山东省济南第三中学等2025-2026学年第二学期高一年级期中学情检测数学试题

这是一份山东省济南第三中学等2025-2026学年第二学期高一年级期中学情检测数学试题，文件包含专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册解析版pdf、专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册试题版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.已知复数（ i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是（）
A. 三个点可以确定一个平面
B. 一条直线和一个点可以确定一个平面
C. 两条直线可以确定一个平面
D. 长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体
3.在中，内角、、的对边分别为、、，，，，则（ ）
A. B. C. 或D.
4.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，若，，，则三角形解的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定
7.如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
8.图1为迪拜世博会中国馆，建筑名为“华夏之光”，外观取自中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱.某爱好者制作了一个迪拜世博会中国馆的实心模型（如图2），已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在同一个球面上若该模型的表面积为，则此模型外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（ ）
A. 复数的虚部为B. 在复平面内对应的点位于第三象限
C. D. 复数的共轭复数
10.已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 存在非零实数，使得D. 向量与的夹角为
11.如图，在棱长为1的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，BC的中点，点满足，，下列说法正确的是（ ）
A. 平面
B. 若Q，M，N，P四点共面，则
C. 若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为
D. 若，则以为顶点，以过M、N、Q三点作该正方体的截面为底面的棱锥的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则k= .
13.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ．
14.如图，在平面四边形中，，，，，则 ，四边形的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数．
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若为实数，求的值；
(3)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.
16.(本小题15分)
如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．
求证：；
求证：平面PAB；
17.(本小题15分)
如图,已知正方形ABCD的边长为2,F为BC的中点,=(01).
(1)若DEAF,求的值;
(2)求的取值范围.
18.(本小题17分)
已知ABC为锐角三角形,a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且bC+cB=2aA,
(1)求A;
(2)若b+c=5,ABC的面积为,求ABC的周长;
(3)若a=1,求ABC周长的取值范围.
19.(本小题17分)
如图1，设半圆的半径为2，点三等分半圆，，，分别是，，的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥如图在图2中完成下列各题.
(1)求在圆锥中的线段的长；
(2)求四面体的体积；
(3)若是的中点，在线段上是否存在一点，使得平面若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】 ； ； ； ； ； ；
15.【答案】解：(1)因为为纯虚数，
所以,
解得：m=1；
(2)若为实数，则，
解得：m=0或m=-1；
(3)z所对应的点在第二象限，则，即
解得：0＜m＜1．
故m的取值范围为（0,1）.

16.【答案】证明：
在四棱锥中，平面PAD，平面ABCD，
平面平面，
.
取PA的中点F，连接EF，BF，
​​​​​​​
是PD的中点，
则EF为的中位线,
，.
又由可得，且，
，，
四边形BCEF是平行四边形，
，
平面PAB，平面PAB，
平面PAB．
17.【答案】解：(1) 如图所示,以A为坐标原点, 建立平面直角坐标系,
则A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),E(2,0),F(2,1),
所以=(2,-2),=(2,1),
因为DEAF,
则=4-2=0,解得=；
(2)由(1)知,=(2,-2),=(2-2,-1),
则=2(2-2)+2=4-4+2=4+1,
当01时,4+1[1,2],
即的取值范围是[1,2].
18.【答案】解：(1) 在ABC中, 因为2aA=cB+bC,
所以2AA=CB+BC,
即2AA=(C+B)=(-A)=A,
因为A(0,),所以A>0,故A=,
​​​​​​​则A=;
(2)因为ABC的面积为,
即bcA=bc=,所以bc=6，
由余弦定理得
=+-2bcA=+-bc=-3bc=25-18=7。解得a=,.
所以ABC周长为5+；
(3)由正弦定理得====,
即b=，,c=C,
​​​​​​​则b+c=[B+(-B)]=(B+B+B)=2(B+),
​​​​​​​因为ABC为锐角三角形,则0< B