贵州省2026年初中学业水平考试数学模拟卷(一)参考答案

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1.D 2.A 3.C 4.B 5.A
6.A 【解析】原式=2xx2－4－4x2－4=2x－4x2－4=2（x－2）（x＋2）（x－2）=2x＋2.
7.D 【解析】设正六边形的面积为a，则阴影部分面积为412a=13a，∴飞镖恰好落在阴影部分的概率是13aa=13.
8.C 【解析】∵菱形ABCD的四条边相等，∴AD＋CD=AB＋BC.又∵①和②两部分的折线相等，∴①和②的周长相等，且①和②的周长之和比原菱形ABCD的周长多了两条折线的长.
9.B
10.A 【解析】根据题意，将给定的H2SO4溶液加水稀释，那么开始时pH＜7，随着慢慢加水，溶液酸性越来越弱，pH值逐渐增大趋近于7，但不会大于7，故A选项符合题意.
11.C 【解析】设从动皮带轮旋转的角度为n°，根据题意，得60πR180=nπr180，∴n=60×Rr.∵R∶r=5∶3，∴n=60×53=100.
12.B 【解析】逐结论分析如下：
综上所述，正确的结论有①②④.
第12题解图
13.2(a－3)2 【解析】2a2－12a＋18=2(a2－6a＋9)=2(a－3)2.
14.4或－4 【解析】由题意，得Δ=m2－16=0，解得m=±4.
15.2 【解析】由尺规作图可知AF⊥BC，在Rt△ACF中，∠C=45°，AC=8，∴AF2=CF2=12AC2=32，在Rt△ABF中，由勾股定理，可得BF=AB2－AF2=62－32=2.
16.167 【解析】如解图①，过点F作FH⊥AB于点H，∴∠FHE=90°.∵AB=3，AE=1，∴BE=2.∵在矩形ABCD中，BC=AD=4，∠ABC=90°，∴CE=BE2＋BC2=25.∵BF⊥CE，∴∠BFE=90°，∴cs∠BEC=EFBE=EHEF=BECE=225，sin∠BEC=HFEF=BCCE=425，∴EF=255，EH=25，HF=45.∴AH=AE＋EH=75.∵∠FHA=∠ABC=90°，∴FH∥BG，∴△AHF∽△ABG，∴AHAB=HFBG，即753=45BG，解得BG=127，∴CG=BC－BG=167.
图① 图②
第16题解图
(一题多解法)
如解图②，过点G作GM∥AB交CE于点M，∵AB=3，AE=1，∴BE=2.∵在矩形ABCD中，BC=AD=4，∠ABC=90°，∴CE=BE2＋BC2=25.∵S△BCE=12BE∙BC=12CE∙BF，∴BF=BE∙BCCE=455，在Rt△BEF中，EF=BE2－BF2=255，∴CF=CE－EF=855.∵GM∥BE，∴△CGM∽△CBE，∴CGCB=GMBE，即CGGM=CBBE=2，设CG=2x，则GM=x，CM=5x，∵GM∥AB，∴△FMG∽△FEA，∴FMFE=GMAE，即855－5x255=x1，解得x=87，∴CG=167.
17.解：(1)原式=－4－3＋1(3分)
=－6；(6分)
(2)选择：①，②；
令x2－1＜x①x－（3x－1）≥－5②，
解不等式①，得x＞－2，(8分)
解不等式②，得x≤3，(10分)
∴该不等式组的解集为－2＜x≤3.(12分)
(答案不唯一)
18.解：(1)∵1×600=1.5×400=2×300=600，
∴p与S之间满足反比例函数关系，
∴p与S之间满足的函数关系式为p= 600S(S＞0)；(3分)
(2)描点，画出函数图象如解图；(6分)
第18题解图
(3)由图象可得，p随S的增大而减小，
当p=120时，S= 600120=5m2，
答：当压强不超过120 Pa时，与冰面接触的面积至少要5m2.(10分)
19.解：(1)0.90，0.90； (4分)
【解法提示】∵在这批种子的发芽率中，0.90出现了3次，出现次数最多，∴众数为0.90，即a=0.90，将这批种子的发芽率按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在最中间的两个数分别是0.90和0.90，∴中位数为0.90＋0.902=0.90，即b=0.90.
(2)由分析数据可知，这批种子发芽率的平均数为0.90，
∴3 000×0.90=2 700(颗)，
答：估计3 000颗这样的种子中发芽的会有2 700颗；(7分)
(3)通过数据分析，在无光照的条件下，种子的发芽率与之前种子的发芽率相差较大，说明这批种子的发芽率受光照影响较大，
∴第二批种子发芽率与设想相差较大的原因可能是无光照.(10分)
或在多次浇水的条件下，种子的发芽率与之前种子的发芽率相差较大，说明这批种子的发芽率受水分影响较大，
∴第二批种子发芽率与设想相差较大的原因可能是水浇多了.(10分)
(答案不唯一，任选一条原因写出即可)
20.解：(1)设笔记本的单价为x元，则水杯的单价为2x元，
根据题意，得2×12002x＋20=1500x，(3分)
解得x=15，
经检验，x=15是该分式方程的根且符合实际，
∴2x=30.
