2026年江西省重点中学盟校高三第一次质量检测数学试卷（无答案）

这是一份2026年江西省重点中学盟校高三第一次质量检测数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，或，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，若是纯虚数，则实数（ ）
A．-1B．0C．2D．1
3．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．随机抛掷质地均匀的两枚骰子，向上点数分别记为和，则直线与圆有2个公共点的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．根据以上定义，解决如下问题．已知数列为二阶等差数列，且，则（ ）
A．35B．36C．37D．38
7．在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，过直线的平面截该正方体所得截面，则当平面与平面所成的锐二面角最小时，截面的面积为（ ）
A．B．C．4D．
8．若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．1B．C．4D．
二、多选题
9．在直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．
B．平面
C．平面平面
D．存在点，使得平面
10．在中，三个内角所对的边分别为，若，，的面积为1，则（ ）
A．B．C．D．
三、未知
11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过作的垂线，垂足分别为，若点是抛物线上的一动点，且满足的最小值为，则（ ）
A．
B．
C．
D．
四、填空题
12．已知函数是偶函数，则___________．
13．已知，是椭圆的两个焦点，为第一象限内椭圆上的一个动点，为的内心，过作直线的垂线，垂足为，若，则椭圆的离心率___________
14．学校食堂每餐推出两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为___________．
五、解答题
15．已知数列中，，满足．
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式：
(2)设为数列的前项和，求．
16．随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得， .
(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；
(2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列．
附：相关系数．
17．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为正三角形，且平面平面．
(1)求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)设点是三棱锥外接球上一点，求点到平面距离的最大值．
18．已知曲线上的动点满足，且，
(1)求的方程；
(2)已知，，为上的动点（点与不重合），直线和直线交于点，直线交于点．
（i）求证：直线过定点；
（ii）设直线的倾斜角为，的面积分别为，当时，求取值范围．
六、未知
19．已知函数．
(1)求在上的最大值；
(2)求证：恒成立；
(3)若都有恒成立，求的最大值．