2024-2025学年浙江省杭州市余杭区五年级（下）期中数学试卷 含解析

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市余杭区五年级（下）期中数学试卷 含解析，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，实践操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）38=6÷ =()56=3+()8+24= （填小数）
2．（6分）在横线里填上合适的数或单位名称。
3．（2分）分母为9的真分数的和是 ，分子为9的假分数有 个。
4．（2分）把一根4米长的绳子平均剪成6段，每段的长度是这根绳子的 ，每段长 米。
5．（2分）如图由棱长1cm的小正方体摆成，它的体积是 cm3；至少需要 个小正方体，才能补搭成一个大正方体。
6．（2分）如表所示，李叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面。做成的长方体的棱长总和是 cm，表面积是 cm2。
7．（1分）如图中，甲的体积 乙的体积；甲的表面积 乙的表面积．（填“＜”“＝”“＞”）
8．（2分）四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是 ；如果它是2和3的倍数，这个数最大是 。
9．（2分）有三根小棒都被纸遮住了一部分，但它们露出的长度都相等，露出部分的长度占各自小棒长度的情况如右图。那么最短的小棒是 号，最长的小棒是 号。
10．（2分）将一个长7cm、宽6cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加 cm2，最少会增加 cm2。
11．（2分）数学活动课上，501班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下：
①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10cm的正方形，高20cm。
②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5cm。
③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。
④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8cm。
小华往杯里倒入一些水的体积是 cm3，这块鹅卵石的体积是 cm3。
二、选择题（每题2分，共14分）
12．（2分）下面各数中（ ）是合数。
A．13B．17C．37D．57
13．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）
A．20＝5+15B．9＝2+7C．12＝7+5D．18＝1+17
14．（2分）如果“16→8”表示8是16的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2分）一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，这里的250mL指的是（ ）
A．牛奶盒的表面积B．牛奶的体积
C．牛奶盒的体积D．牛奶盒的容积
16．（2分）容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如图，单位：厘米）。每个小球的体积可能是（ ）立方厘米。
A．50B．100C．150D．180
17．（2分）用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（ ）
A．甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍。
B．甲和乙3面涂色的小正方体数相等。
C．甲和乙2面涂色的小正方体数不相等。
D．甲和乙没有涂色的小正方体数相等。
18．（2分）在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放（ ）个饼干盒子。
A．67B．67.5C．68D．63
三、计算题（共19分）
19．（5分）直接写出得数。
7÷15＝
11÷7＝
20.24÷0.01＝
1.53＝
0.63＝
20．（4分）将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
0.15＝
3.42＝
94=
49≈
21．（4分）下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的横线里填上“奇数”或“偶数”。
3+40009＝
1001+20a（a是非零自然数）＝
1+3+5+7+……+19+21＝
1×2×3×4×5×6×……×199×200＝
22．（6分）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
四、实践操作题（10分）
23．（2分）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如图（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。
24．（6分）如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。
问题1：在右图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。
