山东省济钢高级中学2025-2026学年高三下学期3月学情检测 数学试题

这是一份山东省济钢高级中学2025-2026学年高三下学期3月学情检测 数学试题，共9页。试卷主要包含了 设椭圆 E， 下列说法中正确的有， 已知 ⊙O等内容，欢迎下载使用。
一、单选题选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.
1. 若复数 z 满足 1+iz=i ,则 z 的虚部为( )
A. -1 B. 1 C. -i D. i
2. 已知集合 U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2} ，则 ∁UA∪B= ( )
A. {−2,3} B. {−2,2,3} C. {−2,−1,0,3} D. {−2,−1,0,2,3}
3. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 与 a7 是方程 x2−8x+4=0 的两根,则 S11= ( )
A. 41 B. 42 C. 43 D. 44
4. 已知 sinα−π6+csα=35 ,则 cs2α+π3=
A. −725 B. 725 C. −2425 D. 2425
5. 已知向量 a,b 满足 a=b ，且 b 在 a−b 上的投影向量为单位向量，则 a−b= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
6. 设 A,B 是两个随机事件,已知 PA=35,PB=23,PA∣B=25 ,记 C=A∪B ,则 PA∣C= ( )
A. 613 B. 12 C. 913 D. 34
7. 设函数 fx=x3+3x2+6x+5 ,若 fa=15,fb=−13 ,则 a+b= ( )
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
8. 设椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左右焦点分别为 F1,F2 ,椭圆 E 上点 P 满足 PF1⊥PF2 ,直线 PF1 和直线 PF2 分别和椭圆 E 交于异于点 P 的点 A 和点 B ,若 F1AF2B=23 , 则椭圆 E 的离心率为( )
A. 32 B. 53 C. 104 D. 175
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.
9. 下列说法中正确的有( )
A. 若 a>b>0,c−1 .
由条件可知 ℎx≤0 恒成立,
由于 ℎ0=0 ,且 ℎx 的图象在定义域内是连续不间断的,
所以 x=0 是 ℎx 的一个极大值点,则 ℎ'0=0 ,
又 ℎ'x=−sinx+11+x−a ,所以 ℎ'0=1−a=0 ,解得 a=1 ,
下证当 a=1 时, ℎx≤0 对任意的 x∈−1,+∞ 恒成立,
令 φx=ln1+x−x ,则 φ'x=11+x−1=−x1+x ,
由 φ'x>0⇒−1t0=0 ,故 x>sinx,x∈0,π2 ,
所以 sin1n+1+sin1n+2+⋯+sin12n0,mx 单调递增，
故当 mx≤m1=0 ,故 lnx≤x−1 ,当且仅当 x=1 时取等号,
故令 x=nn+1 ,则 lnnn+1