贵州省2025年初中学业水平考试 中考 模拟卷（一） 数学（解析版）

这是一份贵州省2025年初中学业水平考试 中考 模拟卷（一） 数学（解析版），共26页。试卷主要包含了不能使用计算器， 计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟 满分150分）
同学你好!答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共12页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1. 下面各数中，最大的数是( )
A. －9B. －200C. 2.9D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴最大的数是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握：正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小是解答此题的关键．
2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．
【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；
B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；
C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；
D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．
3. 数轴所表示的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴表示解集，掌握小于向左，大于向右以及实心点和空心圆圈的含义是解题关键．根据方向和边界点求解即可．
【详解】解：数轴所表示的解集是，
故选：C．
4. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，由知，继而得，再根据可得答案．
【详解】解：如图，

，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等的性质．
5. 计算的结果是（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同分母分式的运算法则进行计算即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．
【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方
∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．
7. 某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 13，14B. 14，13C. 13.13D. 14，14
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：将这组数据重新排列为13，13，13，14，14，15，16，
所以这组数据的众数为13，中位数为14，
故选：A．
8. 如图，在四边形中，，平分，平分，，则四边形的形状（ ）
A. 一定是平行四边形B. 一定是矩形C. 一定是菱形D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查平行四边形的判定和角平分线的计算，设与交于点O，根据题意得出，再由角平分线确定，得出，利用平行四边形的判定即可证明，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键
【详解】解：设与交于点O，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
故选：A
9. 一个不透明的盒子里装有13个球，这些球除颜色外其他均相同，其中红球有8个，黄球有4个，黑球有1个．从中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）
A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握可能性大小的概念．根据可能性的大小的概念求解即可．
【详解】解：从装有8个红球、4个黄球、1个黑球的盒子中，任意摸出一个球，三种颜色的球均有可能，是红球的可能性最大，黑球的可能性最小，
故选：B．
10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，则在中，边上的高为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，从而得到答案．
【详解】解：作于H点，如图，
由作法得平分，
而，
∴，
即在，边上的高为4．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系．
12. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干中的函数图象，可知，然后即可得到函数的图象的开口方向，对称轴所在的位置和与y轴的交点位置，从而可以判断哪个选项符合题意．
【详解】解：由图象得，
二次函数图象开口向上，
∴二次项系数，
一次函数的图象过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断a、b、c的符号，利用一次函数和二次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的除法运算的应用，根据题意得，将，代入，即可得到b的值．
【详解】，
．
故答案为：．
14. 等腰三角形中，，．则的周长为 ___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
【详解】解：当时，符合三角形三边关系，周长为；
当时，符合三边关系，周长为．
故答案为：或．
15. 已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．
【答案】0
【解析】
【分析】先把x=0代入方程得到m2+m=0，然后解关于m的方程，再利用一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
【详解】把x=0代入方程（m+1）x2+4x+m2+m=0得m2+m=0，解得m1=0，m2=-1，
而m+1≠0，
所以m=0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
16. 正方形，为上一点，，连接，在上取一点使得，则的长为___________．

【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点作于点，并延长交于点，可证四边形为矩形，在中，，可得，设，，可用含的式子表示的长，在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，并延长交于点，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，点三点共线，
∴，即，且，
∴，四边形为矩形，则，，
在中，，
∴在中，，
设，，则，
∴，，
在中，，
∴，整理得，，解得，，
当时，；当时，，不符合题意，舍去；
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的性质，三角函数的计算，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）先化简；再求值，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可；
（2）先根据异分母的分式减法计算括号内的，同时将除法转化为乘法计算，然后根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可．
【详解】解：（1）
（2）
，当时，原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是正确的进行计算．
18. 如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）判断，，是否在反比例函数的图象上．
【答案】（1）
（2）点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上
【解析】
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标．
（1）用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得点．
设，
把代入，得，
∴反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵，
∴不在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上；
∵，
∴在该反比例函数图象上．
19. 某校践行素质教育，提供了“乒乓球”、“舞蹈”、“写作”和“航模”四种校本课程供学生选择（每位学生必须且只能选择其中一门）学生会在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（均不完整）．请你根据统计图提供的信息解决下列问题．