问题2：在长方体纸盒中，面A和面 是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开 条棱。
25．（2分）如图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出34dm2。
五、解决问题（每题5分，共30分）
26．（5分）某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。
（1）小牛的头数是大牛的几分之几？
（2）牛的数量是羊的多少倍？
27．（5分）杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。包扎每个正方体礼品盒需要76cm的丝带，其中打结部分是16cm，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？
28．（5分）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
29．（5分）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
30．（5分）有一个长方体玻璃容器，长12cm，宽9cm，高15cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
31．（5分）一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。（请用计算说明）
2024-2025学年浙江省杭州市余杭区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
一、填空题（第2题6分，第7题1分，其余每空1分，共27分）
1．（4分）38=6÷ 16 =()56=3+()8+24= 0.375 （填小数）
【解答】解：38=3×28×2=616=6÷16
38=3×78×7=2156
38=3×48×4=1232=3+98+24
38=0.375
故答案为：16，0.375。
2．（6分）在横线里填上合适的数或单位名称。
【解答】解：
故答案为：立方米，毫升，升，6，420，8.9，3600。
3．（2分）分母为9的真分数的和是 4 ，分子为9的假分数有 9 个。
【解答】解：19+29+39+49+59+69+79+89=4
因此分母为9的真分数的和是4，分子为9的假分数有91，92，93，94，95，96，97，98，99，共9个。
故答案为：4，9。
4．（2分）把一根4米长的绳子平均剪成6段，每段的长度是这根绳子的 16 ，每段长 23 米。
【解答】解：1÷6=16
4÷6=23（米）
答：每段的长度是这根绳子的16，每段长23米。
故答案为：16，23。
5．（2分）如图由棱长1cm的小正方体摆成，它的体积是 8 cm3；至少需要 58 个小正方体，才能补搭成一个大正方体。
【解答】解：13×8＝8（立方厘米）
3×3×3＝27（个）
27﹣8＝19（个）
故答案为：8，19。
6．（2分）如表所示，李叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面。做成的长方体的棱长总和是 40 cm，表面积是 64 cm2。
【解答】解：选4厘米的8根，2厘米的4根，做成的长方体的长和宽都是4厘米，高是2厘米。
解（4+4+2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
（4×4+4×2+4×2）×2
＝（16+8+8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
答：做成的长方体的棱长总和是40厘米，表面积是64平方厘米。
故答案为：40；64。
7．（1分）如图中，甲的体积 ＞ 乙的体积；甲的表面积 ＝ 乙的表面积．（填“＜”“＝”“＞”）
【解答】解：（1）设每个小正方体的体积为1，则甲的体积是8，乙的体积是7，
所以甲的体积＞乙的体积；
（2）甲与乙对比：切去一个小正方体后，表面积减少3个面的同时，又增加了3个面，所以表面积大小相等．
故答案为：＞；＝．
8．（2分）四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是 3040 ；如果它是2和3的倍数，这个数最大是 3948 。
【解答】解：个位数字是0，百位上最小是0，3040是2和5倍数；
百位上最大是9，3+9+4+8＝24，24是3的倍数，3948是2和3倍数。
答：四位数3□4□，如果它是2和5倍数，这个数最小是3040；如果它是2和3的倍数，这个数最大是3948。
故答案为：3040；3948。
9．（2分）有三根小棒都被纸遮住了一部分，但它们露出的长度都相等，露出部分的长度占各自小棒长度的情况如右图。那么最短的小棒是 ② 号，最长的小棒是 ③ 号。
【解答】解：根据分析解答如下：
最短的小棒是②号，最长的小棒是③号。
故答案为：②，③。
10．（2分）将一个长7cm、宽6cm、高5cm的长方体，切成两个完全一样的小长方体，表面积最多会增加 84 cm2，最少会增加 60 cm2。
【解答】解：7×6×2
＝42×2
＝84（cm2）
6×5×2
＝30×2
＝60（cm2）
答：表面积最多会增加84cm2，最少会增加60cm2。
故答案为：84，60。
11．（2分）数学活动课上，501班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下：