答：水杯的单价为30元，笔记本的单价为15元；(5分)
(2)设采购m个水杯，则采购(120－m)个笔记本，
根据题意，得30m＋15(120－m)≤2 000，(8分)
解得m≤403.
∵m为所采购水杯的个数，需取整数，13＜403＜14，
∴最多能采购13个水杯.(10分)
21.解：(1)选择条件①，
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，AB=CD.
∵AB=BE，
∴BE=CD，
∴四边形BDCE是平行四边形；(4分)
或选择条件②，
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD.
∵∠E=∠DBA.
∴CE∥BD，
∴四边形BDCE是平行四边形；(4分)
或选择条件③，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CD.
∵∠E＋∠DBE=180°，
∴CE∥BD，
∴四边形BDCE是平行四边形；(4分)
(2)由(1)得四边形BDCE是平行四边形，
∴CE∥BD.
∵AF⊥CE，∴AF⊥BD，
∴∠BGA＋∠GBD=90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DAB=90°，BC=AD，
∴∠ABD＋∠GBD=90°，
∴∠BGA=∠ABD.
∵∠ABG=∠DAB=90°，
∴△BAG∽△ADB，(8分)
∴BGAB=ABDA，即BG6=69，
∴BG=4，
∴CG=BC－BG=AD－BG=9－4=5.(10分)
22.解：(1)∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD，
设AB=x米，则BD=x米，
∴BC=BD＋CD=(x＋8)米.(2分)
∵∠C=37°，
∴在Rt△ABC中，tan C=ABBC≈34，即xx＋8≈34，(4分)
解得x≈24，
经检验，x≈24是原方程的解，且符合题意，
∴银杏树AB的高度约为24 米；(5分)
(2)测量过程：
如解图，在银杏树底部点B处用测角仪测得∠EBF=α，用皮尺测得EF=a米，在点F正西方向取一点P，使得A，E，P三点共线，用皮尺测得PF=b米.(6分)
求解过程：
在Rt△EFB中，FB=EFtanα=atanα，(7分)
∵AB⊥PB，EF⊥PB，
∴AB∥EF.
∵A，E，P三点共线，
∴△EPF∽△APB，
∴EFAB=PFPB，即aAB=bb＋atanα，(9分)
∴AB=(a＋a2btanα)米，
∴银杏树AB的高度为(a＋a2btanα)米.(答案不唯一，合理即可)(10分)
第22题解图
23.解：(1)相切，(2分)
∠OCF=∠OFC(答案不唯一)；(4分)
(2)△OCF是等边三角形，(5分)
理由：如解图，连接OE，
由题意知⊙O与AB相切于点E，
∴∠OEB=90°.
∵BG⊥FG，
∴∠OGB=90°.
在Rt△OEB和Rt△OGB中，
OB=OBOE=OG，
∴Rt△OEB≌Rt△OGB(HL)，
∴∠BOE=∠BOG.
∵E是DF的中点，
∴∠BOE=∠EOF，
∴∠BOG=∠BOE=∠EOF.
∵∠BOG＋∠BOE＋∠EOF=180°，
∴∠BOG=60°，
∴∠COF=∠BOG=60°.
∵OC=OF，
∴△OCF是等边三角形；(8分)
(3)如解图，过点F作FH⊥OE于点H，
∵⊙O的半径为3，
∴OE=OF=3.
∵∠BOE=∠EOF=60°，
∴在Rt△BOE中，BE=OE∙tan 60°=33，
在Rt△OFH中，FH=OF∙sin 60°=332，
∵∠A=∠AEO=∠FHE=90°，
∴四边形AEHF是矩形，
∴AE=FH=332，
∴AB=AE＋BE=932.(12分)
第23题解图
(一题多解法)
(3)思路：由∠C=60°，可得∠ABC=30°，在Rt△OEB中，结合OE长可得OB长，即可得BC长，再在Rt△ABC中，结合三角函数可得AB长.
24.解：(1)由题可得，AB=12，点A，B关于y轴对称，AC=BD=4，
∴点B的坐标为(6，－4).
设拱形部分所在抛物线的函数表达式为y1=a1x2(a1≠0)，
将B(6，－4)代入y1=a1x2(a1≠0)，
得－4=36a1，解得a1=－19，
∴拱形部分所在抛物线的函数表达式为y1=－19x2(－6≤x≤6)；(4分)
(2)由题可知，AE=BG=6，OF=2，
∴F(0，2).
∵BD=4，
∴GD=BG－BD=2，
∴G(6，2)，
∴点G与点F关于右侧灯带所在抛物线的对称轴对称，
∴右侧灯带所在抛物线的对称轴为直线x=0＋62=3.