（1）本次调查的学生总人数是 名，在扇形统计图中，“航模”所在扇形的圆心角的度数是 ；
（2）请估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数；
（3）学校将选择“航模”课程的学生分成人数相等的A，B，C三个班，宁宁和静静都选择了“航模”课程．已知宁宁不在A班，求她们被分到同一个班的概率．
【答案】（1），
（2）估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数为330名
（3）
【解析】
【分析】（1）用“乒乓球”的人数除以所占百分比可得本次调查的学生总人数；用“航模”人数所占的比例乘以可得其所在扇形的圆心角的度数；
（2）用样本估计总体进行计算即可；
（3）根据题意画出树状图即可求解．
小问1详解】
解：本次调查的学生总人数为：（名），
“航模”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
【小问2详解】
（名），
答：估计该校1500名学生中选择“写作”课程的人数为330名；
【小问3详解】
画树状图如图：
由树状图得：共有6中等可能的情况，其中她们被分到同一个班的情况有2种，
所以她们被分到同一个班的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．
20. 如图，在中，已知为边上的中线，以，为邻边作，连接．请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形是菱形．
（1）你选择的补充条件是________；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）①；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意选择条件即可；
（2）根据为边上的中线，得到，根据平行四边形的判定与性质以及菱形的判定定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：选择的补充条件是①，
故答案为：①；
【小问2详解】
证明：为边上的中线，
，
在中，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21. 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
【答案】（1）原计划篮球买40个，则足球买20个
（2）篮球最多能买24个
【解析】
【分析】（1）设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；
（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
【小问1详解】
解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得：
，解得：．
答：原计划篮球买40个，则足球买20个．
【小问2详解】
解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，
根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，
解得：a≤24.5，
答：篮球最多能买24个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
22. “中国吉他之都”遵义市正安县的广场中心矗立着一把中国最大的吉他雕塑．某数学兴趣小组利用所学知识测量吉他雕塑的高度，设计了如下测量方案：在处测得底座上端点的仰角为，从点沿着方向前进到达点，在处测得吉他雕塑顶端点的仰角为．已知，，点，，，，均在同一平面内．（参考数据：≈1.73）
（1）求的长；（结果精确到）
（2）求吉他雕塑的高．（结果精确到）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数，是解题的关键．
（1）利用30度的三角函数值，求解即可；
（2）求出的长，利用60度的三角函数值，求出的长即可．
【小问1详解】
解：在中，，，
，
；
【小问2详解】
在中，，，
，
，
答：吉他雕塑的高约为．
23. 如图，将半径为5的扇形绕点O逆时针旋转得到扇形．交于点G，交于点E，与相交于点F．
（1）与的数量关系是________；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）当为直径时，以为半径的⊙O切于点E，求的值及优弧的长．
【答案】（1）= （2）见解析
（3），
【解析】
【分析】（1）由旋转及等腰三角形可得答案；
（2）由旋转得，再由（1）得出的，即可证明；
（3）由三线合一证明出，再由全等得出，即，再按弧长公式计算即可．
本题考查了圆的相关知识点的应用，三角形全等及等腰三角形的应用是解题关键．
【小问1详解】
∵，
∴，
由旋转，得，
∴，
故答案为：=；
【小问2详解】
证明：由旋转可知，
∴，
又∵，，
∴；
【小问3详解】
∵当为直径时，以为半径的⊙O切CD于点E，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为直径，
∴点A，O，D在同一直线上，
∴，
∴的值为，
∴，
∴优弧==.
24. 南宁市某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为万元/吨，加工过程中原料的质量有的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为，销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在进价不超过248万元的情况下，原料的质量x为多少吨时，销售收入为300万元；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）
【答案】（1）
（2）30吨 （3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，一次函数的应用：
（1）利用待定系数法求函数关系式；
（2）根据销售收入销售价销售量列出函数关系式；
（3）设销售总利润为W，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：依题意得：，
解得，
设销售收入为P（万元），
，
令，
解得，（舍去），
原料的质量为30吨时，销售收入为300万元．
【小问3详解】
解：设销售总利润为W（万元），
，
，
当时，W有最大值为，
原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元．
25. 综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作的垂线，分别交直线于点F，G．
（1）数学思考：线段和的数量关系______．
（2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，求的值；
（3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为的中点时，请直接写出的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由正方形的性质得出，，证出，由可证，由全等三角形的性质即可解答；
（2）证明，由相似三角形的性质得出，求出，进而完成解答；
（3）过点E作于M，于点N，证出，，由（2）知，由相似三角形的性质证出，由锐角三角函数的定义得出，求出的长，根据三角形面积公式即可解答．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
，，
，，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案：．
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
∴，
在中，，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：过点E作于M，于点N，
∵E为的中点，
，
，，
，
∴，
，
同理：，
由（2）知，
∴，
∴，
∴，解得：，
可选条件
①②③