①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10cm的正方形，高20cm。
②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5cm。
③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。
④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8cm。
小华往杯里倒入一些水的体积是 1500 cm3，这块鹅卵石的体积是 800 cm3。
【解答】解：10×10×（20﹣5）
＝100×15
＝1500（立方厘米）
10×10×8
＝100×8
＝800（立方厘米）
答：往杯里倒入一些水的体积是1500cm3，这块鹅卵石的体积是800cm3。
故答案为：1500；800。
二、选择题（每题2分，共14分）
12．（2分）下面各数中（ ）是合数。
A．13B．17C．37D．57
【解答】解：A．13的因数只有1和它本身，所以13是质数，不符合题意；
B．17的因数只有1和它本身，所以17是质数，不符合题意；
C．37的因数只有1和它本身，所以37是质数，不符合题意；
D．57的因数有1、3、19和57，所以57是合数，符合题意。
故选：D。
13．（2分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）
A．20＝5+15B．9＝2+7C．12＝7+5D．18＝1+17
【解答】解：A．20＝5+15，20是大于4的偶数，5是奇素数，15不是奇素数；
B．9＝2+7，9是大于4的奇数，2不是奇素数，7是奇素数；
C．12＝7+5，12是大于4的偶数，7和5都是奇素数；
D．18＝1+17，18是大于4的偶数，1不是奇素数，17是奇素数。
故选：C。
14．（2分）如果“16→8”表示8是16的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：表示2是24的因数，也是48的因数，24是48的因数。
故选：B。
15．（2分）一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，这里的250mL指的是（ ）
A．牛奶盒的表面积B．牛奶的体积
C．牛奶盒的体积D．牛奶盒的容积
【解答】解：晓晓看到牛奶包装盒上有“净含量：250mL”的字样，这里的“250mL”是指盒里所装牛奶的体积。
故选：B。
16．（2分）容器中装水与出水口齐平，两次分别放入大球与小球，收集溢出的水（如图，单位：厘米）。每个小球的体积可能是（ ）立方厘米。
A．50B．100C．150D．180
【解答】解：（10×10×20﹣10×10×10）÷（11﹣1）
＝（2000﹣1000）÷10
＝1000÷10
＝100（立方厘米）
答：每个小球的体积可能是100立方厘米。
故选：B。
17．（2分）用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（ ）
A．甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍。
B．甲和乙3面涂色的小正方体数相等。
C．甲和乙2面涂色的小正方体数不相等。
D．甲和乙没有涂色的小正方体数相等。
【解答】解：A.甲1面涂色的小正方体是24个，乙1面涂色的小正方体是6个，24÷6＝4，甲1面涂色的小正方体块数是乙的4倍。原题说法正确，不符合题意；
B.甲和乙中，有3面涂色的小正方体个数相等，都是8个。原题说法正确，不符合题意；
C.甲图中2面涂色的有2×12＝24（个）小正方体，乙图中2面涂色的有1×12＝12（个）小正方体，甲和乙2面涂色的小正方体数不相等。说原题法正确，不符合题意；
D.甲中没有涂色的小正方体有8个，乙中没有涂色的小正方体有1个，甲和乙没有涂色的小正方体数不相等。原题说法错误，符合题意。
故选：D。
18．（2分）在一个长1.5m、宽0.6m、高0.6m的大长方体纸箱里，放入棱长2dm的小正方体饼干盒子，这个大长方体纸箱里最多可以放（ ）个饼干盒子。
A．67B．67.5C．68D．63
【解答】解：长：1.5米＝15分米
15÷2＝7（个）……1（分米）
宽：0.6米＝6分米
6÷2＝3（个）
高：0.6米＝6分米
6÷2＝3（个）
7×3×3
＝7×9
＝63（个）
答：这个大长方体纸箱里最多可以放63个饼干盒子。
故选：D。
三、计算题（共19分）
19．（5分）直接写出得数。
7÷15＝
11÷7＝
20.24÷0.01＝
1.53＝
0.63＝
【解答】解：7÷15=715
11÷7=117
20.24÷0.01＝2024
1.53＝3.375
0.63＝0.216
20．（4分）将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。
0.15＝
3.42＝
94=
49≈
【解答】解：0.15=320
3.42=17150
94=2.25
49≈0.44
21．（4分）下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的横线里填上“奇数”或“偶数”。
3+40009＝ 偶数
1001+20a（a是非零自然数）＝ 奇数
1+3+5+7+……+19+21＝ 奇数
1×2×3×4×5×6×……×199×200＝ 偶数
【解答】解：3+40009＝偶数
1001+20a（a是非零自然数）＝奇数
