贵州省遵义市第四初级中学2024-—2025学年上学期期中九年级数学试题（原卷版）

这是一份贵州省遵义市第四初级中学2024-—2025学年上学期期中九年级数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
期中测试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：以人教版第二十一章——第二十三章为主．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 的绝对值是（ ）
A B. 2024C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. ，2，B. ，，1C. 3，2，D. 3，2，1
5. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
6. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于二次函数下列说法正确的是（ ）
A. 图象开口向下B. 对称轴为直线
C. 在顶点处取得最小值D. 当时，y随x的增大而增大
9. 我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”．其大意思为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
11. 函数和（a是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 计算：_______．
14. 已知点A的坐标为，则点A关于原点对称的点B的坐标为_______．
15. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为：．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为______秒．
16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有两个根，，则．正确的结论是______（写序号）．
三、解答题（共98分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的图形，并写出的坐标；
（2）画出绕着原点O逆时针旋转后的图形，并写出的坐标．
19. 解一元二次方程时，小马和小虎两位同学的解法如下：
（1）小马的解法从第______步开始错；小虎的解法从第______步开始错；
（2）请你用喜欢的方法求解此方程．
20. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应扇形的圆心角度数______；
（3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？
21. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并求抛物线的顶点坐标；
（2）求的面积．
22. 已知关于x的一元二次方程（其中）．
（1）若是该方程的一个根，求方程的另一个根和m的值；
（2）当该方程有实数根时，求m的取值范围．
23. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，与相交于点O，点B的对应点D恰好落在边上，且点A，B，E在同一条直线上．
（1）求证：平分；
（2）求的度数．
24. 十月国庆长假期间，某商场销售一批商品，经市场调研：该商品进价为每个10元，当原售价为每个12元时，每天销售量为28个，若售价每提高1元，每天销售量就会减少1个，请回答以下问题：
（1）若设售价为x元，则每个商品利润为______元；该商品的销售量为______个．
（2）若销售该商品每天获得的总利润是200元，则该商品定价多少元？
（3）若规定售价不能高于原售价的2倍，则当售价定为多少时，商场销售该商品每天获得的利润最大？每天的最大利润是多少？
25. 在中，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接
【发现问题】（1）如图1，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是______；
【探究猜想】（2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点连接，将线段绕点A顺时针方向旋转，得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值．
小马的解法：
①
②
③
④
∴，⑤
小虎的解法：
，，①
∵②
∴原方程无实数根③