
C选项，由已知得，故C正确
D选项，最小值为2，D选项错误
10.ACD【解析】 由抛物线焦点弦最短可知A选项正确
由得,B选项错误
抛物线在处的切线分别为，两条切线斜率之积为，C选项正确
由得，（其中θ为直线l的倾斜角）
,D选项正确
11.BCD【解析】 三棱锥 S−ABC 的外接球半径为体对角线的一半，R=32，表面积 4πR2=3π，故 (A) 错误。
二面角 S−BC−A 即平面 SBC 与平面 ABC 的夹角。平面 ABC 的法向量为 n1=(0,0,1)，平面 SBC 的法向量为 n2=(1,1,1)，设夹角为 θ，则 csθ=|n1⋅n2||n1||n2|=13，故 tanθ=2，因此 (B) 正确。
以 A 为原点，建立空间直角坐标系：A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，S(0,0,1)。平面 SBC 的方程为 x+y+z=1。设 P(x,y,z)，由条件 z=x2+y2+(z−1)2，化简得 2z=x2+y2+1。联立 x+y+z=1 得 (x+1)2+(y+1)2=3， x,y≥0，x+y≤1，。由轨迹方程可求得zP∈[3−6,2−2] 三棱锥 P−ABC 的体积 V=16zP，由 得 V∈3−66,2−26，因此 (C) 正确。
过 P 且平行于平面 ABC 的平面方程为 z=zP，截面为直角三角形，面积 S=12(1−zP)2,
又zP∈[3−6,2−2]∴Smax=5−26，故 (D) 正确。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 252【解析】展开式的第项系数为，其中，当时，
系数为最大，故系数最大的项为252.
13. 【解析】已知，
所以，两式相减得
，
则，
14. [0,43) 【解析】设AB=c，AC=b，BC=a，三角形ABC的面积为S。
由面积公式：S=12bcsin60∘=34bc，得bc=4S3。
由中线长公式：AD2=2b2+2c2−a24=4，即2b2+2c2−a2=16 ……（1）
由余弦定理：a2=b2+c2−2bccs60∘=b2+c2−bc……（2）
将(2)代入(1)得：2b2+2c2−(b2+c2−bc)=16，即b2+c2+bc=16……（3）
将bc=4S3代入式(3)，得b2+c2=16−4S3。
由基本不等式b2+c2≥2bc，得16−4S3≥2⋅4S3，解得S≤433；结合三角形存在性，
S>0，故S∈(0,433]。
外接圆半径R满足：2R=asin60∘=2a3，即R=a3。
由(2)和(3)消去b2+c2，结合bc=4S3，得a2=16−8S3。
由OG=13OA+OB+OC平方得OG2=R2−a2+b2+c29=16−43S9。
求|OG|的取值范围：
当S→0+时，|OG|→43；当S=433时，|OG|=0。答案：[0,43)
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.【解析】(1)愿意报名参加答题活动的人数为，愿意参加答题活动的学生为男生的人数为，故愿意参加活动的学生为女生的人数为，不愿意参加答题活动的学生为男生的人数为，不愿意参加答题活动的学生为女生的人数为.
……4分
由表格得不愿意参加答题活动得80人有60个女生，所以p的估计值为. ……7分
(2)零假设为：该校学生报名参加答题活动与性别无关，
根据表中数据可得，， ……11分
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生报名参加答题活动与性别有关，该推断犯错误的概率不超过 ……13分
16.【解析】（1）已知Sn=2an−3⋅2η+1n∈N∗
当时，，解得 ……1分
当时，，由得：， ……3分
两边同除以，得，因此是首项为，公差为3的等差数列， ……6分
故，即 ……8分
由
……12分
则数列的前项和为：
……15分
17.【解析】（1）方法一 ：由平面平面，得。
因为平面平面，且平面平面，取的中点为，又因为，所以， 所以平面，因为平面，所以，又因为，所以平面
方法二：因为平面， 平面 ，得，又因为 ，所以，又因为 所以
又，由余弦定理得，所以，又因为平面平面，且平面平面，所以，又因为，且，所以平面. …4分
（2）（i）以为原点，方向为轴方向建系，则有， ，由于则 ……6分
平面的法向量：设由得令得……7分
平面的法向量：设，由得
令，得 ……9分
设二面角的平面角为，注意到为锐二面角，
所以，即二面角的余弦值为 ……10分
（ii）设，则； ……11分
设过四点的球的球心为，半径为，则，即
可得
令解得满足条件，
综上：即时点使得四点共球且该球心位于平面内. ……15分
18.【解析】(1)由题意可知在椭圆上，且由，可得，联立方程
， 所以椭圆 ……4分
(2)(i)由题意可知直线不与轴重合，设直线，点
分
分
又因为分
所以分
(ii)由题意可知过点的切线和点的切线分别为：，和，联立方程
分
，所以分
直线，直线
分
，又由(i)可知，所以，
即分
可得为中点，所以，即分.
19.(1)当时，，，所以，故切线方程
为. ……4分
(2)①显然在上单调递增，则所以，
令，则，故在上单调递增，在上单调递减，
，函数的大致图象为下图，故有，即的取值范围为.……10分
②记，则，故在上单调递减，在上
单调递增，故，即，∵x1≠e∴，即，
同理，因为函数的，且对称轴为，
则方程存在两根，且，
故，又，且，
所以，则，即. ……17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
B
D
C
B
A
C
AC
ACD
BCD
性别
男生
女生
合计
不愿报名参加答题活动
20
60
80
愿意报名参加答题活动
80
40
120
合计
100
100
200