初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形第2课时教学设计

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1. 内容
本节课进一步研究平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2. 内容分析
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是平行四边形判定中应用最广泛的定理之一，它是对前一课时判定定理的补充与完善，让平行四边形的判定体系从“两组边、角、对角线”延伸到“一组对边的位置+数量关系”，形成更完整的判定框架。本节课的探究仍延续“性质逆思—猜想—证明—应用”的几何研究思路，既承接了三角形全等、平行线判定及前序平行四边形判定定理的知识，又为后续特殊平行四边形的判定探究奠定基础，同时该定理是解决几何中线段平行且相等问题的重要依据。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，发展推理能力。
（2）会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
2. 目标解析
（1）学生能从平行四边形对边的位置关系和数量关系出发，提出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的合理猜想；能独立添加辅助线构造全等三角形，完成定理的证明过程；能规范书写定理的文字语言、符号语言，理解该定理与其他判定定理的联系与区别，进一步发展逻辑推理和几何证明能力。
（2）学生能根据题目条件，灵活选用“一组对边平行且相等”的判定定理解决几何证明和计算问题；能综合运用平行四边形的性质和所有判定定理，完成“性质推条件—判定证平行四边形—性质求结论”的综合推理，提升知识的综合应用意识和几何解题能力。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：
1.面对多个平行四边形判定定理，无法根据题目已知条件快速选择最优判定方法，尤其在已知“一组对边平行”或“一组对边相等”时，不会优先选用本节课的判定定理。
2.综合运用性质和判定解题时，出现“性质与判定混淆使用”的问题，如用判定定理推导平行四边形的性质，或推理过程中缺少关键条件的证明。
应对策略：
1.设计“判定定理选用口诀”和“条件-定理”匹配练习，如已知“一组对边关系”选定理4，已知“对角线关系” 选定理3，帮助学生快速定位最优判定方法。
2.示范综合题的解题流程，用不同符号标注“性质推导的条件”和“判定需要的条件”，让学生清晰区分性质与判定的使用场景，通过课堂板演及时纠正混淆问题。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；
对边相等的四边形是平行四边形；
对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
问题2 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
设计意图：通过提问回顾平行四边形的已学判定方法，为本节课新定理的学习做好知识铺垫，形成判定知识的连贯认知；通过追问“一组对边满足什么条件为平行四边形”，创设问题情境，激发学生的探究兴趣，自然引出本节课的研究主题，让学生明确探究方向。
（二）合作探究
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？
位置关系 平行四边形的对边平行. 数量关系 平行四边形的对边相等.
追问 类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？
猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB//CD，∴∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC=DA.
又AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言
∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
设计意图：从平行四边形对边的性质出发，引导学生从“一组对边的位置+数量关系”提出猜想，延续了平行四边形判定的探究思路，让学生体会几何研究的规律性；通过连接对角线构造全等三角形，再次渗透“四边形问题转化为三角形问题”的核心思想，巩固学生的转化思维；规范的证明过程和符号语言书写，培养学生的几何表达能力和逻辑严谨性；该定理的探究完善了平行四边形的判定体系。
（三）典例分析
例5 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证DE BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB CD.
又EB=12AB，DF=12CD，
∴EB DF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
∴DE BF.
设计意图：例 5 选取平行四边形中“中点”的典型条件，考查“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的定理应用，贴合本节课教学重点，帮助学生形成综合运用平行四边形性质和判定的解题思维，为后续巩固练习奠定基础。
（四）巩固练习
1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗?
解：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，由枕木和铁轨构成的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边平行，所以两条铁轨平行.
2.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形.
解：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF.
∵S△ABD=S△CBD=12S▱ABCD，
∴AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形．
追问 你还有其他证法吗？
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形?为什么?
答：图中有6个平行四边形.
设计意图：分层设计练习题，兼顾基础应用、实际应用和综合探究，全面强化本节课的核心知识。
归纳总结

（六）感受中考
1．（2020年黑龙江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 AD=BC ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
2．（2023年湖北宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A'EBC的周长为 16 ．
3．（2024年湖北武汉）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE即DF=BE，
在△ABE与△CDF中，
AB=CD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△CDFSAS；
（2）添加AF=BE（答案不唯一）
如图所示，连接EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
当AF=BE时，四边形ABEF是平行四边形．
4．（2023年江苏镇江）如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，BE＝CD．
(1)求证：△ABE≌△BCD．
(2)连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形．
（1）解：∵B是AC的中点，
∴AB=BC．
在△ABE和△BCD中，
AE=BD,BE=CD,AB=BC,
∴△ABE≌△BCD（SSS）．
（2）如图所示，
∵△ABE≌△BCD，
∴∠ABE＝∠BCD，
∴BE∥CD．
又∵BE＝CD，
∴四边形BCDE是平行四边形．
5．（2024年湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．
（1）解：选择①，
证明：∵∠B=∠AED，
∴DE∥CB，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
选择②，
证明：∵AE=BE，AE=CD，
∴CD=BE，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形；
（2）解：由（1）得DE=BC=10，
∵AD⊥AB，AD=8，
∴AE=DE2-AD2=6．
设计意图：结合近年中考真题设计练习，让学生感受本节课定理在中考中的考查形式、题型和难度，提升学生的备考意识；中考题覆盖了定理 4 的直接应用、条件补充、与全等三角形的结合、折叠问题等多种场景，拓展学生的解题视野；部分真题的开放性设计，还能培养学生的条件分析和探究能力。
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题21.2 第5，8题.
2.探究性作业：习题21.2 第17题.
五、教学反思