2022-2023学年山东省济南市莱钢高级中学高一下学期3月月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省济南市莱钢高级中学高一下学期3月月考数学试题

一、单选题

1．若，且为第三象限角，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由同角三角函数间的基本关系即可求解．

【详解】∵，且为第三象限角，

∴，

∴．

故选:D．

2．已知向量与向量的夹角为，，，则（    ）

A．1 B．2 C． D．

【答案】A

【解析】平方得到，解得答案.

【详解】，故，

解得或（舍去）.

故选：.

【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.

3．.如图，在ABC中，＝，，若＋μ，则λ＋μ的值为（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【分析】求出，得λ＝，μ＝，即得解.

【详解】

因为＋μ，

所以λ＝，μ＝，

则λ＋μ＝＋＝.

故选：A

【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（    ）

A．30° B．60°

C．30°或150° D．60°或120°

【答案】A

【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°.

【详解】由正弦定理得，

即，

解得sinB=，

又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°，

又因为a>b，所以A>B，即B=30°.

故选：A.

5．函数的一部分图像如图所示，把函数的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，则函数的表达式是

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数图像求出A,T，从而求出，利用点在曲线上，求出，即可得出f(x)的解析式，再由三角函数的平移变换即可求出结果.

【详解】有图像可得:A=1,，所以=2，由点在曲线上，所以，因此+,所以，因为，所以，从而;函数图像向右平移个单位，得到的图像，再向上平移2个单位，得到的图像.

【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像来求三角函数的解析式，以及三角函数图像变换问题，属于基础题型，需要考生熟记A、T、、的求法.

6．在中，角，，所对边的长分别为，，．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理表示出,将已知等式代入求出的值,进而求出的值,原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.

【详解】,

,

为三角形的内角,

,

则.

故选：B.

7．若，则

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析： ，

且，故选D.

【解析】三角恒等变换

【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．

8．若将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则函数图象的对称轴可能是（   ）

A．直线 B．直线

C．直线 D．直线

【答案】C

【分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据平移变换和周期变换的特征求出函数的解析式，再根据正弦函数的对称性即可得出答案.

【详解】解：由题得，

将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，

令，得，

当时，得函数图象的一条对称轴为直线，

而，所以都不是函数的对称轴.

故选：C.

二、多选题

9．下列各式中结果为零向量的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据平面线向量加法和减法的运算法则逐一判断即可.

【详解】因为，所以选项A不符合题意；

因为，所以选项B符合题意；

因为，

所以选项C符合题意；

因为，

所以选项D不符合题意，

故选：BC

10．已知点，那么下面四个结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断．

【详解】因为，，即不在直线上，所以，故A正确，B错误；

又，，∴，∴，故D正确，C错误．

故选：AD．

11．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数 B．的周期是

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于对称

【答案】AC

【分析】根据图像平移和三角函数的诱导公式可得，由此即可得到结果.

【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得，

所以是奇函数，且图象关于直线对称.

故选：AC.

【点睛】本题主要考查了三角函数图像变换和诱导公式的应用，属于基础题.

12．的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（    ）

A．，，则的外接圆半径是2 B．若，则

C．若，则一定是锐角三角形 D．若，则

【答案】ABD

【分析】根据正余弦定理及其应用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对：由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故正确；

对：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正确；

对：因为，所以为锐角，但不确定，故C错误；

对：若，，所以由正弦定理得，故D正确.、

故选：ABD.

三、填空题

13．           ．

【答案】

【分析】由三角函数的诱导公式结合辅助角公式即可求解.

【详解】因为

，

故答案为：

14．已知，则          .

【答案】

【解析】根据，利用同角三角函数基本关系式得到，将，利用二倍角公式变形为，分子分母同除以，然后将代入求解.

【详解】因为，所以，

.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查条件三角函数基本关系式和三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

15．设的内角所对的边分别为若，则的形状为        .

【答案】等腰三角形

【解析】由，整理可得角的关系即可.

【详解】由的内角知，，所以

，

，，又

所以，为等腰三角形.

故答案为:等腰三角形.

【点睛】此题考查两角和与差的正弦公式的正向和逆向使用，属于基础题.

16．已知向量，，且，则向量与的夹角为        ．

【答案】/

【分析】由向量的坐标可得求得向量的模长，从而利用向量数量积的定义使得问题得以解决.

【详解】因为，所以，

设向量与的夹角为，

而，

因为已知，，所以，

又因为，所以.

故答案为：

四、解答题

17．已知平面向量，．

(1)若与垂直，求；

(2)若∥，求．

【答案】(1)

(2)2

【分析】（1）由与垂直，可得可求出的值；

（2）由∥列方程求出的值，从而可求出的坐标，进而可求出

【详解】（1）因为向量，，且与垂直，

所以，解得（舍去），或，

（2）因为向量，，且∥，

所以，解得或（舍去），

所以，，

所以，所以.

18．设两个非零向量与不共线．

(1)若，，，求证：，，三点共线；

(2)试确定实数，使和同向．

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【分析】（1）求出，原题即得证；

（2）存在实数，使，解方程组即得解.

【详解】（1）证明：因为，，，

所以．

所以，共线．

又因为，有公共点，所以，，三点共线．

（2）解：因为与同向，

所以存在实数，使，

即．所以．

因为，是不共线的两个非零向量，

所以，解得，或，

又因为，所以．

19．已知为锐角，且，求：

（1）

（2）

【答案】（1）（2）

【分析】(1)根据同角三角函数的关系、正弦的和角公式，凑角利用求解即可.

(2)分析角度关系以及诱导公式、二倍角公式可得，再代入计算即可.

【详解】解：（1）为锐角，，

，

（2）

【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解三角函数值的问题，需要根据角度的关系确定诱导公式、和差角公式以及二倍角公式的运用，属于中档题.

20．已知A，B，C是的三个内角，向量，，且 ．

（1）求角A；

（2）若，求．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由可得化简得，根据角的范围可求.

（2）由条件可求得，又由（1）的A角，结合三角形的内角和以及正切的和角公式可求.

【详解】（1）∵，

∴，即，

∴，∴．

∵，，

∴，∴．

（2）由，解得．

又∵，∴．

∴

．

【点睛】本题考查辅助角公式和正切的和角公式，考查三角形中的角的关系，属于中档题.

21．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，____________．

(1)求角A；

(2)若，的面积为，求的周长．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）若选①，根据题意得到，利用余弦定理得到，再结合正弦定理即可得到.若选②，首先利用正弦定理角化边公式得到，再利用余弦定理求解即可.若选③，利用正弦定理求解即可.

（2）首先利用根据面积公式得到，再利用余弦定理求解即可.

【详解】（1）若选①，

因为，所以，

所以，即，

所以.

因为，所以.

又因为，所以.

若选②，

因为，

所以，即，

所以.

因为，所以.

若选③，

因为，所以，

所以，

所以.

因为，所以.

又因为，所以.

（2）因为，所以.

因为，

所以，即，

所以，即的周长为.

22．已知函数的最小正周期为．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把所得函数的图像向上平移个单位长度得到函数的图像，求当时，函数的值域．

【答案】(1)；(2).

【分析】(1)利用差角的正余弦公式及辅助角公式化简函数，再由所给周期即可得解；

(2)根据给定的图象变换求出函数的解析式，再在指定区间上求出值域即可得解.

【详解】(1)由已知得，

因的最小正周期为，则，解得，

所以函数的解析式为；

(2)由(1)及已知得，

时，，

则有，即时取最大值1，于是得，

，即时取最小值，于是得，

所以函数的值域为.