∵灯带最低点到CD的竖直距离为1米，
∴右侧灯带所在抛物线的顶点坐标为(3，1).
∵左、右两条灯带所在抛物线关于y轴对称，
∴左侧灯带所在抛物线的顶点坐标为(－3，1).
∵3－(－3)=6(米)，
∴这条横幅的长度为6米；(8分)
(3)由(2)可知，右侧灯带所在抛物线的顶点坐标为(3，1)，F(0，2)，
设右侧灯带所在抛物线的函数表达式为y2=a2(x－3)2＋1(a2≠0)，
将F(0，2)代入y2=a2(x－3)2＋1，
得2=a2(0－3)2＋1，解得a2=19，
∴右侧灯带所在抛物线的函数表达式为y2=19(x－3)2＋1(0≤x≤6)，
设右侧灯带和拱门之间的竖直距离为w米，
∵铁丝无弯曲且与地面垂直，
∴w=y2－y1=19(x－3)2＋1－(－ 19x2)=29(x－32)2＋32.
∵29＞0，0≤x≤6，
∴当x=32时，w有最小值，w最小=32，
由对称的性质得，左侧灯带和拱门之间竖直距离的最小值也是32米，
∵32＋32=3(米)，
∴至少需要铁丝3米.(12分)
25.解：(1)PD=PB，等腰直角三角形；(4分)
【解法提示】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP，在△DAP和△BAP中，AP=AP∠DAP=∠BAP，AD=AB∴△DAP≌△BAP(SAS)，∴PD=PB，∠ADP=∠ABP.∵∠DAB=∠DPQ=90°，∴∠ADP＋∠AQP=180°.∵∠AQP＋∠PQB=180°，∴∠ADP=∠PQB，∴∠PQB=∠PBQ，∴PQ=PB，∴PQ=PD.∵PQ⊥PD，∴△DPQ是等腰直角三角形.
(2)PG=PC，∠PQG=12∠CDG；
证明：由(1)知，△DPQ是等腰直角三角形，
∴∠PDQ=45°，
∴∠QDG＋∠GDP=45°，∠ADQ＋∠CDP=45°，
由折叠的性质可得，∠ADQ=∠GDQ，
∴∠GDP=∠CDP=12∠CDG，
在△GDP和△CDP中，
DG=DC∠GDP=∠CDP，DP=DP
∴△GDP≌△CDP(SAS)，
∴PG=PC，
由折叠的性质可得，∠DGQ=∠DAQ=90°，
∵PQ⊥PD，
∴∠DPQ=90°，
∴∠DGQ=∠DPQ，
如解图①，记DG与PQ交于点O，则∠QOG=∠DOP，
∴△QOG∽△DOP，
∴∠GQO=∠PDO.
∵∠GDP=∠CDP，
∴∠PQG=12∠CDG；(8分)
第25题解图①
(3)易得∠PGQ≠30°，∴分两种情况讨论.
①当∠PQG=30°时，则∠GDP=∠CDP=30°，
如解图②，过点P作PH⊥DC于点H，
设PH=x，则HC=PH=x，DH=3PH=3x，
∵AD=DC=62，
∴3x＋x=62，
解得x=36－32，即PH=36－32，
∴PG=PC=2PH=63－6；
第25题解图②
②当∠QPG=30°时，
如解图③， 过点D作DH⊥AC于点H，
∵DP⊥PQ，
∴∠DPG=∠DPQ＋∠QPG=90°＋30°=120°.
∵△GDP≌△CDP，
∴∠DPC=∠DPG=120°，
∴∠DPA=60°.
∵∠ACD=45°，
∴∠GDP=∠CDP=∠DPA－∠ACD=15°.
∵∠QDG＋∠GDP=45°，
∴∠ADQ=∠GDQ=30°.
∵DH⊥AC，
∴DH=AH=HC=22AD=6，∠PDH=30°，
∴PH=33DH=23，
∴PG=PC=CH－PH=6－23，
第25题解图③
综上所述，PG的长为63－6或6－23.(12分)
结论
逐结论分析
正误
①
正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= 4x图象的交点A，B关于原点对称
√
②
∵B(4，1)，点B与点A关于原点中心对称，∴点A(－4，－1)，当kx＞ 4x时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时，－4＜x＜0或x＞4
√
③
∵正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= 4x的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，故k的值不可能为－2
✕
④
如解图，过点B作BH⊥x轴于点H，∵AB=4 2，∴由对称性可得OB=OA=2 2.设点B的横坐标为m，∵点B在y=kx的图象上，∴y=km，∴BH=km，∵OB 2=OH 2＋BH 2，∴(22)2=m2＋(km)2，∴(1＋k2)m2=8.∵点B在y= 4x的图象上，∴km= 4m，∴m2= 4k.将m2= 4k代入(1＋k2)m2=8中，得 4（1＋k2）k=8，∴k2－2k＋1=0，解得k=1
√