1+3+5+7+……+19+21＝奇数
1×2×3×4×5×6×……×199×200＝偶数
故答案为：偶数；奇数；奇数；偶数。
22．（6分）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm）
【解答】解：80﹣10﹣10＝60（厘米）
65﹣10＝55（厘米）
（60×10+35×10）×2+（80×35+80×55+35×55）×2
＝（600+350）×2+（2800+4400+1925）×2
＝950×2+9125×2
＝1900+18250
＝20150（平方厘米）
60×35×10+80×35×55
＝2100×10+2800×55
＝21000+154000
＝175000（立方厘米）
答：这个组合图形的表面积是20150平方厘米，体积是175000立方厘米。
四、实践操作题（10分）
23．（2分）小明用9个小正方体拼成了一个几何体，从上面看到的图形如图（数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请分别画出这个几何体从前面、左面看到的形状。
【解答】解：
24．（6分）如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。
问题1：在右图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。
问题2：在长方体纸盒中，面A和面 C 是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开 7 条棱。
【解答】解：问题1：在右图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。如下图所示：
问题2：在长方体纸盒中，面A和面C是相对的面。
问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开7条棱。
故答案为：C；7。
25．（2分）如图长方形的面积为3dm2，请你在图中用涂色部分表示出34dm2。
【解答】解：3÷4=34（平方分米）
五、解决问题（每题5分，共30分）
26．（5分）某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。
（1）小牛的头数是大牛的几分之几？
（2）牛的数量是羊的多少倍？
【解答】解：（1）25÷50=12
答：小牛的头数是大牛的12。
（2）（50+25）÷16
＝75÷16
=41116
答：牛的数量是羊的41116倍。
27．（5分）杭州某小学买来一些足球模型作为运动会奖品，奖品要按如图方式包装好。包扎每个正方体礼品盒需要76cm的丝带，其中打结部分是16cm，正方体礼品盒棱长总和是多少厘米？
【解答】解：（76﹣16）÷8
＝60÷8
＝7.5（厘米）
7.5×12＝90（厘米）
答：正方体礼品盒棱长总和是90厘米。
28．（5分）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
【解答】解：摆渡第30次结束时，船在南岸，因为由南岸驶向北岸为1次，船工在北岸，由北岸驶向南岸为2次，船工在南岸，即奇数次在北岸，偶数次在南岸。
答：船在南岸，因为奇数次在北岸，偶数次在南岸。
29．（5分）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中，在3～9之间的因数有：4，6，8；
即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。
48÷4＝12（个）
48÷6＝8（个）
48÷8＝6（个）
答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。
30．（5分）有一个长方体玻璃容器，长12cm，宽9cm，高15cm，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
【解答】解：12×9×9
＝108×9
＝972（立方厘米）
972立方厘米＝0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
31．（5分）一件质量是840克的艺术品完全浸没在底面积是40平方厘米的长方体容器里，水面从20厘米上升到22厘米。请判断这件艺术品是由什么材料制作而成的。（请用计算说明）
【解答】解：40×（22﹣20）
＝40×2
＝80（立方厘米）
840÷80＝10.5（克）
答：这件艺术品是由白银制作而成的。
集装箱的体积约是40
水杯的容积为350
水桶容积约20
6.42L＝ L mL
890cm2＝ dm2
3.6m3＝ dm3
铁丝长度
5cm
4cm
2cm
根数
3
8
5
材料
白金
白银
锡
白铜
1cm3的质量
21.4g
10.5g
7.3g
8.6g
题号
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
C
B
B
B
D
D
集装箱的体积约是40 立方米
水杯的容积为350 毫升
水桶容积约20 升
6.42L＝ 6 L 420 mL
890cm2＝ 8.9 dm2
3.6m3＝ 3600 dm3
集装箱的体积约是40立方米
水杯的容积为350毫升
水桶容积约20升
6.42L＝ 6L420mL
890cm2＝8.9dm2
3.6m3＝3600dm3
铁丝长度
5cm
4cm
2cm
根数
3
8
5
材料
白金
白银
锡
白铜
1cm3的质量
21.4g
10.5g
7.3g
8.6g