2025-2026学年陕西省西安八十五中高一（下）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安八十五中高一（下）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量=（2，1），=（m，2），若⊥，则实数m的值为（ ）
A. -4B. -1C. 1D. 4
2.已知复数，则z的共轭复数=（ ）
A. B. C. D.
3.设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“＜0”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A. B. 12C. 或2D. 2
5.已知点A（1，0），B（0，2），C（3，2），则在上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则+的最小值（ ）
A. 2
B. 8
C. 9
D. 18
二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。
7.关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则∥
C. 若∥∥，则∥D. 若，则
8.已知向量，下列结论正确的是（ ）
A. 与能作为一组基底
B. 与同向的单位向量的坐标为
C. 与的夹角的正弦值为
D. 若满足，则
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
9.平面向量与的夹角为，，，则= .
10.已知i是虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的实部是 ．
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，且，则△ABC外接圆的面积为 .
12.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题11分)
已知复数z=m2+m-2+（m-1）i（m∈R），其中i为虚数单位．
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），试求a+b的值．
14.(本小题11分)
已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（-3，m+1），=（n，3），=（7，4），且，其中O为坐标原点．
（1）求实数m，n的值；
（2）设△AOC的重心为G，且=，求cs∠AOC的值．
15.(本小题12分)
某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C两地间的距离．
16.(本小题14分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）已知D为AB边上的一点，且BC⊥CD.
①若，AD=1，求AB；
②求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】BD
8.【答案】ACD
9.【答案】
10.【答案】3
11.【答案】7π
12.【答案】[0，1]
13.【答案】解：（1）∵z是纯虚数，
∴，解得m=-2．
（2）若m=2，则z=4+i，
故===，
∴，b=，
∴．
14.【答案】解：（1）因为三点A，B，C在一条直线上，所以，
又，，
所以n+3=（7-n）（2-m），①
因为，所以-3n+3（m+1）=0，即n=m+1，②
由①、②解得，或；
（2）因为G为△OAC的重心，且，
所以点B为线段AC的中点，
所以m=1，n=2；
所以，，
因此．
15.【答案】解：过P作AB的垂线，垂足为E，由题意得∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=60×=40海里．
在Rt△PAE中，PE=AP•sin60°=20海里，
在Rt△PBE中，PB==40海里，
由已知可得∠PBC=90°，BC=60×=80海里，
∴Rt△PBC中，PC==40海里．
答：P、C两地间的距离等于40（海里）．
16.【答案】；①3；②．